1.1集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念，通过基础辨析、综合应用分层设计，构建从概念理解到参数讨论的巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、元素与集合关系|以单选题（如第1题元素归属判断）直接考查核心概念，强化数学抽象能力| |提升层|集合相等、元素性质|通过多选题（第6题数集辨析）和填空题（第10题集合相等求参数）深化概念理解，发展推理意识| |综合层|含参数集合问题|解答题（第12题方程解集讨论）综合应用集合与方程知识，培养运算能力与模型意识|

集合的概念2 1、 选择题 1. [2025鲁山一高高一调研]集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是(　　) A．∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 【答案】D 【解析】>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确． 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 【答案】A 【解析】由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A. 3. [2025北大附中高一月考] 用列举法表示集合，正确的是（ ） A．， B． C． D． 【答案】B 【解析】解方程组，可得或。 故答案为。 故选B。 4. [2025重庆一中高一期末]已知，，，则(　　) A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2, 由>2，可得a∉A；由2<2，可得b∈A, 故选B． 5. [2024郑州七中高一质量测试]已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 【答案】D 【解析】因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6, 即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D. 6.(多选) [2026新乡一中高一质量检测] 下列结论正确的是(　　) A．1∈N B．0∉R C．∈N* D．－3∈Z 【答案】AD 【解析】选项A：1是自然数，故A正确；选项B：0是实数，故B错误；选项C：不是正整数，故C错误；选项D：－3是整数，故D正确，故选AD. 7. [2026吉林省实验中学高一期中]若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知a应为无理数，故a可以为. 8. (多选)[2026江苏省南京市鼓楼区高一期中]集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*”，则实数a的值可以是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 【答案】AC 【解析】因为a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*， 若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求． 若a＝3，则4－a＝1，此时A满足要求； 若a＝4，则4－a＝0∉N*，此时A不满足要求，故选AC. 2、 填空题 9. [2026绵阳中学综合测试]方程组的解组成的集合为_________. 【答案】 【解析】由，解得或，代入，可解得或， 所以方程组的解组成的集合为， 故答案为. 10. [2026绵阳中学综合测试] 已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.  【答案】-1 【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A, ∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴∴a+b=-1. 3、 解答题 11.[2026济南历下区高一期末]若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值. 【解析】 因为，又 ∴－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得a＝0，或a＝－1， 当a＝0时， ＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性； 当a＝－1时，＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性； ∴a＝0或－1. 12. [2025郑州一中高一质检]已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R. (1)若A是单元素集合,求a的取值范围; (2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 【解析】 (1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=,满足题意. 当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根, 所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=.所以a的值为0或. (2)当A中恰有一个元素时, 若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=; 若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根. 当A中有两个元素时, 则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根. 综上,a≤时,A中至少有一个元素. (3)当A中没有元素时, 则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根. 当A中恰有一个元素时, 由(2)知,此时a=0或a=. 综上,a=0或a≥时,A中至多有一个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合的概念2 1、 选择题 1. [2025鲁山一高高一调研]集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是(　　) A．∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 2. [2024太原成成中学高一质量检测] 下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 3. [2025北大附中高一月考] 用列举法表示集合，正确的是（ ） A．， B． C． D． 4. [2025重庆一中高一期末]已知，，，则(　　) A．且 B．且 C．且 D．且 5. [2024郑州七中高一质量测试]已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 6.(多选) [2026新乡一中高一质量检测] 下列结论正确的是(　　) A．1∈N B．0∉R C．∈N* D．－3∈Z 7. [2026吉林省实验中学高一期中]若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 8. (多选)[2026江苏省南京市鼓楼区高一期中]集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A且4－a∈A，a∈N*且4－a∈N*”，则实数a的值可以是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 2、 填空题 9. [2026绵阳中学综合测试]方程组的解组成的集合为_________. 10. [2026绵阳中学综合测试] 已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.  3、 解答题 11. [2026济南历下区高一期末]若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值. 12. [2025郑州一中高一质检]已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R. (1)若A是单元素集合,求a的取值范围; (2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $