第七单元 百分数的认识与应用(一)（单元复习课件）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学单元复习课件系统梳理了百分数的认识、合格率、扇形统计图应用及储蓄利息计算等核心内容，通过单元知识框架图将概念意义、计算方法与实际应用串联，构建“概念-方法-场景”的完整知识网络，体现知识点间的递进逻辑。 其亮点在于以情境化问题驱动复习，如用罚点球命中率引入百分数意义培养抽象能力，通过合格率计算、储蓄方案比较等题型训练运算与推理意识，变式练习从基础到综合实现分层巩固。这既帮助学生深化理解，也为教师提供精准复习路径。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·北师大版 第七单元 百分数的认识与应用（一） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 百分数的认识与应用（一） 1.百分数的认识 2.合格率 3.餐桌上的百分数 百分数的意义 百分数的读写 百分数与分数的区别（难点辨析） 生活中的应用 百分数的产生背景（为什么要学百分数？） 解决“求一个数的百分之几是多少”的问题 百分数、分数、小数的互化 认识扇形统计图 综合应用与数据分析 储蓄相关的基本概念 拓展思考 利息的计算公式 制定存款方案（优化问题） 4.储蓄中的百分数 求百分率的方法 小数、分数化成百分数的方法 近似值的处理（难点） 易错点提示 百分率（合格率）的意义 单元知识框架 知识点1 百分数的认识 1 百分数的认识 1、百分数的产生背景（为什么要学百分数？） 情境引入： 在比较不同对象的水平（如罚点球命中率、套圈命中率）时，如果总数（分母）不同，直接比较分子（进球数/套中数）是不公平的。 通分的需求： 为了便于比较，通常将这些分数化成分母是100的分数。 结论： 分母为100的分数在统计和比较中非常方便，因此产生了百分数。 知识点梳理 1 百分数的认识 2、百分数的意义 定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。 别名：百分数也叫做百分比或百分率。 本质：百分数是一种特殊的倍比关系，它只表示两个数量的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 3、百分数的读写 写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 读法： 读作“百分之……”，先读分母（百分之），再读分子。 知识点梳理 1 百分数的认识 4、百分数与分数的区别（难点辨析） （1）意义不同： 分数既可以表示两个数的倍比关系（如：男生人数是女生的 ），也可以表示具体的数量（如：这根绳子长 米）。 百分数只能表示两个数的倍比关系（如：出勤率是98%），绝不能表示具体数量（不能说：这根绳子长98%米）。 知识点梳理 1 百分数的认识 （2）分子范围不同： 分数的分子通常是整数（真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母）。 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；可以小于100，也可以大于或等于100（如：产量增长了120%）。 5、生活中的应用 命中率/成功率： 投篮命中率、发芽率、出勤率等。 占比/构成： 人口性别比例、食物营养成分含量（蛋白质2.9%）等。 增长率/变化率： 果园九月产量是八月的120%（表示增长或倍数关系）。 知识点梳理 【例1】国家卫生健康委公布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到31.8%。31.8%表示___________________________________。 【分析】百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，题目中“超重肥胖率”是指超重肥胖儿童人数与儿童总人数的比率，其中儿童总人数是单位“1”。 【详解】根据百分数的意义：31.8%表示超重肥胖儿童人数占儿童总人数的31.8%。                超重肥胖儿童人数占儿童总人数的31.8% 重难点题型精讲 【练1 】65.5%读作( )，百分之零点五写作( )，王涛练习投球，5投3中，他的准确率是( )。 【分析】百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数，按照整数或小数的读法来读； 百分数的写法：先写整数或小数部分，再在后面加上百分号“%”； 准确率＝投中次数÷总投球次数×100%，据此解答。 【详解】65.5%读作百分之六十五点五，百分之零点五写作0.5%。 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 王涛练习投球，5投3中，他的准确率是60%。 百分之六十五点五 0.5% 60% 变式巩固练习 知识点2 合格率 2 合格率 1、百分率（合格率）的意义 定义： 合格率是指合格的产品数量（或批次）占抽查总数量（或总批次）的百分之几。 本质： 合格率是一种特殊的百分数，表示部分与整体的关系。 计算公式： 注意：公式中乘以100% 是为了将结果强制转化为百分数形式，虽然数值上等于 ，但在书写规范上必须体现百分号。 知识点梳理 2 合格率 其他常见的“率”： 知识点梳理 2 合格率 2、求百分率的方法 （1）列除法算式： 用“部分量”除以“总量”，得到一个小数或分数。 （2）转化为百分数： 将计算结果改写成百分数形式。 3、小数、分数化成百分数的方法 （1）方法一：小数化百分数 规律： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 原理： 小数点右移两位相当于扩大了100倍，加上%相当于缩小了100倍，数值大小不变。 知识点梳理 2 合格率 （2）方法二：分数化百分数 先化小数，再化百分数（通用法）： 用分子除以分母，除不尽时，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。 先化分母为100的分数（特殊法）： 如果分母是100的因数（如2, 4, 5, 10, 20, 25, 50），可以利用分数的基本性质通分。 知识点梳理 2 合格率 4、近似值的处理（难点） 规则： 除不尽时，通常保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。 符号使用： 因为是近似值，所以在第一步转化时必须使用约等号“ ≈ ”，最后一步写成百分数时用等号“=”。 5、易错点提示 结果范围： 像合格率、发芽率、出勤率这类反映“部分在整体中占比”的百分率，结果通常在 0% 到100% 之间，不可能超过100% 。但如果是增长率或完成率（如“完成了计划的120%”），则可以超过100% 。 单位问题： 百分率是一个比值，后面不带单位。 知识点梳理 【例2】质检部门在检查一家超市时，抽检了一种品牌的红酒，其中有40瓶合格，10瓶不合格。合格与不合格的数量比是( )，这种红酒的合格率是( )%。 【分析】根据题意可知，合格40瓶，不合格10瓶，用合格数量比不合格数量，再化成最简比即可；根据合格率=合格数量÷总数量×100%，即可求出合格率。 【详解】合格与不合格的数量比是40:10=4:1 ； 40÷(40+10)×100% = 40÷50×100% = 0.8×100% = 80% 4∶1 80 重难点题型精讲 【练2】今年植树节，胜利小学的同学们种植了90棵树，有10棵没成活，后来又补种了10棵，全部成活，今年植树节同学们一共植树的成活率是( )。 【分析】开始种植90棵，又补种10棵，一共种植（90＋10）棵，第一批成活（90－10）棵，第二批成活10棵，共成活（90－10＋10）棵，成活率＝成活的总棵数÷植树的总棵数×100%。 【详解】（90－10＋10）÷（90＋10）×100% ＝（80＋10）÷100×100% ＝90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 90% 变式巩固练习 知识点3 餐桌上的百分数 3 餐桌上的百分数 1、认识扇形统计图 （1）定义： 用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （2）特点： 能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系（即占比情况）。 所有扇形的百分数之和通常等于 100%（或1）。 （3）读图方法： 观察标题和图例，了解统计的内容和分类。 读取各部分的百分比，比较大小，分析数据背后的含义（如教材中主食占比下降，肉禽蛋奶占比上升，说明生活水平提高，膳食结构更合理）。 知识点梳理 3 餐桌上的百分数 2、解决“求一个数的百分之几是多少”的问题 数量关系式：总量×百分率=部分量 计算技巧： 在计算时，可以将百分数先化成小数或分数，再进行乘法运算，这样往往更简便。 3、百分数、分数、小数的互化 （1）百分数化小数 方法： 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 知识点梳理 3 餐桌上的百分数 （2）百分数化分数 方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 （3）小数/分数化百分数（复习巩固） 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。 分数化百分数： 先用分子除以分母化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。 知识点梳理 3 餐桌上的百分数 4、综合应用与数据分析 数据分析意识： 通过计算和对比不同年份的数据（如主食摄入量的巨大差异），体会数学在反映社会变迁中的作用。 逆向思维（拓展）： 如果已知部分量和对应的百分率，求总量，可以用除法：总量=部分量÷百分率 。 知识点梳理 【例3】饮料在灌装时，为了承受运输过程中挤压变形带来的压力，一般会留出饮料体积的5%—8%的空间。装500mL的饮料，要选择容积至少是( )mL的瓶子。 【分析】由题意可知，要选出符合要求的最小瓶子容积，只需按照预留空间的最低比例5%计算即可；先计算最少需要预留的空间体积：用饮料体积乘最低预留比例，即500×5% ； 再将饮料本身的体积和最少预留空间相加，得到瓶子的最小容积。 【详解】500×5%=25(mL) 500 +25 =525 (mL) 即选择容积至少是525 mL的瓶子。 525 重难点题型精讲 【练3】植树节期间，同学们积极参与植树劳动，践行绿色环保理念。六（1）班开展植树与学业测评两项实践活动： (1)学校一共栽种120棵树苗，经过细心养护全部成活，这批树苗的成活率是( )%。 【分析】（1）成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，因为树苗全部成活，成活棵数和总棵数相等，所以成活率是100%。 【详解】（1）120÷120×100% ＝1×100% ＝100% 100 变式巩固练习 【练3】植树节期间，同学们积极参与植树劳动，践行绿色环保理念。六（1）班开展植树与学业测评两项实践活动： (2)六（1）班共50名学生参加单元检测，班级勤学善思、学风优良，本次考试优秀率达到90%，成绩优秀的有( )人。 【分析】 （2）优秀人数＝总人数×优秀率，用总人数50乘优秀率90%，即可求出优秀人数。 【详解】（2）50×90%＝45（人） 45 变式巩固练习 知识点4 储蓄中的百分数 4 储蓄中的百分数 1、储蓄相关的基本概念 本金： 存入银行的钱叫做本金。 利息： 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率： 单位时间（如1年、1月）内的利息与本金的比率。 年利率： 按年计算的利率。表中的“年利率（%）”表示存一年，利息占本金的百分之几。 存期： 存款的时间长度（如一年、二年、三年）。 知识点梳理 4 储蓄中的百分数 2、利息的计算公式 （1）基本公式：利息=本金×利率×存期 （2）注意事项： 利率和存期的时间单位必须一致。如果给的是年利率，存期就要用“年”作单位。 计算结果通常保留两位小数（分），分以下四舍五入。 知识点梳理 4 储蓄中的百分数 3、制定存款方案（优化问题） 面对一笔资金和一段固定的总时间（如2万元存3年），可以有不同的存储策略，需要比较哪种策略收益最高。 常见方案对比 以2万元存3年为例： 方案一（连续存短期）： 先存一年，取出本息后再存一年，再存一年（即“利滚利”）。 知识点梳理 4 储蓄中的百分数 特点： 计算复杂，虽然第二、三年的本金增加了（包含上一年的利息），但由于一年期利率（1.65%）远低于三年期利率（2.45%），总收益往往较低。 方案二（一次性存长期）： 直接存一个三年期。 计算公式：20000×2.45%×3 特点：计算简单，且因为长期利率通常高于短期利率，总收益通常最高。 知识点梳理 4 储蓄中的百分数 结论与规律 一般规律：在本金相同的情况下，存期越长，年利率通常越高，获得的利息也就越多。因此，一次性存长期的利息通常高于分次存短期。 特殊情况： 如果预期未来利率会大幅上涨，或者急需用钱（提前支取会损失利息），可能会选择短期存储，但在数学计算的静态模型中，通常“长存期”最优。 知识点梳理 4 储蓄中的百分数 4、拓展思考 复利思维：方案一中提到的“把利息也存到下一年”，体现了复利的思想（利滚利），但在目前的单利计算体系下，由于利率差异巨大，复利效应无法抵消低利率的影响。 其他理财方式：除了整存整取，还有零存整取、存本取息等方式，生活中还有国债、基金等理财产品，风险与收益各不相同。 知识点梳理 【例4】张叔叔把40000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔把利息的90%捐给希望工程。到期后张叔叔可以捐给希望工程( )元。 【分析】先用储蓄利息公式算出三年总利息，再把总利息看作单位“1”，用总利息乘90%求出捐给希望工程的金额。 【详解】总利息＝本金×年利率×存款年限 40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 捐款金额：3300×90%＝2970（元） 2970 重难点题型精讲 【练4】济宁市太白湖新区的王叔叔家，将80000元闲置资金存入济宁银行，定期两年，年利率为1.25%。到期后王叔叔一共可以取回( )元钱。 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，先求出到期利息，再根据取回总钱数＝本金＋利息，求出到期后一共可以取回的钱数。 【详解】80000×1.25%×2＋80000 ＝80000×0.0125×2＋80000 ＝1000×2＋80000 ＝2000＋80000 ＝82000（元） 82000 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $