第六单元 确定位置（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了“确定位置”单元的核心内容，包括确定位置的三要素、方向与距离（极坐标思想）和数对（直角坐标思想）两种方法，以及相对位置关系和路线图描述等。通过单元知识框架图和“象群北迁”情境分模块串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于采用情境化复习策略，如结合象群北迁、机器狗演习等现实案例，培养学生用数学眼光观察世界。通过对比不同定位方法总结“需两个独立数据”的规律，发展数学思维。变式巩固练习如“练3”路线描述题，分层提升数学语言表达能力，助力学生巩固知识，教师高效开展复习教学。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第六单元 确定位置 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 确定位置 1.象群北迁（一） 2.象群北迁（二） 3.象群北迁（三） 确定位置的要素 方向的精确描述（角度法） 距离的确定 描述位置的完整句式 相对位置的关系（拓展理解） 位置的相对性 描述简单的路线图 综合应用与练习技巧 用“方向和距离”确定位置（极坐标思想） 用“数对”确定位置（直角坐标思想） 其他确定位置的方法 核心总结：确定位置的共同点 解题技巧与注意事项 单元知识框架 知识点1 象群北迁（一） 1 象群北迁（一） 1、确定位置的要素 （1）观测点（参照物）：即“在谁的哪里”。所有的方向和距离都是相对于这个点而言的。 （2）方向（角度）：精确描述方位的角度，通常使用“北偏东/西”或“南偏东/西”的形式。 （3）距离：目标点与观测点之间的实际长度。 知识点梳理 1 象群北迁（一） 2、方向的精确描述（角度法） 生活中常用的“东、南、西、北”或“东北、东南”等方向比较模糊，只能确定一个大致的区域（扇形）。为了精确定位，需要引入角度。 （1）基准方向： 通常以正北或正南方向为基准（0度线）。 （2）描述格式：“北（或南）偏 东（或西） [角度]°”。 例如：“北偏东 30°”表示以正北方向为起始边，向东旋转 30° 的方向。 注意：虽然也可以说“东偏北 60°”，但在地图和航海中，习惯上优先使用以南北为基准的描述方式。 知识点梳理 1 象群北迁（一） （3）特殊角度： 东北方向 = 北偏东 45°；西北方向 = 北偏西 45° 东南方向 = 南偏东 45°；西南方向 = 南偏西 45° 3、距离的确定 图上距离与实际距离：在地图上确定位置时，通常需要结合比例尺。 计算公式：实际距离=图上距离×比例尺分母 （或者根据图例直接读取，如教材中直接标注了6000m）。 单位换算：注意题目中单位的统一，如米（m）与千米（km）的换算（1km=1000m ）。 知识点梳理 1 象群北迁（一） 4、描述位置的完整句式 [目标物体] 在 [观测点] 的 [方向] 偏 [方向] [角度]° 方向上，距离 [观测点] [具体数值] [单位]。 案例解析（教材P67）： 错误/模糊描述：“象群在指挥部的东北方向。”（范围太大） 错误/模糊描述：“象群距离指挥部6000m。”（可能在圆周的任何一点） 正确/精确描述：“象群在指挥部的北偏东 30° 方向上，距离 6000m。” 知识点梳理 1 象群北迁（一） 5、相对位置的关系（拓展理解） （1）如果 A 在 B 的北偏东 30° 方向，那么 B 就在 A 的南偏西 30° 方向。 （2）方向相反（北变南，东变西），角度不变，距离不变。 知识点梳理 【例1】机器狗是一种四足仿生移动机器人，广泛应 用于军事领域。在一次军事演习中，部队要让机器狗 从营地出发，到侦查点采集信息，如图。以营地为观 测点，机器狗要朝( )方向奔跑( )m；返回时要朝( )方向奔跑。 【分析】以营地为观测点，确定侦察点在营地的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可确定机器狗要朝哪个方向奔跑多少米；返回时，根据“上北下南左西右东”，方向相对，角度距离不变，由此即可填空。                重难点题型精讲 【例1】机器狗是一种四足仿生移动机器人，广泛应 用于军事领域。在一次军事演习中，部队要让机器狗 从营地出发，到侦查点采集信息，如图。以营地为观 测点，机器狗要朝( )方向奔跑( )m；返回时要朝( )方向奔跑。 【详解】以营地为观测点，侦察点在营地以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转40°（或北偏西90°－40°＝50°）方向上，图中1段代表400米，侦察点到营地有3段，所以距离是400×3＝1200（米）；                西偏北40° 1200 重难点题型精讲 【例1】机器狗是一种四足仿生移动机器人，广泛应 用于军事领域。在一次军事演习中，部队要让机器狗 从营地出发，到侦查点采集信息，如图。以营地为观 测点，机器狗要朝( )方向奔跑( )m；返回时要朝( )方向奔跑。 返回时，“西对东，北对南”，则返回时的方向为东偏南40°（或南偏东90°－40°＝50°）； 即以营地为观测点，机器狗要朝西偏北40°（或北偏西50°）方向奔跑1200m；返回时要朝东偏南40°（或南偏东50°）方向奔跑。                西偏北40° 1200 东偏南40° 重难点题型精讲 【练1 】下面是市中心和甲、乙两个岛屿的位置分布图， 以市中心为观测点。乙岛在( )偏( )( )°方向 上，甲岛在( )偏( )( )°方向上。 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。 【详解】由图可知，以市中心为观测点，乙岛在北偏西20°方向上，甲岛在东偏北30°方向上。（答案不唯一） 北 西 20 东 北 30 变式巩固练习 知识点2 象群北迁（二） 2 象群北迁（二） 1、用“方向和距离”确定位置（极坐标思想） （1）三要素： 观测点： 必须明确“以谁为中心”。例如：“以象群为观测点”。 方向（角度）： 使用“北偏东/西”或“南偏东/西”加上具体度数来精确描述方向。 距离： 结合比例尺计算实际距离。 计算： 图上距离×比例尺=实际距离。 知识点梳理 2 象群北迁（二） 2、用“数对”确定位置（直角坐标思想） 定义： 在平面网格中，用一对有序的数来表示点的位置。 书写格式： (列数,行数) 或 (x,y) 。 第一个数表示横向的位置（列/组）。 第二个数表示纵向的位置（行/排）。 原点： 通常将起始点（如象群的位置）设为(0,0) 。 特点： 数对定位不需要测量角度和实际距离，只需要数格子，适合在方格纸或地图网格上使用。 知识点梳理 2 象群北迁（二） 3、其他确定位置的方法 经纬度定位法： 用于地球表面的大范围定位。 要素： 经度 + 纬度。 示例： 北京的位置是北纬39°56′，东经116°20′。 方位角交汇法（三角测量原理的简化）： 通过两个已知点观测目标的角度来确定位置。 示例： 轮船的位置可以通过它与两个灯塔（灯塔1、灯塔2）连线的夹角或方位来确定。这实际上是利用两条射线的交点来确定唯一位置。 知识点梳理 2 象群北迁（二） 4、核心总结：确定位置的共同点 无论使用哪种方法（方向距离、数对、经纬度、角度交汇），确定平面上一个点的位置，都需要两个独立的数据（要素）。 方向 + 距离 （2个数据） 列数 + 行数 （2个数据） 经度 + 纬度 （2个数据） 角度1 + 角度2 （2个数据） 知识点梳理 2 象群北迁（二） 5、解题技巧与注意事项 看清观测点： 题目问“A在B的什么位置”，B就是观测点，要建立以B为中心的十字方向标。 单位换算： 注意题目中的比例尺单位（如1cm表示5000m），计算结果往往需要进行单位换算（m换算成km）。 角度读取： 用量角器测量时，要注意看内圈刻度还是外圈刻度，确保0度线对准基准方向（通常是正北或正东）。 数对顺序： 务必遵循“先横后竖”或“先列后行”的规则， (3,18) 和(18,3) 代表的是完全不同的位置。 知识点梳理 【例2】以学校为观测点，填一填。 书店在学校( )偏( )( )°的方向上； 少年宫在学校( )偏( )( )°的方向 上；( )在学校北偏西50°的方向上。 【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向。 【详解】书店在学校的右下方，所以书店在学校东偏南45°（或南偏东45°）的方向上；少年宫在学校左下方，因此少年宫在学校西偏南30°（或南偏西60°）的方向上；学校北偏西也就是在学校左上方，由图可知，学校北偏西50°的方向上是商店。 东 南 45 西 南 30 商店 重难点题型精讲 【练2】一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝( )方向飞行。 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，即可填空。 【详解】原方向是东偏北20°，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回时飞机要朝西偏南20°方向飞行。（答案不唯一） 西偏南20° 变式巩固练习 知识点3 象群北迁（三） 3 象群北迁（三） 1、位置的相对性 （1）核心规律： 方向相反：如果A在B的“东偏北”，那么B就在A的“西偏南”。即：东对西，南对北。 角度相同：偏转的角度度数保持不变。 距离相等：两点之间的实际距离是不变的。 （2）操作方法： 在原图上重新建立方向标（十字坐标系）。 将新的观测点作为中心。 根据“方向相反、角度不变”的原则画出反向射线，并截取相同的距离。 知识点梳理 3 象群北迁（三） 2、描述简单的路线图 （1）描述要素（三步法）： 定起点（观测点）： 明确从哪里出发。 定方向（角度）： 说明向哪个方向走（如：北偏东30°）。 定距离： 说明走了多远（如：274 km）。 （2）分段描述原则： 路线通常由多段组成，每一段都要独立描述。 关键点： 每到达一个新的路口或站点，观测点就会发生改变，需要重新建立方向标来判断下一段的方向。 知识点梳理 3 象群北迁（三） 3、综合应用与练习技巧 画图辅助： 在解决复杂路线问题时，养成在每个转折点画“十字方向标”的习惯，能有效避免方向判断错误。 逆向思维： 题目中常出现“返回路线”的问题（如教材P72“从商场到火车站”），利用位置相对性原理，直接将去程的方向取反（东变西，北变南），距离和角度不变，即可快速得出答案。 单位换算： 注意地图上的比例尺（如1cm表示5000m），计算总路程时可能需要进行单位换算（m转km）。 知识点梳理 【例3】小蜜蜂迷路了，她应该先向______偏 ______的方向飞______，再向______飞80m就能 到家。 【分析】根据上北下南左西右东来判断方向，然后确定观测点根据图上标注的距离和角度确定路线。 【详解】小蜜蜂迷路了，她应该先向东偏北 10°（或者北偏东80° ）的方向飞500m，再向北飞80m就能到家。 东 北 10° 500米 北 重难点题型精讲 【练3】淘气从学校回馨园社区的家，先向西走 ( )米到达印刷店，再向( )方向走 1800米到达馨园社区。 【分析】观察路线图，学校在东侧，印刷店在学校西侧，两地距离明确标注为2250米，因此从学校向西走2250米到达印刷店；从印刷店前往馨园社区，以印刷店为观测点，正南方向为基准，向西偏转45°，即为西偏南45°方向。 变式巩固练习 【练3】淘气从学校回馨园社区的家，先向西走 ( )米到达印刷店，再向( )方向走 1800米到达馨园社区。 【详解】90°－45°＝45° 淘气从学校回馨园社区的家，先向西走2250米到达印刷店，再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走1800米到达馨园社区。 2250 南偏西45° 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $