4.3 线段的长短比较-教案 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

4.3 线段的长短比较-教案 一、教学背景 （一）教材分析： 本节是第四章《直线与角》的第三节，还属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：比较线段的长短、线段的基本事实、两点之间的距离及线段的中点的概念，教学重点是线段的基本事实及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。 （二）学情分析： 鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。 二、教学目标 （一）知识与技能目标： 1.借助具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实； 2.能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短； 3.了解两点之间的距离的概念。 （二）过程与方法目标： 通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，发展几何图形意识和探究意识。 （三）情感态度与价值观目标： 激发学生的学习兴趣，引导学生获得科学的学习方法，培养学生通过活动获取真知的能力。 三、教学重点与难点 （一）教学重点： 1.比较线段长短的方法； 2.线段的中点的概念及线段的基本事实。 （二）教学难点： 如何比较线段的长短及两点之间的距离的概念。 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法分析： 新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究。 　　学习方法指导： 本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。 五、教学过程 （一）创设情景，导入新课 提出问题： 1.你们会比较两个同学的身高吗？ 2.小明和小刚站在一起，谁的个子高呢？ 3.姚明和刘翔谁的身高较高？ ( 小明 小刚 ) 【实例引入，体现数学源于实践，有利于激发学生的学习积极性。】 （二）新课探索 1.线段长短的比较方法 （1）叠合法 ①如果点B在线段CD内部，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD；【教师边多媒体展示边讲解。】 ( B D A(C) ) ②如果点B在线段CD的延长线上，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；【教师多媒体展示，让学生描述结论，有利于规范其语言。】 ( B D A(C) ) ③如果点B与点D重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD。 【教师多媒体展示，让学生自己观察后回答，有利于培养学生的学习主动性。】 ( B(D) A(C) ) 【教师多媒体展示，引导学生回答】 （2）度量法 用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。 ( B A ) ( D C ) 如果AB=3.1cm，CD=4.1cm，因为3.1＜4.1，所以，AB＜CD。 【学生自己动手探索，既锻炼了学生的动手能力，又有利于调动学习的积极性。】 2.小练习 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短，再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。 【先让学生判断，然后教师多媒体展示，目的是告诉同学们“有时候眼见不一定为实”。】 2.线段的和差 （1）如图，如果线段AB=a，BC=b，线段AC就是a与b的和, 可以表示为： AC＝a＋b。 （2）如图，如果线段AB=a，DB=b，线段AD就是a与b的差, 可以表示为： AD＝a－b。 3.线段的中点 我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这根绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看做是一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。【教师边讲解边用多媒体演示。】 提问：你能说说什么叫线段的中点吗？ 师生共同得出结论： 如图，点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。 提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？ 找部分学生回答后，师生共同得出结论： 或 AB=AC+CB=2AC=2CB。 【具有一定启发性的问题，充分调动学生学习的积极性，体现学生学习的主体性。】 4.线段的基本事实 思考： ( 图 2 )（1）如，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路可走其中哪条路最短？ ( 图 1 ) （2）如图2，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？ 结论：两点之间的所有连线中，线段最短。 【举出生活中的实例，使学生进一步感受到数学来源于实践，又服务于实践。】 5.两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 6.例题讲解 例1 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11。点D是AB的中点，点E是AC的中点。求DE的长。 解：如图, 因为AB=4，点D为AB的中点，故AD=2。 又 因为AC=11，点E为AC中点，故AE=5.5。 故DE=AE－AD=5.5－2=3.5。 （三）课堂练习 1.如图，C、D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC= －DC，BD= －CD; （2）AC= －BC，BD= －AD; （3）AB= ＋ ＋ 。 2.如图，点A、B、C在一条直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长。 【学生在完成练习的同时，巩固了所学的知识。】 （四）课堂小结 1.谈谈本节课你有哪些收获？ 抽部分学生回答后，师生共同总结： （1）掌握了线段长短的比较方法。 ①叠合法，②度量法。 （2）知道了线段的中点的概念。 如果点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。 （3）知道了线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短。 （4）知道了两点之间的距离的概念。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2.这节课你还有哪些困惑？ 【让学生自己归纳总结，有利于培养学生的概括能力。】 （五）布置作业 1.必做题：教材第142页：习题4.3第2、3、4题。 2.选做题：教材第142页：习题4.3第5题。 【布置“必做题”和“选做题”，既能满足优等生的求知欲望，又兼顾了中差生的接受能力，使不同程度的学生均能得到发展，都能体会到成功的乐趣。】 8 - - 学科网（北京）股份有限公司 $$