第五单元 比的认识（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学六年级上册北师大版“比的认识”单元复习课件，通过单元知识框架图系统梳理比的意义、读写与各部分名称、与分数除法的关系、基本性质、化简方法及比例认识等核心内容，构建完整知识网络，体现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”分层模式，如结合咖啡配比、速度计算等生活实例，通过例1圆的周长面积比、练3路程时间比等题型，培养学生的抽象能力和推理意识。这种设计帮助学生巩固知识，也让教师能精准把握学情，提升复习教学效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第五单元 比的认识 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 比的认识 1.生活中的比（一） 2.生活中的比（二） 3.比的化简 比的读写与各部分名称 比与除法、分数的关系 生活中的比 求比值的方法 比的意义 比、分数、除法的关系 易错点提示 比的实际意义（不同类量的比） 求比值的方法与应用 4.比例的认识 最简整数比 不同类型比的化简方法 化简比与求比值的区别 实际应用 比的基本性质 判断两个比能否组成比例的方法 比例与各部分名称 生活中的比例模型 易错点提示 比例的意义 单元知识框架 知识点1 生活中的比（一） 1 生活中的比（一） 1、比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 本质：比表示的是两个量之间的倍数关系或相除关系。 产生背景：教材通过观察图片（A、B、C、D、E），发现图片“像”与“不像”取决于长和宽的倍数关系是否一致。例如，长是宽的1.5倍（6÷4=1.5 ），这种关系就可以用比来表示。 知识点梳理 1 生活中的比（一） 2、比的读写与各部分名称 写法：比通常写作a:b 的形式，中间的“:”叫做比号。 读法：读作“几比几”。 各部分名称： 前项：比号前面的数（如6:4 中的 6）。 后项：比号后面的数（如6:4 中的 4）。 比值：比的前项除以后项所得的商。 计算公式：前项÷后项=比值 知识点梳理 1 生活中的比（一） 3、比与除法、分数的关系 联系： 比的前项↔被除数↔分子 比号↔除号↔分数线 比的后项↔除数↔分母 比值↔商↔分数值 区别：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 知识点梳理 1 生活中的比（一） 4、生活中的比 同类量的比：如图片的长与宽、身高的比。这反映了形状、比例是否协调。 不同类量的比：如甘蔗汁和水的体积比（1:2 ）、树高和影长的比（6:3 ）。这反映了配方比例或物理规律。 实际应用： 配方问题：蒸包子时面粉、水、干酵母的质量比（1000:500:10 ），保证了口味的稳定性。 模型缩放：将军俑实物身高与模型身高的比，体现了缩放的倍数关系。 知识点梳理 1 生活中的比（一） 5、求比值的方法 方法：用比的前项除以比的后项。 结果形式：比值通常用分数、小数或整数表示。 注意：比值是一个数，而比表示一种关系。 知识点梳理 【例1】如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，周长与半径成正比；圆的面积公式是S＝πr2，面积与半径的平方成正比。已知大圆半径是小圆的3倍，直接利用这个比例关系求周长比和面积比。 【详解】大圆半径是小圆的3倍，大圆与小圆的周长比是3∶1。 面积之比：32∶1＝9∶1                3∶1 9∶1 重难点题型精讲 【练1 】制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 【分析】先用浓缩咖啡液加上水的质量求出咖啡的质量，再根据比的意义，用30∶（30＋240）化简即可。 【详解】30∶（30＋240） ＝30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶9 变式巩固练习 知识点2 生活中的比（二） 2 生活中的比（二） 1、比的实际意义（不同类量的比） （1）速度与路程、时间的关系： 定义：速度是路程与时间的比。 公式：路程:时间=速度 （2）单价与总价、数量的关系： 定义：单价是总价与数量的比。 公式：总价:数量=单价 （3）其他应用： 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度）。 密度/负荷：举起物品的质量与自身体重的比（刻画力量大小）。 人均面积：房间面积与人数的比（刻画拥挤或宽敞程度）。 知识点梳理 2 生活中的比（二） 2、比、分数、除法的关系 （1）三者联系 它们都可以表示两个数相除的关系。 比的前项 ↔被除数 ↔分子 比号 (:) ↔除号 (÷) ↔分数线 (—) 比的后项 ↔除数 ↔分母 比值 ↔商 ↔分数值。 知识点梳理 2 生活中的比（二） （2）关键限制 后项/除数/分母不能为0： 因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。 表现形式不同： 比侧重于表示两个量的关系（如3:2 ）。 除法是一种运算过程（如3÷2 ）。 分数是一个具体的数值（如 或1.5）。 知识点梳理 2 生活中的比（二） 3、求比值的方法与应用 （1）计算方法：用比的前项除以后项。 （2）比值的意义：比值通常用来比较两个事物的某种属性强弱。 比较快慢：算出速度（比值），数值大的跑得快。 （3）比较准确率：算出投中次数与总次数的比值（命中率），数值大的更准。 （4）比较性价比：算出单价（比值），数值低的更便宜。 知识点梳理 2 生活中的比（二） 4、易错点提示 （1）单位统一：在求比值或写比时，如果两个量的单位不同（如千米和米，小时和分），必须先统一单位，再计算。 （2）比的顺序： 谁比谁，顺序不能颠倒。 知识点梳理 【例2】如果a×6=b×9（a，b都不为0），那么a与b的比值是( )。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】根据分析可知： 因为a×6=b×9 （a，b都不为0），所以a∶b＝9∶6。 a∶b＝9÷6＝ ＝ ，所以a与b的比值是 。 重难点题型精讲 【练2】妈妈买3千克苹果用去15元，苹果的总价与数量的比是( )，比值表示( )。 【分析】根据题意，可知苹果总价是15元，数量是 3千克，进而写出它们的对应比，再根据比的前项和后项同时乘或除以一个相同不为零的数，比值不变的特点进行化简；比的前项除以后项即得比值。根据总价÷数量＝单价进行解答。 【详解】 15:3=(15÷3):(3÷3)=5:1 比值：15÷3＝5 苹果的总价与数量的比是5：1，比值表示苹果的单价。 5：1 苹果的单价 变式巩固练习 知识点3 比的化简 3 比的化简 1、比的基本性质 （1）定义：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 （2）数学表达：若a:b=k ，则(a×n):(b×n)=k 且(a÷n):(b÷n)=k （其中n≠0）。 （3）作用：利用这一性质，可以将复杂的比（如大数比、分数比、小数比）转化为简单的整数比，便于比较和计算。 知识点梳理 3 比的化简 2、最简整数比 （1）定义：比的前项和后项都是整数，并且这两个整数互质（即公因数只有1），这样的比叫做最简整数比。 （2）目标：化简比的最终结果通常要求是最简整数比。 3、不同类型比的化简方法 （1）整数比的化简 方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 知识点梳理 3 比的化简 （2）分数比的化简 方法：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，将其转化为整数比，再化简。或者利用求比值的方法（前项除以后项），最后写成比的形式。 （3）小数比的化简 方法：前项和后项同时扩大相同的倍数（10倍、100倍等），去掉小数点转化为整数比，再化简。 知识点梳理 3 比的化简 4、化简比与求比值的区别 （1）化简比：结果仍然是一个比（形式为a:b ），且通常是最简整数比。 （2）求比值：结果是一个数（可以是整数、小数或分数），表示前项除以后项的商。 注意：在化简过程中，可以借助求比值的方法来辅助思考，但最终书写格式要还原为比的形式。 知识点梳理 3 比的化简 5、实际应用 判断比例关系：通过化简比，可以快速判断两个混合液（如糖水、颜料）的浓度是否相同。如果化简后的比相同，说明浓度一致。 模型制作：在制作模型（如“水立方”）时，长、宽、高的比必须与原建筑物保持一致，这需要通过化简比来验证或确定尺寸关系。 知识点梳理 【例3】甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是( )。 【分析】根据“甲数是乙数的1.5倍”，可以把乙数看作1，则甲是1.5。求乙数与甲数的比，就是求乙数∶甲数＝1∶1.5，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】乙数∶甲数＝1∶1.5 ＝（1×10）∶（1.5×10） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3 重难点题型精讲 【练3】小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 【分析】求路程与时间的比，就是用路程作比的前项，时间作比的后项，写成560∶8，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【详解】路程与时间的比是：560∶8＝（560÷8）∶（8÷8）＝70∶1 比值是： 70÷1＝70 70∶1 70 变式巩固练习 知识点4 比例的认识 4 比例的认识 1、比例的意义 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 本质：比例是一个等式，它连接了两个比值相等的比。 书写形式： 比的形式:a:b=c:d 分数形式： = 知识点梳理 4 比例的认识 2、判断两个比能否组成比例的方法 （1）方法一：求比值法（最常用） 步骤：分别计算出两个比的比值。 判定：如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 （2）方法二：化简比法 步骤：将两个比分别化成最简整数比。 判定：如果化简后的结果相同，则能组成比例。 知识点梳理 4 比例的认识 3、比例与各部分名称 在比例 a:b=c:d 中： 外项：两端的两项（a和d）。 内项：中间的两项（b和c）。 4、生活中的比例模型 （1）图形的放大与缩小（相似图形）： 两张图片要“像”，意味着它们长与长的比、宽与宽的比必须相等（即长宽比一致）。 知识点梳理 4 比例的认识 （2）速度与路程时间： 当速度一定时，路程与时间的比是定值。 （3）单价与总价数量： 当单价一定时，总价与数量的比是定值。 5、易错点提示 （1）比 vs 比例： “比”由两项组成（前项、后项），表示一种关系；“比例”由四项组成，是一个等式。 （2）正方形的特例： 对于正方形，边长之比等于周长之比，但不等于面积之比（面积比是边长比的平方）。这一点在练习题第1题中体现得非常明显。 知识点梳理 【例4】12的因数有( )，从中选择四个数组成一个比例，这个比例可以是( )（写一个）。 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从12的所有因数中，找出比值相等的两个比组成比例。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1∶2＝1÷2＝ ，3∶6＝3÷6＝ 比值相等，1∶2和3∶6可以组成比例：1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 1，2，3，4，6，12 1∶2＝3∶6 重难点题型精讲 【练4】48的全部因数中，质数有( )个，合数有( )个。从48的因数中分别选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出48的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 变式巩固练习 【练4】48的全部因数中，质数有( )个，合数有( )个。从48的因数中分别选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 【详解】根据1×48＝48，2×24＝48，3×16＝48，4×12＝48，6×8＝48 由此可知48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 质数：2、3（共2个） 合数：4、6、8、12、16、24、48（共7个） 48的所有因数中只有1和3是奇数，所以组成比例：1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 2 7 1∶3＝2∶6 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $