第五单元 第4课时 比例的认识（分层作业）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“夯实基础—进阶提升—拓展应用”三级分层设计，通过概念辨析、情境应用到开放探究的路径，系统巩固比例的定义、性质及实际应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|比例定义、各部分名称、简单比值计算|以填空、选择为主，直接对应核心概念，如比例外项/内项辨识| |进阶提升|比例判断、实际情境比值应用、性质辨析|通过判断、应用题深化理解，如正方形边长与周长比的关系分析| |拓展应用|比例的灵活构造、内项积外项积关系综合运用|开放题设计，如从给定数中写出所有比例，培养创新意识|

第五单元 第4课时 比例的认识 分层作业 1.表示两个比相等的式子叫作（ ）。 2.在比例中，组成比例的四个数叫作比例的（ ），中间的两项是比例的（ ）项，两端的两项是比例的（ ）项。 3.比例的实际意义:在生活中，当两种量的比值保持（ ）时，这两种量的对应数据能组成（ ），比例直观反映这种固定的（ ）关系。 1．填一填。 （1）表示两个（ ）相等的式子叫作比例。在比例12∶3=20∶5中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 （2）判断两个比能不能组成比例，可以看两个比的（ ）是否相等；18∶24的比值是（ ），12∶16的比值是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 （3）已知一个比例的两个外项是6和8，两个比的比值都是2，这个比例可以是（ ）。 （4）路程150千米用时2时，路程225千米用时3时，路程与时间的比分别是150∶2、225∶3，比值都是（ ），这两个比（ ）组成比例。 2．选择题。 （1）下面各组的两个比，可以组成比例的是（ ）。 A.和 B.和 C.和 （2）在比例中，内项是（ ）。 A.20和5 B.5和24 C.20和6 （3）正方形甲边长4cm，正方形乙边长8cm，边长比，下面可以和边长比组成比例的是（ ）。 A.周长比 B.周长比 C.面积比 3．有两个长方形，长方形M长4cm，宽2cm；长方形N长6cm，宽3cm。分别写出两个长方形长与宽的比，看一看这两个比能否组成比例。 4．一辆汽车3小时行驶180千米，5小时行驶300千米。写出路程和时间的两组比，判断是否可以组成比例。 5．选择题。 （1）下面几组比当中，不能组成比例的一组是（ ）。 A.和 B.和 C.和 （2）一个比例，其中一个比是，另一个比的后项是12，要组成比例，前项应该是（ ）。 A.9 B.16 C.12 （3）已知（a、b均不为0），则可以组成的比例是（ ）。 A. B. C. （4）根据“速度＝路程÷时间”，下面哪组数据对应的比可以组成比例（ ）。 A.路程120km，时间2时；路程180km，时间3时 B.路程120km，时间2时；路程200km，时间3时 C.路程150km，时间3时；路程200km，时间2时 6．判断题。 （1）只要两个比的比值相等，就可以组成比例。（ ） （2）8∶2=4，这是一个比例。（ ） （3）在一个比例里，一共有2个外项，2个内项。（ ） （4）正方形的面积比一定可以和边长比组成比例。（ ） （5）15∶5和9∶3的比值相等，可以写成15∶5=9∶3。（ ） 7．购买同一种笔记本，4本一共12元，6本一共18元。写出总价和数量的比，判断两个比是否能够组成比例。 8．A正方形边长2厘米，B正方形边长6厘米。请写出边长的比、周长的比、面积的比，看一看哪两组比可以组成比例，哪两组不可以。 9．下面三组比，哪几组可以组成比例？把组成的比例完整写出来。 ①和 ②和 ③和 10．淘气说：“12∶4与18∶6可以组成比例，因为它们的比值都是3。”请你写一写，说一说为什么这两个比能够组成比例。 11．从2、3、4、6这四个数中，选出其中四个数，写出所有能组成的比例。 12．已知一个比例的两个内项的积是24，请写出3个符合条件的不同比例，并简单说明你的思考过程。 【夯实基础】 1．填一填 （1）比；12、5；3、20 解析：比例定义为两个比值相等的比组成的等式，比例两端数字是外项，中间两个是内项。 （2）比值；；；能 解析：，，比值相等可组成比例。 （3）（答案不唯一） 解析：外项6做前项时，后项；外项8做后项时，前项。 （4）75；能 解析：，，速度相同，比值相等。 2．选择题。 （1）C 解析：，，比值相等。 （2）B 解析：比例中间两个数字为内项5、24。 （3）A 解析：周长比，与边长比比值相等，面积比比值不等。 3． 解析：分别计算长宽比的比值，比值相等即可组成比例 4．180∶3=60，300∶5=60，比值相等，能组成比例180∶3=300∶5。 解析：路程÷时间=速度，速度不变，两组比比值相等。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：，，比值不相等，不能组成比例。 （2）A 解析：比值为，，括号填。 （3）B 解析：积相等，外项与内项交叉对应，和6为外项，和4为内项。 （4）A 解析：，，速度相等，比值相同。 6．判断题 （1）√ 解析：比例的判定标准就是两个比比值相等。 （2）× 解析：比例必须是两个比用等号连接，右边是数值，不是比。 （3）√ 解析：一个比例共四项，两端2个外项，中间2个内项。 （4）× 解析：正方形面积比是边长平方比，和边长比比值不相等，不能组成比例。 （5）√ 解析：，，比值相等，可写成比例等式。 7．12∶4=3，18∶6=3，比值相等，可组成比例12∶4=18∶6。 解析：总价÷数量=单价，单价固定，两组比比值相同。 8．边长比：2∶6=1∶3；周长比：8∶24=1∶3；面积比：4∶36=1∶9。 边长比和周长比比值相等，可以组成比例；边长比与面积比比值不同，不能组成比例。 解析：正方形周长是边长×4，周长比等于边长比；面积是边长×边长，面积比为边长平方比。 9．①，，可组成比例； ②，，可组成比例； ③，，比值不等，不能组成比例。 10．判断两个比能否组成比例，要看比值是否相等。12÷4=3，18÷6=3，两个比的比值相同，所以可以用等号连接写成比例12∶4=18∶6。 解析：紧扣比例定义，用比值相等作为判断依据说理。 【拓展应用】 11．2∶3=4∶6、2∶4=3∶6、6∶3=4∶2、6∶4=3∶2、3∶2=6∶4、3∶6=2∶4、4∶2=6∶3、4∶6=2∶3 解析：找出乘积相等的两组数，两两搭配组成比值相等的比，再写成比例。 12．3∶4=6∶8、2∶3=8∶12、1∶4=6∶24 思考：比例内项之积等于外项之积，内项乘积固定24，只需找出两组乘积为24的数字分别做内外项即可。 解析：利用比例内项积=外项积，只要中间两个数字相乘等于24，再搭配两组外项就能写出比例。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $