3.4 二元一次方程组及其解法 第3课时 加减消元法-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过问题导入中“3x+5y=21与2x-5y=-11”的方程组提问“还有其他解法吗”，衔接已学代入消元法，以“鸡兔同笼”问题为探究载体，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“鸡兔同笼”抽象数量关系培养抽象能力，例题中方程变形（如系数化相等或相反）发展推理与运算能力，解题步骤与符号表达强化模型意识。学生能深化消元思想，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第3课时 加减消元法 学习目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 学习重难点 会用加减消元法解二元一次方程组. 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 难点 重点 问题导入 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 还有其他的方法解二元一次方程组吗？ 新知探究 “鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考： x+y=35， ① x+2y=47. ② 解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？ 问题1 根据等式的性质，可这样来考虑. x+y=35. ① x+2y=47. ② 方程②的两边分别减去方程①的两边，得 2y-y=47-35. 这样也得到一个一元一次方程. 解方程，得 y=12. 把y=12代入①，得 x+12=35. 解方程，得 x=23. 所以 x=23， y=12. 归纳总结 像这样把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 例2.解方程组： 4x+y=14，① 8x+3y=30. ② 例题解读 分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们可以利用等式的性质2对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解. 解：将①×2，得 8x+2y=28. ③ ②-③，得 y=2. 把y=2代入①，得 4x+2=14. x=3. 所以 x=3， y=2. 例3 解方程组： 4x+2y=-5，① 5x-3y=-9. ② 分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y. 解：①×3，得 12x+6y=-15. ③ ②×2，得 10x-6y=-18. ④ ③+④，得 22x=-33. x= - . 把 x= - 代入①，得 -6+2y=-5. y=. 所以 归纳总结 加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数”. 随堂练习 1.用加减法解方程组 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数项 D.以上都不对 2.已知方程组 由②×3－①×2可得到( ) A．－3y＝2 B．4y＋1＝0 C．y＝0 D．7y＝－8 B ① ② ① ② B 3.解下列方程组： 解：(1)由①+②，得3x=9， x=3. 将x=3代入①，得 3-y=5， y=-2. 所以原方程组的解是 x=3， y=-2. 解：(2)由①-②，得 x=2， 将x=2代入①，得 -2+y=3， y=5. 所以原方程组的解是 x=2， y=5. ① ② ① ② 14 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解： ①×3，得 3x+9y=15，③ ③－②，得 8y=16， y=2. 将y=2代入①，得 x+6=5， x=-1 所以x－y=-3. ① ② 课时小结 加减消元法 用加减消元法解二元一次方程组 加减消元法的概念 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $