甘肃省定西市漳县2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷

漳县第一中学 2025 年秋季高一入学质量检测考试 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3. 本试卷命题范围：中考范围 初高衔接． 一、选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 2 3 1. 算式 的结果为（ ） A. 1.5 B. 5 C. 1 D. 1 2. 2025 年甘肃省约有 75.3 万名考生报名参加初中学业水平考试，把数 75.3 万用科学记数法表示为（ ） A. 7.53105 B. 7.53104 C. 0.753105 D. 75.3104 3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 设集合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {1, 2, 3, 4}，则( A B) C A. {2} B. {1, 2, 4} C. {1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 6} 5. 将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 、A 分别落在 B 、 A 位置上， FB 与 AD 的交点为G ．若 ∠DGF 100∘ ，则FEG 的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 6. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为 16 元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克 9 元．设每周的平均减少率均为 x ，则可列出方程为（ ） A. 9 1 2x2 16 B. 16 1 x2 9 C. 9 1 2x2 16 D. 16 1 x2 9 7. 如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（ π 取 3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 8. 如图，在6 6 的正方形网格图形 ABCD 中， M , N 分别是 AB, BC 上的格点， BM 4, BN 2 ．若点 P 是这个网格图形中的格点，连接 PM , PN ，则所有满足MPN 45∘ 的VPMN 中， DP 的最小值是（ ） A. 32 B. 2 C. D. 1 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．10 2 9. 下列计算正确的是（ ）2 2 8 2 A. 32 2 5 B. ​ 2 C. D. 2 3 6 8 2 2 10. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组 5 个学生的真实成绩分别为 80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 中位数不变 D. 众数不变 11. 二次函数 y ax2 2x c 和一次函数 y ax c （ a, c 都是常数，且 a 0 ）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 多项式 a3 4a 分解因式的结果是 ． 13. p ：两个三角形的三条边对应相等， q ：两个三角形全等，则 p 是 q 的 条件． 14. 在一个不透明的袋子里装有 4 张数字卡片，数字分别是 1， 3 ，0，2，它们除数字外其他均相同．充 分摇匀后，先摸出 1 张不放回，再摸出 1 张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）计算： (1)2025 (π 3.14)0 ( 1 )2 ； 2 （2）用乘法公式简算： 20252 2024 2026 ． 16. 2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了 50 名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息： 信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下： 信息二：成绩在 D 组的学生中，八年级比七年级少 2 人．请根据以上信息，解答下列问题： （1） 八年级学生成绩在 D 组的学生有 人； （2） 该校七年级学生有 550 人，八年级学生有 600 人，若成绩在 80 分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3） 根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 17. 如图， V ABC 内接于eO ， AB, CD 是eO 的直径， E 是 DA 延长线上一点，且CED CAB ． （1） 求证： CE 是eO 的切线； （2） 若 DE 3 5, tan B 1 ，求线段CE 的长． 2 18. 设定义在[－2，2]上的奇函数 f(x)＝x5＋x3＋b. （1） 求 b 的值； （2） 若 f(x)在[0，2]上单调递增，且 f(m)＋f(m－1)>0，求实数 m 的取值范围． 19. 在矩形 ABCD 中， AB 6, AD 8 ，点 P 是线段 BD 上的一动点（不与点 B 、 D 重合），过点 P 作 PE BD ，交射线 DC 于点 E ，连接 BE ． （1） 如图 1，当点 E 与点C 重合时，求 BP 的长． （2） 当直线 BE 与直线 AD 交于点 F 时，设 BP x, AF y ． ①如图 2，点 F 在线段 DA 的延长线上，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； ②如果VBPE 与△BAF 相似，求 BP 的长． 漳县第一中学 2025 年秋季高一入学质量检测考试 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3. 本试卷命题范围：中考范围 初高衔接． 一、选择题：本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 2 3 1. 算式 的结果为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A. 1.5 B. 5 【答案】C 【解析】 C. 1 D. 1 【分析】由绝对值的运算求解即可. 【详解】2 3 2 3 1, 故选：C 2. 2025 年甘肃省约有 75.3 万名考生报名参加初中学业水平考试，把数 75.3 万用科学记数法表示为（ ） A. 7.53105 B. 7.53104 C. 0.753105 D. 75.3104 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法得解. 【详解】根据科学记数法可知，75.3 万可表示为7.53105 ，故选：A 3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可逐一判断. 【详解】对于 A，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；对于 B，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 B 错误； 对于 C，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 C 错误；对于 D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故 D 正确. 故选：D. 4. 设集合 A {1, 2, 6}, B {2, 4}, C {1, 2, 3, 4}，则( A B) C A. {2} B. {1, 2, 4} C. {1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 6} 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得： A B 1, 2, 4, 6, A B C 1, 2, 4 . 本题选择 B 选项. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5. 将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 、A 分别落在 B 、 A 位置上， FB 与 AD 的交点为G ．若 ∠DGF 100∘ ，则FEG 的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】由条件结合平行直线性质求DGF ，根据折叠性质求BFE ，再结合平行直线性质求结论. 【详解】因为 AD / / BC ，∠DGF 100∘ 所以BFG DGF 100∘ 根据折叠性质可得， BFE BFE 1 BFG 50∘ ， 2 因为 AD / / BC ， 所以FEG BFE 50∘ ，故选：C. 6. 近期，陇南市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为 16 元，到上市第三周时销售价格连续下降到每千克 9 元．设每周的平均减少率均为 x ，则可列出方程为（ ） A. 9 1 2x2 16 B. 16 1 x2 9 C. 9 1 2x2 16 D. 16 1 x2 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用平均变化率的概念，依次表示出第二周，第三周的每千克销售价格，即可建立方程. 【详解】因该水果在上市第一周时每千克销售价格为 16 元，每周的平均减少率均为 x ， 则第二周时每千克销售价格为16(1 x) 元， 到第三周时，每千克销售价格即为16(1 x)(1 x) 16(1 x)2 ，依题意，可得16(1 x)2 9 . 故选：B. 7. 如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程为（ ）（ π 取 3） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用侧面展开图，结合勾股定理即可求解最短路径长. 【详解】 通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形V ABC 的斜边， 即 AB 2π2 64 10 cm 故选：A.36 64 8. 如图，在6 6 的正方形网格图形 ABCD 中， M , N 分别是 AB, BC 上的格点， BM 4, BN 2 ．若点 P 是这个网格图形中的格点，连接 PM , PN ，则所有满足MPN 45∘ 的VPMN 中， DP 的最小值是（ ） A. 32 B. 2 C. D. 1 【答案】B10 2 【解析】 【分析】根据网格的特点，由题意可知点 P 在以O 3, 3 为圆心，过点 M , N 的圆上，找到满足MPN 45∘ 的点，进而确定 DP 取最小值时点 P 的位置和最小值即可. 【详解】如图，以点 B 为原点， BC , BA 所在直线分别为 x, y 轴，建立平面直角坐标系， 则点 M 的坐标为0, 4 ，点 N 的坐标为2, 0 ，所以 MN 42 22 2 ， 设点3, 3 为O ，则OM 5 32 12 ， ON ， 所以 MN 2 OM 2 ON 2 ， OM ON ，10 32 12 10 所以VOMN为等腰直角三角形， MON 90∘ ， 以点O 为圆心， OM 为半径画圆， 因为点 P 是这个网格图形中的格点， MPN 45∘ ， 由圆周角定理可得，有且只有点 P1 2, 6, P2 4, 6, P3 6, 4, P4 6, 2, P5 4, 0 满足要求， DP2 DP3 2 ， DP1 DP4 4 ， DP5 62 22 2 10 ， 所以所有满足MPN 45∘ 的点 P 中， DP 的最小值是2 . 故选：B. 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 下列计算正确的是（ ）2 2 8 2 A. 32 2 5 B. ​ 2 C. D. 2 3 6 8 2 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据根式的运算，逐项判断即可. 【详解】对于 A，由根式的运算可知3 2 5 ，故 A 正确；2 2 2 2 2 对于 B，8 2 2 2 ，故 B 正确； 对于 C，由根式运算知2 6 ，故 C 正确； 对于 D，3 8 2 2 ，故 D 错误. 故选：ABC2 2 2 10. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组 5 个学生的真实成绩分别为 80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小 B. 平均数变大 C. 中位数不变 D. 众数不变 【答案】BC 【解析】 【分析】由平均数、中位数以及众数的概念逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于 AB，由于小星将其中一名成员的 96 分错记为 98 分， 则总成绩变大，从而与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的平均数变大，A 错误，B 正确；对于 CD，记录成绩为：80，86，95，98，98，真实成绩为：80，86，95，96，98， 他们的中位数都是 95，记录成绩的众数是 98，真实成绩无众数，C 正确，D 错误.故选：BC 11. 二次函数 y ax2 2x c 和一次函数 y ax c （ a, c 都是常数，且 a 0 ）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据直线图形可知 a, c 的符号，再根据抛物线性质判断即可. 【详解】选项A, B, D 中，由直线图形可知 a 0, c 0 ， 则二次函数 y ax2 2x c ，图象开口向上，两个零点异号，且对称轴 x 1 0 ,故 A 正确，BD 错误； a 选项 C 中，由直线图形可知 a 0, c 0 ，则二次函数 y ax2 2x c ，图象开口向上，两个零点同号，故 C 错误； 故选：BCD. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 多项式 a3 4a 分解因式的结果是 ． 【答案】 a a 2a 2 【解析】 【分析】提取公因数 a 后利用平方差公式即可得解. 【详解】 a3 4a a a2 4 a a 2a 2 . 故答案为： a a 2a 2 . 13. p ：两个三角形的三条边对应相等， q ：两个三角形全等，则 p 是 q 的 条件． 【答案】充要条件 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定和性质定理即可作出判断. 【详解】根据边边边全等三角形的判定定理可知，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等， 又根据全等三角形的性质定理可知，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等，由此可推断 p 是 q 的充要条件. 故答案为：充要条件. 14. 在一个不透明的袋子里装有 4 张数字卡片，数字分别是 1， 3 ，0，2，它们除数字外其他均相同．充 分摇匀后，先摸出 1 张不放回，再摸出 1 张．如果把第一次摸出的数字作为横坐标，第二次摸出的数字作为纵坐标，那么组成的点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】 1 ##0.52 【解析】 【分析】先计算所有可能的结果数，找出在坐标轴上的结果，计算概率即可 【详解】根据题意，不放回的抽取两次总共的结果为4 3 12 种；点在横轴上时，有1, 0,(3, 0), 2, 0 这 3 种， 当点在纵轴上时，有0,1, 0, 3, 0, 2 这 3 种， 所以点在坐标轴上的结果数一共有3 3 6 种； 6 1 则组成的点在坐标轴上的概率是 . 1 故答案为： 2 . 12 2 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）计算： (1)2025 (π 3.14)0 ( 1 )2 ； 2 （2）用乘法公式简算： 20252 2024 2026 ． 【答案】（1）4；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用整数指数幂的运算律求解. （2）利用乘法公式计算得解. 【详解】（1） (1)2025 (π 3.14)0 ( 1 )2 11 (2)2 4 . 2 （2） 20252 2024 2026 20252 (2025 1) (2025 1) 20252 (20252 1) 1 . 16. 2023 年 5 月 30 日，神舟十六号载人飞船发射成功，标志着中国航天事业再迈新台阶．为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校科技社团在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了 50 名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息： 信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下： 信息二：成绩在 D 组的学生中，八年级比七年级少 2 人．请根据以上信息，解答下列问题： （1） 八年级学生成绩在 D 组的学生有 人； （2） 该校七年级学生有 550 人，八年级学生有 600 人，若成绩在 80 分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3） 根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】（1）6 （2）估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数 160 人 （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）由直方图算出七年级 D 组人数，根据信息二得出八年级学生成绩在 D 组的学生数； （2） 分别算出样本中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生比例，以样本估计总体，得到七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数； （3） 从优秀率低看出航天知识普及不够，据此提出加强推广等建议. 【小问 1 详解】 七年级学生成绩在 D 组的学生有50 6 9 27 8 （人），则八年级学生成绩在 D 组的学生有8 2 6 （人） 故答案为：6 【小问 2 详解】 8 根据直方图，七年级竞赛成绩为优秀的概率为： ， 50 6 根据扇形图，八年级竞赛成绩为优秀的概率为： ， 50 竞赛成绩为优秀的学生总人数： 550 8 600 6 160 （人）， 50 50 答：估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为 160 人. 【小问 3 详解】 6 成绩高于 80 分的只占调查人数的 50 8 和 ，还需要进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国 50 航天科技及空间站相关知识，提高学生航天科技知识的普及率 17. 如图， V ABC 内接于eO ， AB, CD 是eO 的直径， E 是 DA 延长线上一点，且CED CAB ． （1） 求证： CE 是eO 的切线； （2） 若 DE 3 5, tan B 1 ，求线段CE 的长． 2 【答案】（1）证明见解析； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用相似三角形性质及圆的性质推理得证. （2）利用圆的性质，结合（1）的结论，利用直角三角形边角关系求解. 【小问 1 详解】 由 AB, CD 是eO 的直径，得ACB CAD 90∘ ，则CAE 90∘ ， 而CED CAB ，因此Rt△CAE ∽ RtVBCA ，则ECA ABC BCD ，于是ECD ECA ACD BCD ACD 90∘ ，即CE CD ， 所以CE 是eO 的切线. 【小问 2 详解】 在eO 中， D B ，则tan D tan B 1 ， 2 在VCDE 中， ECD 90∘ ，则 CE tan D 1 ，即CD 2CE ， CD 2 又CE2 CD2 DE2 ，因此CE2 (2CE)2 (3 5)2 ，解得CE 3 ，所以线段CE 的长为 3. 18. 设定义在[－2，2]上的奇函数 f(x)＝x5＋x3＋b. （1） 求 b 的值； （2） 若 f(x)在[0，2]上单调递增，且 f(m)＋f(m－1)>0，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1） b 0 ；（2） 1 , 2 . 2 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质可得 f (0) 0 ，从而求得b 的值． 2„ m„ 2 （2）由条件可得 f (m) f (m 1) f (1 m) ，再由2„ m 1„ 2 ，求得m 的范围． m 1 m 【详解】解：（1）定义在2,2 上的奇函数 f (x) x5 x3 b ，由于满足 f (0) 0 ，可得b 0 ． （2）若 f (x) 在[0 ， 2] 上单调递增，且 f (m) f (m 1) 0 ， 2„ m„ 2 可得 f (m) f (m 1) f (1 m) ，故有2„ m 1„ 2 ， m 1 m 解得 1 m„ 2 ，故实数m 的范围为 1 , 2 ． 2 2 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题． 19. 在矩形 ABCD 中， AB 6, AD 8 ，点 P 是线段 BD 上的一动点（不与点 B 、 D 重合），过点 P 作 PE BD ，交射线 DC 于点 E ，连接 BE ． （1） 如图 1，当点 E 与点C 重合时，求 BP 的长． （2） 当直线 BE 与直线 AD 交于点 F 时，设 BP x, AF y ． ①如图 2，点 F 在线段 DA 的延长线上，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； ②如果VBPE 与△BAF 相似，求 BP 的长． 【答案】（1） 32 5 （2）① y 144 0 x 32 ；②4 或 8 32 5x 5 【解析】 【分析】（1）证明VBCD ~VBPE ，利用相似三角形性质求解即可； （2）①证明VBDC ~VEDP ，可得 DP ED ，推出 ED 510 x ，再由 AB / / DE 推出 AB DC BD 3 AF ，代入数据即可求得结论； ED DF ②分两种情况：当点 F 在线段 DA 的延长线上，以及点 F 在线段 AD 的延长线上，利用三角形相似分别求解即可. 【小问 1 详解】 在Rt△BCD 中，易知CD 6, BC 8 ， 所以 BD2 BC 2 CD2 82 62 102 ，即 BD 10 ； 当点 E 与点C 重合时，又因为 PE BD ，所以△BEP 也为直角三角形，即PBE CBD, BPE BCD 90∘ ， 因此可得VBCD ~VBPE ，即 BP BC 8 4 ， BE BD 10 5 所以 BP 4 BE 4 BC 32 ，即 BP 的长为 32 5 5 5 5 【小问 2 详解】 ①由于 PE BD ，所以DPE BCD 90∘ ， PDE BDC ； 因此VBDC ~VEDP ，所以 DP ED ， DC BD 因为 BP x, BD 10, DP 10 x, CD 6 ，可得10 x ED ， 6 10 5 10 x 解得 ED ； 3 又 AB / / DE ，所以△ABF ~△DEF ， AB AF 6 y 144 即 ，即 510 x ED DF 3 y 8 ，可得 y ， 32 5x 又因为 x 0, y 0 ，解得0 x 32 ； 5 因此 y 关于 x 的函数关系式为 y 144 0 x 32 ； 32 5x 5 ②易知FAB BPE 90∘ ，且点 F 不可能在线段 AD 上；所以VBPE 与△BAF 相似有两种可能: 第一种： 当点 F 在线段 DA 的延长线上（如图 2）， 因为AFB PBE ，且PBE ABF ，又因为 AB / / DE ，所以ABF DEB ，则有PBE DEB ， DE DB 10 ， RtVDEP RtVDBC ， DP DC 6 ，所以 BP BD DP 4 ； 第二种： 当点 F 在线段 AD 的延长线上，如下图所示： 因为AFB PBE ，且PEB ABF ， 又因为 AB / /CD ，所以ABF CEB ，即可得PEB CEB ， 又BCE BPE 90∘ ，所以 BP BC 8 ； 综上可知， BP 的长为 4 或 8. $$