28.1 图形的旋转 第1课时 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过生活中指针、叶片等旋转现象导入，衔接平移、对称知识，以情境、探索、练习等支架引导学生理解旋转三要素及对应点距离相等、旋转角相等、图形全等的性质。 其亮点在于以生活实例抽象旋转概念培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验和几何画板操作发展数学思维，用对比表格梳理与平移、轴对称的异同强化数学语言。实例丰富如秋千旋转问题，帮助学生提升空间观念和推理意识，教师可借助分层练习高效教学。

28.1 图形的旋转 第１课时 旋转的概念及性质 第二十八章 旋转 R·九年级数学上册 学习目标 1.了解生活中广泛存在的旋转现象，知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换. 2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. 3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质． 情境导入 观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？ 思考：怎样来定义这种图形变换？ 探索新知 若把指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点O转动. O O O 把一个平面图形绕着平面内__________转动__________，叫作___________. 某一点O 一个角度 图形的旋转 点O叫作___________. 转动的角叫作___________. 转动的方向分为_________和_________. 如果图形上的点 P 经过旋转后变为点 P′，那么这两个点叫作这个旋转的_________. 旋转中心 旋转角 顺时针 逆时针 对应点 1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 牛刀小试 【选自教材第93页 练习 第1题】 解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角. 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 【选自教材第93页 练习 第2题】 解：杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA'（或∠BOB'）. P Q O 3.如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的 对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______. M N 点O 点M 点N 线段MN ∠ONM 60° 归纳小结 确定一次图形的旋转时，必须明确： 旋转中心 旋转方向 旋转角 【注意】旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角”称为旋转的三要素. 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. 问题1：在图形的旋转过程中，线段OA与OA′， OB与OB′， OC与OC′的关系怎样？∠AOA′， ∠BOB′与∠COC′呢？△ABC与△A′B′C′呢？ 问题2：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题3：你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 点击打开几何画板.gsp 归纳小结 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ 牛刀小试 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ P P′ 相等 80° 【选自教材第94页 练习 第3题】 例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，求∠B′CA 的度数. A′ B′ C B A 解：由旋转的性质可知，∠BCB′= ∠ACA′= 35°. 又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′= 100°， 所以∠B′CA=30°. 变式训练 如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ） A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥ DE C. AB=EF D. BF⊥CE D 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 不同点 运动方式 沿一条直线翻折 沿某一方向移动 绕某一点转动 要素 对称轴 平移方向和平移 距离 旋转中心、旋转方向和旋转角 对应点、对应线段的情况 成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，且其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等 对应点到旋转中心的距离相等 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形. 随堂练习 1.如图，已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边，D是△ABC内一点，连接AD，BD. 若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° D 2.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 3.如图，将 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转角 α，得到 △ADE.若点 E 恰好在 CB 的延长线上，则 ∠BED 等于（ ） A. B. α C. α D.180°–α D 4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△DEC，连接 BD，则BD的长是多少？ A B C D E A B C D E O 解：如图，连接AD，设AC与BD相交于点O. 根据题意，得CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形. ∴AC=AD=CD. ∵∠ABC=90°，AB=BC=2， ∴CD=AC===2，∠BCO=45°. ∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC. ∴OC= AC=，∠COD=∠BOC=90°. ∴OD==，∠CBO=∠BCO=45°. ∴OB=OC=. ∴BD=OB+OD=+. 5.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题.（提示：将等边三角形换成其他图形.） 【选自教材第97页 习题28.1 第8题】 解：BE=DC.理由如下： ∵△ABD，△AEC都是等边三角形， ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°. ∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD. ∴△EAB≌△CAD. ∴BE=DC. 问题：若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC =90°.其中BE与DC有什么关系？ 课堂小结 旋转 定义 性质 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角. 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等. $