1.2.4 绝对值暑假自学练2026-2027学年初中数学人教版七年级上学期

**基本信息** 聚焦绝对值核心概念，通过基础巩固、情境应用与探究拓展的梯度设计，适配七年级暑假自学需求，含工厂零件误差分析与华罗庚数形结合思想应用等特色题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|绝对值定义、性质、符号语言|概念辨析与数轴结合| |填空题|6|绝对值计算、非负性、整数范围|基础知识点直接应用| |解答题|4|相反数综合、实际误差分析、数轴距离探究|工厂生产情境与数学思想融合，含分层探究题|

1.2.4 绝对值 暑假自学练 2026-2027学年 初中数学人教版七年级上学期 一、单选题 1．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（    ） A． B． C． D． 3．若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各式中结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的相反数一定是负数 C．若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D．整数的绝对值大于分数的绝对值 6．如果，则一定是（    ） A．0 B．正数 C．负数 D．负数和0 7．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．的绝对值是_____；的绝对值是_____；绝对值是的数是_____；绝对值最小的数是_____． 9．a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝_______，b＝_____，c＝_____． 10．绝对值不大于6的整数有 ____个． 11．用“”或“”连接________． 12．如图，数轴上点A表示数a，则是______． 13．若，则______． 14．在数轴上到原点的距离为的数是______． 三、解答题 15．若与互为相反数，求的值 16．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 17．时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 18．【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C C C D B 1．A 本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键． 解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 2．C 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断． 解：由题意得，遮住的数在到之间， ∴遮住的数的绝对值在3到4之间， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 3．C 根据绝对值的非负性即可求解． 解：∵a是有理数 ∴可为正数、负数、零 由绝对值的非负性可知： ∴ 即：的最小值是 故选：C 本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可． 4．C 本题考查了多重符号化简、以及绝对值的化简，根据相关运算法则对各项进行运算，并对运算的结果进行判断，即可解题． 解：A选项，结果为正数，不符合题意； B选项，结果为正数，不符合题意； C选项，结果为负数，符合题意； D选项，结果为正数，不符合题意； 故选：C． 5．C 本题考查正数和负数，相反数及绝对值，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键． 根据正数和负数，相反数及绝对值的定义及性质逐项判断即可． 解：、一个数的绝对值是非负数，零的绝对值是零，则不符合题意． 、负数的相反数是正数，零的相反数是零，则不符合题意． 、若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数，则符合题意． 、是整数，是分数，其绝对值大小为，则不符合题意． 故选：． 6．D 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数． 解：， ， 故选：D． 7．B 此题主要考查了绝对值，根据符号语言可知：，则可知：符合题意． 解：“”所表达的意思是正数的绝对值等于它的本身， 故选：B． 8． 本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 解：的绝对值是；的绝对值是；绝对值是的数是；绝对值最小的数是； 故答案为：；；；． 9． 1 5 本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．13 本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键． 依次列出绝对值不大于6的整数即可解答． 解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6的整数有13个． 故答案为：13． 11． 本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．2 题目主要考查数轴与有理数，绝对值，先根据数轴信息得出点A表示的数是，结合“数轴上点A表示数”进行作答即可． 解：在数轴上，点A表示的数是， ∴， 则是2． 故答案为：2 13．或 本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可． 分情况讨论： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为：或． 14． 本题考查绝对值的应用，根据绝对值的意义求解 ． 解：在数轴上到原点的距离为的数是， 故答案为：． 15． 此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 16．（1）或 （2） 本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． （1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 17．(1)1，3，4，5符合要求 (2)第3个，说明见解析 （1）根据绝对值的意义，找到绝对值小于零件即为所求答案； （2）根据绝对值的意义，找到绝对值最小的零件即可. （1）解：零件的长度可以有的误差， ，，， ，， 1，3，4，5符合要求； （2）解：的绝对值最小， 第3个零件质量最好． 此题考查了正数和负数的概念以及绝对值的意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度；我们必须熟记并能灵活应用这些基本性质. 18．（1）或；（2）或6.5；（3）①3；，，0，1；②有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据题意可知可看作是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，然后问题可求解； （2）同理（1）可求； （3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 解：（1）由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 解得：或， 故答案为或； （2）由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 故答案为或6.5； （3）①由可知：数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； 故答案为3；，，0，1； ②由可变形为， ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点在表示数和4的点之间取得最小值， ∴最小值为； 由可知：数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 学科网（北京）股份有限公司 $