甘肃省定西市陇西县第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

陇西一中2023级高一入学考试 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．估计的值在 A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 3．如图所示，该几何体从正面看所得到的平面图形是 A． B． C． D． 4．一组数据：2，5，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 A．2a B．-2a C． D．-2b 6．如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是 A． B． C． D． 7．某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（），再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是 A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，内接于，若，，，则的半径是 A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接．请把数380000用科学记数法表示为________． 12．分解因式：________． 13．已知，是方程的两个根，则的值为________． 14．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是________． 15．一次函数与反比例函数的图象交于点A（-1，-2）和点B（2，1）．当时，x的取值范围是________． 16．如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共6题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分）计算：． 18．（本题满分4分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19．（本题满分4分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分）在中，，，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得，并给出证明过程．（不写做法，保留作图痕迹） 21．（本题满分6分）某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，） （1）改后的台阶坡面会加长多少？ （2）改后的台阶多占了多长一段水平地面？ 22．（本题满分8分）随着卡塔尔世界杯的落幕，足球运动深入人心，为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图： 请根据统计图，解答下列问题： （1）求出抽取同学的总数； （2）补全条形统计图； （3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人； （4）若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率． 四、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 23．（本题满分7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24．（本题满分7分）如图，，E是线段AB上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的面积．