第3章 3.5 二元一次方程组的应用-课时2 列二元一次方程组解决百分率、配套和销售问题-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“二元一次方程组的应用”，围绕百分率、配套和销售问题展开，通过学生人数增长、工厂产值计算等生活实例导入，衔接方程组解法前备知识，以例题解析、表格填空等学习支架引导学生构建解题思路。 其亮点在于以“用数学眼光观察现实”为导向，精选粽子促销、鞋店打折等真实情境问题，结合“数学思维”培养逻辑推理能力，通过“刷基础-刷提升”分层练习帮助学生用数学语言表达数量关系。教师可直接使用丰富例题及超链接跳转设计，提升教学效率，学生能在实践中深化模型意识与应用能力。

数 学 七年级上册 HK 1 2 3 第3章 一次方程与方程组 4 3.5 二元一次方程组的应用 课时2 列二元一次方程组解决百分率、配套和销售 问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列二元一次方程组解决百分率问题 1.【2026安徽滁州期末】某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加 ，男生在校生增加，这样，在校学生将增加 ，那么该校现有女生和男 生人数分别是( ) A A.200和300 B.300和200 C.320和180 D.180和320 【解析】设现有女生人，男生人，则 解得 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025安徽阜阳调研】某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产 值比去年增加了，总支出比去年节约了 ，因此，今年总产值比总支出多 950万元. （1）设去年的总产值为万元，总支出为 万元，请填写下表： 总产值/万元 总支出/万元 差/万元 去年 500 今年 ____________ ____________ _____ 950 【解析】已知去年总产值为万元，总支出为 万元，根据题意得今年总产值为 万元，总支出为 万元，今年总产值比总支出多950万元， 故答案为， ，950. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）求今年的总产值和总支出各多少万元. 【解】根据题意得 解得 则 （万元）， （万元）. 答：今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 列二元一次方程组解决配套问题 3.【2025浙江绍兴期末】某建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天 挖土或运土 .如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？ 若设分配人挖土，人运土.为求， 的值，小聪正确地列出了其中一个方程为 ，则你所列的另一个方程为_________. 【解析】由题意得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025安徽蚌埠期末】中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂 一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4 只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排___名工人加工茶壶. 6 【解析】设该车间应安排名工人加工茶杯， 名工人加工茶壶.根据题意得 解得 故该车间应安排6名工人加工茶壶.故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点3 列二元一次方程组解决销售问题 5.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商厦从5月12日起开始对粽子 进行打折促销，其中肉粽六折，白粽七折.打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元， 打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为 元，每盒白 粽的价格为 元，则可列方程组为_ _______________． 【解析】由题意得整理得 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明． 小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有 购买的商品定价皆打8折的折价券． （1）若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折 价券多花20元，则两双鞋的原价为多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，其中 ．由题意得 解得 答：两双鞋的原价分别为300元和200元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双 鞋的原价相差多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，且 ．①当使用折价券比参加特惠活 动花费多60元时，由题意得，整理得 ， 与 矛盾，此情况不成立． ②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得 ，整理得 ，故两双鞋的原价相差300元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.【2026四川绵阳期末，中】据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在洗衣机容量的 之间时，衣服的洗涤效果较好．现将4.94千克的衣服放入最大容量为 15千克的洗衣机中，已知1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗 涤．欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 ，那么洗衣机中需要加入水( ) （提示：设洗衣机中需要加入千克水， 匙洗衣粉） B A.3千克 B.10千克 C.8千克 D.5千克 【解析】设洗衣机中需要加入千克水， 匙洗衣粉.依题意，得 解得 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 2.［中］小林在某商店购买商品A、B共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同 时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示. 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 总费用/元 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物 9 8 1 062 （1）在这三次购物中，第____次购物打了折扣； 三 【解析】由题中表格易知，在这三次购物中，第三次购物打了折扣．故答案为三. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （2）求出商品A、B的标价； 【解】设商品A的标价为元/个，商品B的标价为 元/个. 根据题意，得 解得 答：商品A的标价为90元/个，商品B的标价为120元/个. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （3）若商品A、B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？ 【解】设商店是打 折出售这两种商品的. 由题意得， ， 解得 ． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 3.【2025福建福州期末，较难】某包装厂承接了一批制作礼品盒的业务，他们以 规格为 的标准板材作为原材料，每张标准板材按照图（1）中的截 法一或截法二裁剪下A型与B型两种板材单位： . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （1）列出方程（组），求出图（1）中与 的值. 【解】依题意，得 解得 答：的值为，的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到 的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图（2）中的竖式与横式两种无盖礼 品盒.求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个. 【解】设可以做竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒 个.依题意，得 解得 答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个. 易错警示 注意题目中的礼品盒是无盖的，确定侧面和底面板材的张数时，不要数错. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 $