1.1 集合的概念3同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦集合的概念，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固需求，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合基本概念（元素与集合关系、确定性、互异性）|以单选题为主，如判断“聪明的同学”能否构成集合（题4），强化概念理解| |中档层|集合表示、元素个数、简单参数求解|含多选题（题8点集与数集区别）和填空题（题9根据元素求m），提升运算能力| |提升层|集合元素性质综合应用|解答题（题11含参数的集合元素问题），需分类讨论，发展逻辑推理与创新意识|

集合的概念3 1、 选择题 1. (多选)[2026鲁山一高高一调研]下列关系正确的有(　　) A．∈R B．∉R C．|－3|∈N D．|－|∈Q 【答案】AC 【解析】AC正确，BD错误． 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 【答案】C 【解析】选项A，不满足确定性，故错误； 选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误； 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确； 选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误。 故选C。 3. [2026北大附中高一月考] 集合，，则集合中的所有元素之积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．108 【答案】A 【解析】当时，或； 又，,∴，； 当时，或， 又，,∴，； 当时，或,∴，； 当时，或， 又，,∴，， ∴。 又． 故选A． 4. [2025重庆一中高一期末] ①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 【答案】A 【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性. 5. (多选)[2026郑州七中高一质量测试]2．考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负整数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D．的近似值的全体 【答案】AB 【解析】对于A中，任意一个整数都能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合；对于B中，方程的两个实数解是x＝±3，能构成集合；对于C中，“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；对于D中，“的近似值”无法确定精确到什么程度，因此无法判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合． 6. [2025新乡一中高一质量检测] 方程x2＋2x－3＝0和方程x2＋x－6＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于方程x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或x＝1；对于方程x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以集合M＝{－3，2，1}，有3个元素． 7. [2026吉林省实验中学高一期中]已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M 【答案】C 【解析】由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C. 8. (多选)[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)，则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．2∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B 【答案】BC 【解析】集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(1，2)∈B，(3，10)∈B.故选BC. 2、 填空题 9. [2026绵阳中学综合测试]已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______． 【答案】2 【解析】由题意，若 则 此时B集合不符合元素互异性，故 若则符合题意；若则不符合题意. 故答案为2。 10. [2025绵阳中学综合测试] 设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.  【答案】{-1,4} 【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. 3、 解答题 11.[2026济南历下区高一期末]已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 【解析】 (1)因为-3是集合A中的元素, 所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0, 此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1. (2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5. 当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,-5不能为集合A中的元素. 12. [2025郑州一中高一质检]设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 【解析】 ∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合的概念3 1、 选择题 1. (多选)[2026鲁山一高高一调研]下列关系正确的有(　　) A．∈R B．∉R C．|－3|∈N D．|－|∈Q 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 3. [2026北大附中高一月考] 集合，，则集合中的所有元素之积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．108 4. [2025重庆一中高一期末] ①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 5. (多选)[2026郑州七中高一质量测试]2．考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负整数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D．的近似值的全体 6. [2025新乡一中高一质量检测] 方程x2＋2x－3＝0和方程x2＋x－6＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 7. [2026吉林省实验中学高一期中]已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M 8. (多选)[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)，则下列选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．2∈A，且(1，2)∈B C．2∈A，且(3，10)∈B D．(3，10)∈A，且2∈B 2、 填空题 9. [2026绵阳中学综合测试]已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______． 10. [2025绵阳中学综合测试] 设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.  3、 解答题 11.[2026济南历下区高一期末]已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 12. [2025郑州一中高一质检]设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $