1.1集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到参数讨论的知识进阶，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合概念、元素关系|单选题1-3直接考查元素与集合关系，填空题9巩固集合元素确定性| |理解应用|集合表示、空集性质|单选题6-7辨析数集关系，填空题10结合整除求元素和，培养数学语言表达| |综合拓展|参数讨论、综合应用|解答题13通过一元二次方程根的情况讨论集合元素个数，提升逻辑推理与应用意识|

1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“设自然数集为”，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．或 5．集合（    ） A． B． C． D． 6．下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合 A= A． B． C． D． 二、填空题 9．设，集合，若，则______. 10．已知集合，则集合中全部元素之和为______． 11．设是4个有理数，使得，则________. 三、解答题 12．写出下列方程（方程组）的解集． (1) (2) 13．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D C C B C 1．D 【分析】求出集合，再逐个选项进行判断. 【详解】， 所以，A错误；，B错误；，C错误；，D正确； 故选：D 2．C 【分析】根据集合元素的确定性，即可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C 3．B 【分析】通过对描述法表示的集合的理解，将集合中元素设为，根据题意解出关系即可. 【详解】由已知， 令，解得， 又，则，化简得. 故选：B. 4．D 【分析】根据和中只有一个元素，即可结合二次方程和一次方程的根求解. 【详解】当时，则需满足且，解得， 当中只有一个元素时，则或，解得， 综上可知：集合中至多有一个元素，则或， 故选：D 5．C 【分析】求出二元一次方程组的解，即可得解. 【详解】由，解得， 所以. 故选：C 6．C 【分析】根据数量集及元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可. 【详解】①是实数，是实数集，，正确； ②，是自然数，是自然数集，，错误； ③是无理数，是有理数集，，错误； ④是自然数，，正确； ⑤空集是任何集合的子集，，正确. 综上①④⑤正确，正确的个数为. 故选：C 7．B 【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解. 【详解】因为N表示自然数集，Z表示整数集，R表示实数集，Q表示有理数集， 所以，,,，所以选项B错误， 故选：B. 8．C 【分析】根据集合与元素的关系，列不等式求解即可. 【详解】由题意： , ∴ 解得： 故选：C 9．2或或 【详解】因为，所以或，解得或. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 故或或. 10． 【分析】分离常数，即可根据整除求解，相加即可求解. 【详解】 ，所以，即. 故集合A中全部元素之和为 故答案为:. 11．3 【分析】根据题目所给条件列方程，整理求得. 【详解】依题意，集合， 即， 则. 所以. 故答案为： 12．(1) (2) 【分析】（1）用换元法令，再进行计算. （2） 联立方程求解，最终用点集表示. 【详解】（1）解方程 令，则方程变为： ，因式分解得： 解得或， 当 时，，得； 当 时，，得。 因此，方程的解集为：. （2）解方程组 ，由方程(2) 得；，将其代入方程(1)： 解得或， 当 时，； 当 时，. 因此，方程组的解集为：. 13．（1）（2）或 【分析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解； （2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根， 则，解得， 所以当A是空集，的取值范围为． （2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素， ①当时，由（1）得； ②当A中只有一个元素时，则或， 解得或． 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或． 【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $