28.1图形的旋转（第1课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第1课时，核心内容包括旋转的概念、三要素及性质。课堂导入通过秒针转动、大风车等生活实例引发兴趣，复习平移的概念与性质作为学习支架，帮助学生类比迁移新知。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过硬纸板旋转画图等动手操作引导观察归纳旋转性质，发展数学思维，用规范语言表述定义与性质强化数学语言。如风车旋转角度计算、三角形旋转例题等实例，结合类比与实践的教学方法，小结清晰梳理知识，助力学生形成空间观念，也为教师提供结构化教学流程。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时 学习目标 1.理解旋转的概念及旋转中心、旋转角、对应点，掌握旋转的性质，能画出旋转后的图形。 2.经历动手操作画图旋转图形的过程，体会转化思想，学会通过观察归纳发现旋转的性质。 3.感受旋转在生活中的应用，培养画图严谨细致的习惯，体会数学与艺术的联系。 复习回顾 平移的概念和性质是什么？ 平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动. 平移的性质： ①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变. ②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等. ③平移后对应的线段相等，对应角相等. 新课引入 秒针在不停地转动 大风车转动 转动的电风扇叶片 在我们身边，旋转现象随处可见。用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？ 探究新知 思考：钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？指针都是绕着哪一点转动的？旋转方向呢？ 时针转动了60° 表盘中心。 顺时针方向 探究新知 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？ 风车的中心 探究新知 若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？ 6个叶片均匀分布，要让风车旋转后与自身重合，只需要转到下一个叶片的位置即可： = 60° 探究新知 改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 图中的舵柄的每一个船舵都是绕着哪一点转动的？ 船舵的中心点 探究新知 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 都在图形和点所在的平面内旋转. 探究新知 我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄等看作平面图形. 这些图形都在平面内围绕着一个点转动. 像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺（或逆）时针方向. 探究新知 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点是对应点. 探究新知 如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的 对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______. P Q O M N 点O 点M 点N 线段MN ∠ONM 60° 探究新知 确定一次图形的旋转时，必须明确： ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角; 【注意】旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. 探究新知 下面研究旋转的性质. 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.也就是说，旋转前后的图形全等. 类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 探究新知 如图，利用以下方法或信息技术工具，将绕点O旋转一个角度.得到. (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（)，移开硬纸板. 探究新知 观察与,与,与, 你有什么发现？ 有什么关系？通过测量检验你的发现. 可以发现，=，=，=， . 探究新知 旋转具有性质： 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转与平移、轴对称的异同点 变换 关系 平移 轴对称 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等 变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 探究新知 例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数. 【选自教材第93页例题1】 解：由旋转的性质可知. ∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为 ∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°， 所以 ∠B'CA = 30°. 巩固练习 1.在下列现象中，不属于旋转现象的是 ( 　) A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动 C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动 C 巩固练习 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 【选自教材第93页练习第2题】 旋转中心：点O 旋转角：∠AOA'或 ∠BOB' . 巩固练习 3. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ 距离相等 （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 80° 课堂小结 旋转 定义 性质 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 $