第四单元 分数的应用（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了分数应用的核心内容，通过单元知识框架图将“连续求一个数的几分之几”“单位‘1’的变化”等知识点串联，涵盖解题思路、画图辅助、运算顺序及易错点，帮助学生构建完整知识网络。 其特色在于注重数学眼光与思维培养，如用线段图、集合图直观分析数量关系发展几何直观，通过分步法与综合法解题及变式练习（如环保手抄报、糖果数量等实例）提升运算能力与推理意识，分层设计让学生巩固知识，教师教学更具针对性。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第四单元 分数的应用 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数的应用 1.分数的应用（一） 2.分数的应用（二） 解决“连续求一个数的几分之几是 多少”的问题 画图辅助分析 分数混合运算的顺序 典型易错点提示 核心概念：单位“1”的变化 题型一：求一个数比另一个数多（或少）几分之几 题型二：已知单位“1”，求比它多（或少）几分之几的数是多少 整数运算定律在分数中的推广 单元知识框架 知识点1 分数的应用（一） 1 分数的应用（一） 1、解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题 （1）解题思路一：分步计算 逻辑： 先求出中间量，再求出最终量。 步骤： 根据已知量和第一个分率，求出中间量。 公式：已知量 × 第一个分率 = 中间量 根据中间量和第二个分率，求出最终量。 公式：中间量 × 第二个分率 = 最终量 知识点梳理 1 分数的应用（一） （2）解题思路二：综合算式（连乘） 逻辑： 将两个分步算式合并为一个连乘算式。 （3）解题思路三：先求总分率 逻辑： 先求出最终量占已知量的几分之几，再一次性求解。 步骤： 求最终量占单位“1”的分率：第一个分率 × 第二个分率。 用已知量乘以总分率。 知识点梳理 1 分数的应用（一） 2、画图辅助分析 （1）线段图： 用线段的长短表示数量的多少。 画法： 先画单位“1”的量（如气象小组），标出具体数值；再画比较量（如摄影小组），标出对应的分率（ ）；最后画第三个量（如航模小组），标出相对于前一个量的分率（ ）。 （2）集合图/面积图： 通过圈一圈或涂色的方式，直观展示部分与整体的关系。 知识点梳理 1 分数的应用（一） 3、分数混合运算的顺序 （1）基本顺序： 只有乘除法（同级运算）：从左往右依次计算。 既有乘除又有加减：先算乘除，后算加减。 有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）计算注意事项： 除法变乘法： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 约分： 能约分的要先约分，再计算，这样能减少错误并简化计算量。 检查： 养成做完后检查一遍的习惯。 知识点梳理 1 分数的应用（一） 4、典型易错点提示 （1）找准单位“1”：每一句含有分率的句子中，“的”字前面的量通常是单位“1”。例如“相当于鸵鸟的 ”，鸵鸟的孵化期就是单位“1”。 （2）对应关系：在连乘问题中，要注意分率对应的对象是否发生了变化（如从气象到摄影，再从摄影到航模）。 （3）结果化简：计算结果如果不是最简分数，必须化为最简分数；如果是假分数，通常需化为带分数（视具体要求而定）。 知识点梳理 【例1】广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有 的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。                重难点题型精讲 【例1】广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有 的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【详解】110× × ＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。                重难点题型精讲 【练1 】小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 【分析】先把手抄报的面积看作单位“1”，“节约资源”所占的面积占手抄报面积的 ，单位“1”已知，用手抄报的面积乘，求出“节约资源”所占的面积； 变式巩固练习 【练1 】小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 已知“减少污染”所占的面积是“节约资源”的，把“节约资源”所占的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用“节约资源”所占的面积乘，求出“减少污染”所占的面积。 变式巩固练习 【练1 】小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 【详解】360× × ＝210× ＝126（平方厘米） 答：“减少污染”所占的面积是126平方厘米。 变式巩固练习 【练2 】妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 【分析】把奶糖的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用奶糖的颗数乘求出酥糖的颗数，再把水果糖的颗数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用酥糖的颗数除以即可求出水果糖的颗数。 变式巩固练习 【练2 】妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 【详解】45× ÷ ＝18× ＝24（颗） 答：妈妈买了24颗水果糖。 变式巩固练习 知识点2 分数的应用（二） 2 分数的应用（二） 1、核心概念：单位“1”的变化 这是本课最容易出错的地方。在比较两个量时，“比”字后面的那个量通常就是单位“1”（标准量）。 情况A：“冰的体积比水的体积增加了……”→ 水的体积是单位“1”。 情况B：“水的体积比冰的体积减少了……”→ 冰的体积是单位“1”。 结论： 即使相差的具体数值（如5cm³）相同，但由于单位“1”不同，计算出的分率（几分之几）也是不同的。 知识点梳理 2 分数的应用（二） 2、题型一：求一个数比另一个数多（或少）几分之几 （1）解题方法 方法一（先求差）：(大数−小数)÷单位“1”的量 方法二（先求倍）： 大数÷单位“1”的量−1 （如果是求少几分之几，则是1−小数÷单位“1”的量 ） （2）易错点警示 题目问“增加了”，除数必须是原来的数（水）。 题目问“减少了”或“少了”，除数必须是现在的数或作为标准的数（冰）。 切记： 不要看到相差都是5，就认为分率一样。 知识点梳理 2 分数的应用（二） 3、题型二：已知单位“1”，求比它多（或少）几分之几的数是多少 （1）解题方法 方法一（分步法）： 先算出具体增加了（或减少了）多少，再加（或减）到原数上。 公式： 单位“1”的量×分率=变化量 ； 单位“1”的量±变化量=结果 方法二（综合法）： 先算出现在的数是单位“1”的几分之几，再直接相乘。 公式：单位“1”的量×(1±分率)=结果 知识点梳理 2 分数的应用（二） 4、整数运算定律在分数中的推广 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 知识点梳理 【例2】工程队小时修路千米，照这样计算， 小时可以修多少千米？ 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用修了的千米数除以时间求出每小时修路多少千米，再乘小时即可。 【详解】 ÷ × ＝ × × ＝ （千米） 答： 小时可以修千米。 重难点题型精讲 【练3】淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 变式巩固练习 【练3】淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 【详解】 65× ＝10（张） 65-10=55（张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 变式巩固练习 【练4】《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的 ，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的 ，则后面一部分占全书的（1－ ）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 变式巩固练习 【练4】《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的 ，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【详解】120×（1－ ） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 变式巩固练习 【练5】实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（ － ），根据分数乘法的意义，用120×（ － ）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 变式巩固练习 【练5】实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【详解】120×（ － ） ＝120× －120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $