28.2 中心对称 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心内容，涵盖中心对称的概念、性质、作图，中心对称图形的识别及与中心对称的区别联系，关于原点对称的点的坐标规律及作图。通过旋转图案、线段等探究活动导入，以旋转知识为基础逐步构建知识支架。 其特色是注重探究式学习，通过旋转操作培养几何直观和空间观念（数学眼光），对比归纳发展推理意识（数学思维），坐标作图训练数学语言表达。如例2分步作图、随堂演练证明题，助力学生提升直观理解与推理能力，教师可利用结构化内容提高教学效率。

第二十八章 旋转 28.2 中心对称 第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 学习目标 1.了解中心对称及其有关概念. 2.探究并理解中心对称的性质. 3.掌握作已知图形的中心对称图形的方法. 学习重难点 理解中心对称的性质. 根据中心对称的的性质作图. 难点 重点 导入新知 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 探究 知识点1 中心对称的概念 ① 把其中一个图案绕点O 旋转180°， 两个图案能够完全重合在一起． O 探究 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，两个三角形能够完全重合在一起． A D C O B 5 上述两个旋转的相同点： 1.旋转中心都是点O; 2.旋转角度都是180°； 3.旋转后两个图形都完全重合. 思考 6 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作对称点． 归纳 必须两个图形 注意 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°. 7 例1 如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点. 解：从图中易看出点A为对称中心；点A，B，C，D 绕点A 旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E 处，故点A，B，C，D 关于点A 的对称点分别是点A，G，H，E. 8 中心对称是两个图形的一种位置关系. 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 归纳 9 知识点2 中心对称的性质 ② 如图，△ABC 和△A′B′C′关于点O对称， 我们仍考虑它们的对称点之间的关系。 探究 10 1.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 2.△ABC与△A′B′C′全等吗？ 3. 线段AA′，BB′，CC′有何关系？ 4. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 对称 全等 AA′，BB′，CC′相交于点O 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处 11 中心对称的性质： 1.成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 归纳 注意 全等的两个图形不一定成中心对称. 12 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形，与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 归纳 13 例2 如图1，选择一点O为对称中心，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′； 图1 图2 A O B C 14 典例分析 第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′. 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'，以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B',C'， △A′B′C′ 即为所求作的图形. A O B C C′ A′ B′ 1.如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. 2.中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 归纳 找对称中心的方法 连接任意一对对称点，取这条线段的中点；任意连接两对对称点，这两条线段的交点. 16 3.中心对称作图 （1）定：确定对称中心和关键点 （2）作：①连接原图形上的关键点与对称中心；②延长找对称点，使得关键点与对称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等； （3）连：将对称点按原图的顺序连接起来，即得到原图形关于某点中心对称的图形. 归纳 与旋转作图有什么不同点和相同点？ 17 4.找对称中心的方法 连接任意一对对称点，取这条线段的中点（图1）；或任意连接两对对称点，这两条线段的交点（图2）即为对称中心. 归纳 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ O O 18 随堂演练 1. 下列结论中，错误的是（ ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 A 19 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不正确的 是（ ） A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.∠AOB=∠A′OB′ D.∠ACB=∠C′A′B′ D 20 3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标围为（ ） A.（3，-1） B.（0，0） C.（2，-1） D.（-1，3） A 21 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F. （1）E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是 三角形. （2）四边形ABCD 的面积为12，求△ABF的面积. 22 解：（1）中点 F 等腰 提示：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE=EC. ∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF. 易证△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称. ∵AB=AD+BC， ∴AB=BF， ∴△ABF是等腰三角形. （2）∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE的面积相等， ∴△ABF的面积=四边形ABCD的面积=12. 23 课堂小结 与旋转的区别与联系 中心对称 相关概念 性质 作图 24 第二十八章 旋转 28.2.2 中心对称图形 学习目标 1.了解中心对称的概念，会识别中心对称图形. 2.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 3.运用中心对称图形的性质解决实际问题. 学习重难点 运用中心对称图形的性质解决实际问题. 运用中心对称图形的性质解决实际问题. 难点 重点 导入新知 如图，将线段AB绕它的中心O旋转180°，你有什么发现？ 探究 知识点1 中心对称图形的概念 ① 旋转后的图形与原来的线段完全重合． A B O 探究 如图，将平行四边形 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转180°，你有什么发现？ 旋转后的图形与原来的平行四边形完全重合． A D C O B 28 上述两个旋转的相同点： 1.都绕一点旋转了180°； 2.旋转后得到的图形与原图形完全重合. 思考 29 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 归纳 一个图形 30 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 归纳 一个图形 31 归纳 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 32 例1 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 解析：A. 不是轴对称图形, 也不是中心对称图形；B. 是轴对称图形, 不是中心对称图形；C. 既是轴对称图形, 又是中心对称图形；D. 不是轴对称图形, 也不是中心对称图形.故选C. A B C D C 33 1.中心对称图形的三个要素： ①对称中心； ②旋转180°； ③旋转后与本身重合. 对称中心也是图形的中心. 归纳 2.常见的中心对称图形： 线段、线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的 正多边形、圆等. 34 归纳 3. 中心对称与中心对称图形的区别和联系 中心对称 中心对称图形 区别 是指两个图形的某种位置关系 是指具有某种性质的一个图形 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 35 知识点2 中心对称图形的性质 ② 探究 如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点O，点B与点D是对称点，连接BD，你发现了什么？任意连接 一组对称点，你发现了什么？ A B C D O 对称点所连的线段都经过对称 中心，被对称中心平分，且将 平行四边形分成全等的两部分. 36 归纳 中心对称图形的性质 1.中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上. 2.过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分. 37 随堂演练 D 1.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ） 38 D 2.如图是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠ C=90°, ∠ B=30°，BC=1，则BB′的长为( ) A. 4 B. C. D. 解析：∵∠ C=90° , ∠ B=30°，∴ AC= AB. 又 BC=1，∴由勾股定理可知AB= ， ∴ BB′=2AB= . 39 3.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的小正方形并涂黑， 使图中整个黑色部分是一个中心对称图形. 解：如图所示. 40 4.如图分别是五角星、六角形、七角星、八角星的图形. （1）其中是中心对称图形的有哪些？ （2）依此类推，三十六角星是不是中心对称图形？ （3）怎样判定一个n角星是否是中心对称图形？ 解：（1）是中心对称图形的是六角形、八角星. （2）三十六角星是中心对称图形. （3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与原图形完全重合，n角星是中心对称图形；当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°不能与原图形重合，此时n角星不是中心对称图形. 41 课堂小结 与中心对称的 区别与联系 中心对称图形 概念 性质 应用 42 第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 1.掌握关于原点对称的点的坐标的关系. 2.能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 学习重难点 在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 关于原点对称的点的坐标的关系. 难点 重点 点P关于x轴的对称点坐标为（2，-3）， 点P关于y轴的对称点坐标为（-2，3）. 复习引入 平面直角坐标系中有一点P（2，3），点P关于x轴的对称点的坐标是什么？点P关于y轴的对称点的坐标是什么？ 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 导入新知 探究 知识点1 关于原点对称的点的坐标 ① 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）. A′（-4,0），B ′（0,3），C ′（-2,-1）， D ′（1,-2），E ′（3,4）. 观察对称点的坐标，有什么发现？ 关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(-x，-y)． 归纳 47 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 归纳 名称 区别 表示方法 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 48 例1 已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，求m，n的值. 解：∵点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称， ∴m-1=3，-2=n+1， 解得m=4，n=-3. 49 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 ② 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 50 解：如图，△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)， 关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)， 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 51 作关于原点对称的图形的步骤： (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点； (3)参照原图形顺次连接各点，即得到所求作的对称图形. 归纳 52 随堂演练 1. 下列各点中，关于原点对称的两个点是 （ ） A. （-5，0）与（0，5） B.（0，2）与（2，0） C. （-2，-1）与（-2，1） D.（2，-1）与（-2，1） D 53 2.平面直角坐标系中，点（a，-3）关于原点的对称点（1，b），则ab=（ ） A. -3 B.-1 C. 1 D.3 B 54 3.已知点P（m-3，m-1）关于原点的对称点Q在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. D 55 4.如图. （1）在平面直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出的坐标，并分别连接点A，B，C和点A1，B1，C1. （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系. （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 56 解：（1）如图.点A1，B1，C1的坐标分别是（-2，-5）， （-4，-2），（-1，-1）. （2）△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. （3）△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的. 57 课堂小结 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y) 关于原点对称的点的坐标 规律 作图 求出对称点，再描点连接 58 $