1.2.4 绝对值 暑假分层练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦绝对值知识点，分层设计清晰，从概念记忆到综合应用梯度进阶，适配预习需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|绝对值定义与性质直接应用|必做基础题，含选择与直接写结果（如求|-3|+|+2|）| |B层|绝对值方程与几何意义初步应用|选做提升题，涉及方程求解与化简（如|x+4|=3）| |C层|绝对值综合应用与几何意义拓展|学有余力选做，含最小值探究（如|x-1|+|x+2|最小值）|

绝对值——暑假预习分层练习 一、知识点填空（自主预习，填写关键词） 1. 绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点到（　）的距离叫做数 a 的绝对值，记作（　）。 2. 绝对值的性质： （1）正数的绝对值是（　）； （2）负数的绝对值是（　）； （3）0 的绝对值是（　）。 用字母表示：|a| = a（a > 0）；|a| = （　）（a = 0）；|a| = （　）（a < 0）。 3. 绝对值的非负性：任意有理数 a，总有 |a| （　）0。 4. 几何意义拓展：|x - a| 表示数轴上表示数 x 的点到表示数（　）的点的距离。 5. 两个重要结论： （1）若 |x| = a（a ≥ 0），则 x = （　）； （2）若 |x| + |y| = 0，则 x = （　），y = （　）。 二、基础例题（先看后练） 【例题1】求下列各数的绝对值 （1）-2026　　（2）+3.14　　（3）0　　（4） 解：根据绝对值定义： （1）|-2026| = 2026（负数的绝对值等于它的相反数） （2）|+3.14| = 3.14（正数的绝对值等于它本身） （3）|0| = 0 （4）|| = 【例题2】若 |x - 3| + |y + 2| = 0，求 x + y 的值。 解：绝对值具有非负性，两个非负数之和为 0，则每一项都为 0。 所以 |x - 3| = 0，得 x = 3；|y + 2| = 0，得 y = -2。 x + y = 3 + (-2) = 1。 【例题3】数轴上表示 -3 和 4 的两点之间的距离是多少？ 解：两点间距离 = 两数差的绝对值 = |-3 - 4| = |-7| = 7。 （也可用 |4 - (-3)| = |7| = 7） 【例题4】已知 a < 0 < b，且 |a| > |b|，判断 a + b 的正负，并说明理由。 解：a 为负数，b 为正数，异号相加取绝对值较大的符号。因为 |a| > |b|，所以取 a 的符号，故 a + b < 0。 三、分层练习 【A层·基础过关】（必做） 一、选择题 1. 的绝对值是（　） A. 　　B. 　　C. 2026　　D. -2026 2. 下列各数中，绝对值等于 5 的是（　） A. 5　　B. -5　　C. ±5　　D. 以上都不对 3. 计算 |-3| + |+2| 的结果为（　） A. -1　　B. 1　　C. 5　　D. -5 4. 下列式子中，正确的是（　） A. -|-6| = 6　　B. |-6| = -6　　C. -(-6) = -6　　D. -|| = 二、直接写出结果 5. |+8| = （　） 6. |-15| = （　） 7. |0| = （　） 8. |-3.7| = （　） 9. -|-4| = （　） 10. |2 - 7| = （　） 【B层·能力提升】（选做） 一、填空题 11. 若 |x| = 2026，则 x = （　）。 12. 若 |x + 4| = 3，则 x = （　）。 13. 数轴上点 A 表示 x，点 B 表示 -2，若 AB = 5，则 x = （　）。 14. 比较大小：|-| （　） 2（填">"、"<"或"="）。 15. 已知 a < 0 < b，化简 |a - b| - |a| = （　）。 二、计算与化简 16. 已知有理数 a、b 满足 |a - 1| + |b + 2| = 0，求 a + b 的值。 17. 已知 a < 0 < c < b，且 |a| > |b|。 （1）判断正负：a + b （　）0，c - b （　）0（填">"、"<"或"="）； （2）化简：|a + b| + |c - b| - |a - c|。 【C层·拓展挑战】（学有余力选做） 18. 已知 a > 0，b < 0，且 |a| < |b|。 （1）判断 a + b 与 0 的大小关系，并说明理由； （2）化简：|a + b| + |a - b|。 19. 【阅读理解】 我们知道 |x| 的几何意义是数轴上表示数 x 的点到原点的距离；类似地，|x - a| 表示数轴上表示数 x 与数 a 的点之间的距离。 （1）|x - 1| + |x + 2| 表示数轴上表示数 x 的点到表示数（　）和（　）的点的距离之和； （2）结合数轴，求 |x - 1| + |x + 2| 的最小值，并写出此时整数 x 的取值。 参考答案与详细解析 一、知识点填空答案： 1. 原点、|a| 2. （1）它本身；（2）它的相反数；（3）0；|a| = 0；|a| = -a 3. ≥ 4. a 5. （1）±a；（2）0、0 二、基础例题：答案已给出 三、分层练习： A层答案与解析： 1. B　解析：负数的绝对值等于它的相反数， 的相反数是 。 2. C　解析：绝对值等于5的数有两个：5和-5。 3. C　解析：|-3|=3，|+2|=2，3+2=5。 4. D　解析：A中-|-6|=-6；B中|-6|=6；C中-(-6)=6；D正确。 5. 8　6. 15　7. 0　8. 3.7　9. -4　10. 5 B层答案与解析： 11. ±2026　解析：绝对值等于2026的数有两个，2026和-2026。 12. -1或-7　解析：|x+4|=3，则 x+4=3 或 x+4=-3，解得 x=-1 或 x=-7。 13. 3或-7　解析：AB=|x-(-2)|=|x+2|=5，则 x+2=5 或 x+2=-5，解得 x=3 或 x=-7。 14. <　解析：|-|=≈1.732<2。 15. b　解析：a<0<b，则 a-b<0，|a-b|=-(a-b)=b-a；|a|=-a。原式=(b-a)-(-a)=b-a+a=b。 16. 解：|a-1|+|b+2|=0，由非负性得 a-1=0，b+2=0，所以 a=1，b=-2，a+b=-1。 17. （1）<；<　解析：a<0，b>0，|a|>|b|，异号相加取a的符号，故a+b<0；c<b，故c-b<0。 （2）解：由（1）知 a+b<0，c-b<0。又 a<0<c，所以 a-c<0。 原式=-(a+b) + [-(c-b)] - [-(a-c)] = -a-b + b-c + a-c = -2c。 C层答案与解析： 18. 解：（1）a>0，b<0，异号相加，且 |a|<|b|，取b的符号，故 a+b<0。 （2）由（1）知 a+b<0，所以 |a+b|=-(a+b)=-a-b。 又 a>0，b<0，所以 a-b>0，|a-b|=a-b。 原式=(-a-b)+(a-b)=-a-b+a-b=-2b。 19. 解：（1）|x-1|表示x到1的距离，|x+2|=|x-(-2)|表示x到-2的距离，所以填：1，-2。 （2）几何意义为数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在线段-2到1之间（含端点）时，距离之和最小，等于这两点间的距离，即 |1-(-2)|=3。所以最小值为3，此时整数x的取值为：-2，-1，0，1。 学科网（北京）股份有限公司 $