2026年六升七暑假自学检测作业（范围：1.2.4绝对值）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 六升七暑假绝对值同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养数学抽象与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值定义、相反数、简单计算|直接考查概念（如选择1-5），夯实抽象能力| |提升层|几何意义、非负性、数轴应用|结合数轴距离（如选择6-9），发展几何直观| |综合层|实际情境、最值问题、跨知识整合|零件误差分析（解答17）、距离和最值（解答23），培养模型意识与推理能力|

2026年六升七暑假自学检测作业（1.2.4绝对值） 一、选择题 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．（     ） A． B． C．3 D． 3．在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度．下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 4．若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 6．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 7．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 8．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 9．的相反数是（     ） A． B． C．7 D． 10．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的绝对值是___． 12．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 13．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 14．若，则_________． 15．如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 16．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 三、解答题 17．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 18．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 19．已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 20．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 21．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 22．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 23．已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年六升七暑假自学检测作业（1.2.4绝对值） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B A A C A C 1．A 【详解】解：． 2．C 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 3．D 【分析】零件误差的精确程度由误差的绝对值决定，误差的绝对值越小，精确程度越高，只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：∵ 误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵ ，，， ， 又∵ ， ∴ 的误差绝对值最小，精确程度最高． 4．A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 【详解】解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 5．B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 6．A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 7．A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 8．C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 9．A 【详解】解：，7的相反数是， ∴的相反数是． 10．C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 11．/ 【详解】解：． 12． 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 13． 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 14． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．＜ 【详解】解：∵， ∴． 16． 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 17．(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 18．(1)2， (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 19．(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 20．(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 21．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 22．(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 23．(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $