第八单元 观察物体(二）(单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了观察物体（二）的核心内容，涵盖有趣的投影和搭积木两大模块，通过单元知识框架将立体图形视图、投影规律、根据视图还原立体图形等知识点串联，构建“基础认知-规律探究-逆向应用”的逻辑脉络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”的复习策略，通过例2根据视图求最少小正方体、练3分析最多最少数量等题型，培养学生的空间观念和推理意识。变式练习分层设计，帮助不同水平学生巩固，教师可依托资料精准把握复习重点，提升教学效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第八单元 观察物体（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 观察物体（二） 1.有趣的投影 2.搭积木 立体图形的视图（三视图基础） 投影的形状与规律 根据投影推测立体图形 综合应用与空间想象 根据视图还原立体图形（由面到体） 小正方体数量的范围（最少与最多） 记录与描述立体图形的方法 空间观念的培养 单元知识框架 知识点1 有趣的投影 1 有趣的投影 1、立体图形的视图（三视图基础） （1）圆柱： 从上面看：是一个圆。 从正面/侧面看：是一个长方形（如果是特殊的圆柱，可能是正方形）。 （2）圆锥： 从上面看：是一个圆，且圆心处有一个点（代表圆锥的顶点）。 从正面/侧面看：是一个三角形（通常是等腰三角形）。 知识点梳理 1 有趣的投影 （3）球体： 无论从哪个方向看，都是圆。 2、投影的形状与规律 投影是指光线照射物体，在某个平面（如地面、墙面）上得到的影子。影子的形状不仅取决于物体本身，还取决于光线的照射方向。 （1）垂直照射（从上往下） 圆柱的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆柱在地面上的投影是圆形。 知识点梳理 1 有趣的投影 圆锥的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆锥在地面上的投影也是圆形（中心通常较暗，对应顶点）。 （2）侧面照射（从前/后/左/右往对面照） 圆柱的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆柱的影子是长方形（或正方形）。 圆锥的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆锥的影子是三角形。 知识点梳理 1 有趣的投影 3、根据投影推测立体图形 这是一个逆向思维的过程。已知一个平面图形的影子，推测它可能是什么立体图形。 （1）投影是正方形/长方形： 可能是正方体或长方体（从正面或侧面照射）。 也可能是圆柱（从侧面照射）。 （2）投影是圆形： 可能是球体（任意角度）。 可能是圆柱（从底面方向照射）。 可能是圆锥（从底面方向照射）。 知识点梳理 1 有趣的投影 4、综合应用与空间想象 多物体组合： 当多个物体放在一起时（如教材P87练一练第1题的球和三棱柱），需要分别分析每个物体的投影，然后组合起来看。 生活实例联想： 台灯灯罩（圆台形）：从上面看是同心圆环，从侧面看是梯形。 水杯：从上面看是圆，从侧面看是长方形（带把手则会有突出部分）。 知识点梳理 【例1】仔细观察，按要求填写序号。 (1)从前面看是 的有( )。 (2)从上面看是 的有( )。 (3)从侧面看是 的有( )。 【分析】①从前面看是竖着的两个小正方形，从上面看是一个小正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形； ②从前面看有4个小正方形，第一排有3个小正方形，第二排有1个小正方形，右对齐，从上面看是横着的3个正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形； ③从前面看有4个小正方形，第一排有3个小正方形，第二排有1个小正方形，在中间，从上面看是横着的3个正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形。                ① ②③ ①②③ 重难点题型精讲 【分析】仔细观察图，从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有2个正方形靠左、靠右各1个。 【练1 】从前面、左面和上面观察 ，其中不可能看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 变式巩固练习 【详解】A． 是从前面看到的。 B． 是从左面看的。 C． 从前面、左面和上面不可能看到此图形。 D． 是从上面看到的。 【练1 】从前面、左面和上面观察 ，其中不可能看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． C 变式巩固练习 【分析】由题意得，这个几何体上面一层只有1个小正方体，下面一层有4个小正方体，1＋4＝5，所以这个几何体是由5个小正方体搭成的； 根据题意，该立体图形从上面看到的形状为 ， 要想添加1个小正方体使得从上面看到的形状不变，只能在从上面看到的这四个小正方体上面添加，则共有4种不同的摆法。 【练2 】如图，这个物体是由( )个小正方体摆成的，若 增加1个同样的小正方体，使其从上面看到的图形不变，可 以有( )种不同的摆法。 5 4 变式巩固练习 知识点2 搭积木 2 搭积木 1、根据视图还原立体图形（由面到体） （1）确定底层形状（打地基）： 从上面看的形状决定了立体图形最底层的布局（即“占地面积”）。 例如： 如果从上面看是横着的4个正方形，说明最底层就是横向排列的4个小正方体。 （2）确定层数与高度（盖楼房）： 从左面看（或从正面看）的形状决定了立体图形一共有几层，以及每一排的最高高度。 例如： 如果从左面看是竖着的2个正方形，说明这个图形最高有2层。 知识点梳理 2 搭积木 （3）综合调整（定位置）： 结合从正面看的形状，确定具体哪一列需要加高。 技巧： 先摆好底层，再根据侧面和正面的视图，在相应的位置叠加小正方体。 2、小正方体数量的范围（最少与最多） 在只给出两个方向视图（如上面和左面）的情况下，立体图形的形状往往不唯一，小正方体的数量是一个范围。 知识点梳理 2 搭积木 （1）最少数量： 在满足视图要求的前提下，尽可能少地摆放。 策略： 保证每一行、每一列都有方块即可，尽量共用方块。 案例（活动二）： 从上面看是4个，从左面看是2层。最少需要 5个（底层4个 + 任意位置加高1个）。 （2）最多数量： 在满足视图限制（不能超出轮廓）的前提下，尽可能多地填充。 策略： 在俯视图的每一个位置上，都摆满允许的最大高度。 案例（活动二）： 底层4个，第二层最多可以摆3个（受限于左视图的宽度或正视图的限制），总共最多可以用 7个（注：图中示例展示了用6个的情况，实际上若左视图宽为1，则最多只能是5个；若左视图宽对应多列，则需具体分析，教材意在展示多样性）。 知识点梳理 2 搭积木 3、记录与描述立体图形的方法 为了准确交流复杂的立体图形，除了画图，还可以使用数字记录法。 三视图记录法：分别画出从上面、正面、左面看到的平面图形。 分层/分位数字记录法（活动四）： 这是一个更高级的记录方式。 俯视打格：画出从上面看到的形状作为底板。 填数字：在对应的格子里填上数字，数字代表该位置上小正方体的层数（高度）。 知识点梳理 2 搭积木 4、空间观念的培养 有序思考：搭建时要遵循“先下后上”、“先整体后局部”的顺序。 逆向思维：既能看着实物画视图，也能看着视图想实物。 动手验证：当脑海中无法确定时，通过实际摆弄积木来验证猜想是解决问题的有效途径。 知识点梳理 【例2】用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看 ，从前面看 。这个几何体最少用了( )个小正方体。 【分析】 根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看 ，可知几何体底层有4个小正方体，从前面看 ，可知这个几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 这个几何体最少用了5个小正方体。 5 重难点题型精讲 【练3】用小正方体摆一个立体图形，从正面看是日，从上面看也是日，最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。 【分析】“日”字形是上下2个正方形叠在一起。从正面看是“日”字，说明这个立体图形有1列、2层高；从上面看也是“日”字，说明有1列、2排深。要确定最多和至少需要多少个小正方体，需要考虑：在满足正面看2层、上面看2排的条件下，哪些位置可以不放正方体（至少），哪些位置都放满（最多）。 变式巩固练习 【练3】用小正方体摆一个立体图形，从正面看是日，从上面看也是日，最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。 【详解】这个立体图形有1列、2排、2层，共4个可能的位置：要让小正方体最少，就要让正面看的2层和上面看的2排尽可能“共用”正方体。 第1层第1排放1个（正面看第1层，上面看第1排） 第2层第1排放1个（正面看第2层） 第1层第2排放1个（上面看第2排） 第2层第2排可以不放；因此，从正面看有2层，从上面看有2排，至少需要3个小正方体； 要让小正方体最多，就把4个位置都放满： 第1层第1排、第2层第1排、第1层第2排、第2层第2排各放1个； 因此，从正面看有2层 ，从上面看有2排 ，最多需要4个小正方体。 综上，最多需要4个小正方体，至少需要3个小正方体。 4 3 变式巩固练习 【练4】一个几何体，从上面看是 ，从左面看到的是 。摆这样一个几何体至少需要( )个同样的小正方体。 【分析】从上面观察得到的图形包含4个小正方形，说明该几何体的底层必然有4个小正方体，对应4个不同的摆放位置。从左面观察得到的图形显示几何体分为前后两行，其中后行最高为2层，前行只有1层。要使用的小正方体总数最少，只需要在后行的任意一个底层小正方体上方额外摆放1个小正方体，即可满足两个视图的要求。 【详解】4＋1＝5（个） 摆这样一个几何体至少需要5个同样的小正方体。 5 变式巩固练习 【练5】由若干个相同大小的小正方体搭成的立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示，则搭成的这个立体图形最多有( )个这种小正方体。 【分析】从上面看，可以确定立体图形的第一层有5个小正方体； 从正面看，立体图形有两层； 从左面看，立体图形有前后两排。 第二层前排最多可以有3个小正方体，后排最多有2个小正方体，因此上层最多有3＋2＝5（个）小正方体；再加上底层的小正方体个数，就能算出小正方体最多的个数。 变式巩固练习 【练5】由若干个相同大小的小正方体搭成的立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示，则搭成的这个立体图形最多有( )个这种小正方体。 【详解】第一层有5个小正方体，第二层最多有5个小正方体，这个立体图形最多有5＋5＝10（个）这种小正方体。 10 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $