精品解析：福建泉州市城东中学2024-2025学年上学期七年级新生入学数学能力测试

初一新生入学能力测试数学试卷（泉州城东中学） 一、计算我最棒！（881228分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 解方程． （1） （2） （3） （4） 3. 用递等式计算，能简算的简算． （1） （2） （3） （4） 二、认真思考，谨慎填空．（每空1分，共22分） 4. “十一”黄金周，江西全省风景区共接待游客人次，改写成以“万”为单位的数是（ ）人次，实现旅游收入元，省略“亿”后面的尾数记作（ ）亿元． 5. 千克（ ）千克（ ）克；3时6分（ ）时． 6. 一个分数的分子是最小的质数，分母既是3的倍数又是5的倍数，这个分数最大是（ ），它和1相差（ ）． 7. 一张周长是8厘米的正方形纸，从里面剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 8. 天津到北京的距离是千米，在的地图上，这两个地区的图上距离是（ ）． 9. （ ）（ ），括号内依次填：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）． 10. 一个长方体的长是9厘米，宽是8厘米，棱长总和是88厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 11. 如果和都不为0，当时，和成（ ）比例，当时，和成（ ）比例． 12. 做一个零件，甲需6小时，乙需8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）． 13. 一条绳子截去后接上6米，结果比原来长，这根绳子原来长（ ）米． 14. 一个正方体，侧面展开后是一个周长40厘米的长方形．原来正方体的体积是（ ）． 三、反复比较，对号入座．（选择正确答案的序号填在括号里）（20分） 15. 把千克水果糖平均分装在个袋子里，每袋装的占这批糖的（ ）． A. B. C. 16. 下面四个角不能直接用一副三角尺画出来的是（ ）． A. B. C. D. 17. 如果用代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）． A. B. C. D. 18. 买鞋的学问，是码数，是厘米数，那么有这样的关系：．淘气要穿30码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子． A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 19. 如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是正方形的中心．正方形边长是，整个图形的周长（重叠部分不计）是（ ）． A. B. C. D. 20. 如果甲乙（甲），丙乙，那么（ ） A. 甲丙 B. 甲最大 C. 甲最小 D. 乙最小 21. 如图中，在一条直线上有、、三点，图中共有（ ）条射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 22. 若，则（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 无法确定 23. 把一个面积为平方厘米的梯形，上底增加厘米，下底减少厘米，高不变．这时梯形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 无法确定 24. 有两条一样长的彩带，第一条剪去米，第二条剪去它的，结果（ ）． A. 第一条剩下的长 B. 第二条剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 四、“心灵手巧”，画一画．（4228分） 25. 下面是某城区的示意图，请按要求作答． （1）笑笑家位于中心广场（ ）面，大约（ ）米处． （2）实验小学在笑笑家正东面1500米处，请用“○”在图中画出实验小学的位置． （3）新华书店在中心广场西偏南方向，实际距离1000米处，请在图中用“”标出新华书店的位置． 五、解答题：（4分） 26. 已知等腰直角三角形，厘米，求阴影部分的面积．（取） 六、我会解决问题．（3344418分） 27. 笑笑过生日时，爸爸给他买来一盒生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是厘米，高厘米，丝带接头处共厘米长．这条丝带长多少米？ 28. 一位考古学家记录了他的行程，他晴天平均每天行千米，雨天平均每天行千米，天总计行程千米，其中雨天有多少天？ 29. 小李家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只，小李家养的鸡和鸭各多少只？ 30. 把一根长米的圆柱形钢材平均截成段，三段总表面积比原来的增加了平方分米，已知每立方分米钢重千克，其中一段钢材重多少千克？ 31. 甲、乙两桶花生油，甲桶内装的油是乙桶的，如果从乙桶中倒出2千克花生油给甲桶，这时两桶内装的花生油同样多，求原来两桶各装花生油多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一新生入学能力测试数学试卷（泉州城东中学） 一、计算我最棒！（881228分） 1. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 2. 解方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据等式性质，先把常数项移到等号右侧，再等式两边同时除以求解即可； （2）先利用比例的基本性质“内项之积等于外项之积”化简，再在等式两边同时乘以求解即可； （3）先将分数化成小数，再利用等式性质求解即可； （4）利用等式性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 3. 用递等式计算，能简算的简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 二、认真思考，谨慎填空．（每空1分，共22分） 4. “十一”黄金周，江西全省风景区共接待游客人次，改写成以“万”为单位的数是（ ）人次，实现旅游收入元，省略“亿”后面的尾数记作（ ）亿元． 【答案】 ①. 万 ②. 【解析】 【分析】将大数改写成指定单位，改写成以“万”为单位时直接移动小数点得到准确值，省略“亿”后面的尾数用四舍五入法求近似值． 【详解】解：万； 亿． 5. 千克（ ）千克（ ）克；3时6分（ ）时． 【答案】 ①. 4 ②. 40 ③. 【解析】 【分析】明确单位之间的进率，高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，其中千克与克的进率为，时与分的进率为． 【详解】解：∵千克克， ∴0.04千克克克， 因此千克千克克； ∵时分， ∴分时时，时时时， 因此时分时． 6. 一个分数的分子是最小的质数，分母既是3的倍数又是5的倍数，这个分数最大是（ ），它和1相差（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定分子为最小的质数，分子固定时，正分数分母越小分数越大，因此找出最小的同时是3和5的倍数的正整数作为分母，最后计算分数与1的差即可. 【详解】解：因为最小的质数是2， 所以这个分数的分子为2； 对于正分数，分子不变时，分母越小，分数越大，因此需要找出最小的、同时是3和5的倍数的正分母， 因为既是3的倍数又是5的倍数的最小正整数是， 所以这个分数最大是； . 7. 一张周长是8厘米的正方形纸，从里面剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据正方形周长求出正方形边长，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，再代入圆的周长和面积公式计算即可． 【详解】解：∵正方形周长为厘米，正方形周长等于乘边长， ∴正方形边长为 厘米， ∵正方形内剪下的最大圆，其直径等于正方形的边长， ∴圆的直径厘米，半径厘米， 圆的周长厘米， 圆的面积平方厘米． 8. 天津到北京的距离是千米，在的地图上，这两个地区的图上距离是（ ）． 【答案】4厘米 【解析】 【分析】先统一实际距离的单位，再根据比例尺的定义计算图上距离． 【详解】解： 千米厘米， 设图上距离为厘米，根据比例尺图上距离实际距离，可得： ，解得， 因此图上距离为厘米． 9. （ ）（ ），括号内依次填：（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）． 【答案】 ①. 7 ②. 8 ③. ④. 14 ⑤. 【解析】 【分析】先将百分数化为最简分数，再结合分数与除法的关系、分数的基本性质计算各括号的值 【详解】解：，根据分数与除法的关系，得， 故第一个括号里的数为7，第二个括号里的数为8； 设第三个括号里的数为，得，故，解得； 设第四个括号里的数为，得，故，解得； 设第五个括号里的数为，得，故，解得； 10. 一个长方体的长是9厘米，宽是8厘米，棱长总和是88厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 314 ②. 360 【解析】 【分析】已知长方体的长、宽和棱长总和，先根据棱长总和关系求出高，再代入表面积和体积公式计算即可． 【详解】解：∵长是9厘米，宽是8厘米，棱长总和是88厘米， ∴高（厘米）， 根据长方体表面积公式， 代入数值计算：平方厘米， 根据长方体体积公式，代入数值计算：立方厘米． 11. 如果和都不为0，当时，和成（ ）比例，当时，和成（ ）比例． 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，只需判断两种量是比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，将题目给出的关系式变形后判断即可． 【详解】解：∵，，都不为， ∴，整理得，比值为定值， ∴和成正比例； ∵，根据比例的基本性质，可得，乘积为定值， ∴和成反比例． 12. 做一个零件，甲需6小时，乙需8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】将工作总量看作单位1，根据工作效率等于工作总量除以工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再化简比得到结果. 【详解】解：把做一个零件的工作总量看作单位， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 故甲与乙的工作效率比为. 13. 一条绳子截去后接上6米，结果比原来长，这根绳子原来长（ ）米． 【答案】10 【解析】 【分析】将绳子原长看作单位，先求出接上米前后绳子长度对应的分率，得到米对应的分率，即可计算出原长． 【详解】解：将绳子原长看作单位， ∵ 截去后，剩余长度占原长的， ∴接上米后，总长度占原长的， ∴ 米对应的分率为， ∴ 绳子原长为米． 14. 一个正方体，侧面展开后是一个周长40厘米的长方形．原来正方体的体积是（ ）． 【答案】64立方厘米## 【解析】 【分析】正方体侧面展开后得到长方形，长方形的长是正方体棱长的4倍，宽等于正方体棱长，根据周长求出棱长，再计算正方体体积即可． 【详解】解：设正方体棱长为厘米，正方体侧面展开后得到的长方形长为厘米，宽为厘米， ∴，解得． ∴原来正方体的体积（立方厘米）． 三、反复比较，对号入座．（选择正确答案的序号填在括号里）（20分） 15. 把千克水果糖平均分装在个袋子里，每袋装的占这批糖的（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】明确所求为占总糖量的分率，将总糖量看作单位“”求解即可． 【详解】解：把这批水果糖的总量看作单位“”，平均分装在个袋子里，每袋占总量的． 16. 下面四个角不能直接用一副三角尺画出来的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确一副三角尺的角度为，，，，通过判断各角能否表示为这些角度的和或差求解． 【详解】解：一副三角尺的角度分别为，，，， ， 故A选项的角可画出， 无法表示为上述角度的和或差， 故B选项的角不能画出； ，故C选项的角可画出； ， 故D选项的角可画出． 17. 如果用代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分数乘除及减法的结果与原非零自然数的大小规律，无需赋值计算即可比较大小． 【详解】解：已知为非零自然数， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴得数最大的是． 18. 买鞋的学问，是码数，是厘米数，那么有这样的关系：．淘气要穿30码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子． A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】将已知码数代入给定的码数与厘米数的关系式，求解厘米数即可． 【详解】解：将代入， 得， ， ． 19. 如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是正方形的中心．正方形边长是，整个图形的周长（重叠部分不计）是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形重叠规律，首尾两个正方形各外露三条边长，中间剩余三个正方形各外露两条边长，分别算出首尾与中间图形外露边长之和，相加得到整个重叠图形的总周长． 【详解】解：由题意可得图形中线段长度如下图所示： 故整个图形的周长（重叠部分不计）是． 20. 如果甲乙（甲），丙乙，那么（ ） A. 甲丙 B. 甲最大 C. 甲最小 D. 乙最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲乙得出甲乙，根据丙乙得出丙乙，进而可得答案． 【详解】解：∵甲乙（甲），， ∴甲乙， ∵丙丙乙，， ∴丙乙， ∴甲乙丙，甲最大． 21. 如图中，在一条直线上有、、三点，图中共有（ ）条射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】射线的定义：把线段的一端无限延长，就得到1条射线． 【详解】解：图中共标注3个点、、，根据射线的定义，每个点分别向左右延伸得到两条射线，三个点一共可以得到6条射线． 22. 若，则（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 23. 把一个面积为平方厘米的梯形，上底增加厘米，下底减少厘米，高不变．这时梯形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】梯形面积由上下底之和与高决定，只需判断变化后上下底之和是否改变． 【详解】解：设原梯形上底为厘米，下底为厘米，高为厘米， 原面积， 上底增加厘米，下底减少厘米， 变化后上下底之和为， 又高不变， 变化后梯形面积为平方厘米． 24. 有两条一样长的彩带，第一条剪去米，第二条剪去它的，结果（ ）． A. 第一条剩下的长 B. 第二条剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出每条彩带的剩余长度，再根据未知数的值，分类讨论求解即可； 【详解】解：设两条彩带的原长为米，则第一条剩余长度为米，第二条剩余长度为米； 当时，（米），两条彩带剩余长度一样长， 当彩带原长不是1米时，两条彩带剩余长度就不一样长， ∵ 彩带原长度未确定， ∴ 无法比较彩带的剩余长度； 四、“心灵手巧”，画一画．（4228分） 25. 下面是某城区的示意图，请按要求作答． （1）笑笑家位于中心广场（ ）面，大约（ ）米处． （2）实验小学在笑笑家正东面1500米处，请用“○”在图中画出实验小学的位置． （3）新华书店在中心广场西偏南方向，实际距离1000米处，请在图中用“”标出新华书店的位置． 【答案】（1）北，750 （2）解：如图所示：在笑笑家正东面图上距离为（厘米）处； （3）解：如图所示，在中心广场西偏南方向图上距离为（厘米）处． 【解析】 【小问1详解】 解：由示意图知，笑笑家距离中心广场约厘米， 厘米即为750米， ∴笑笑家位于中心广场北面，大约750米处； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、解答题：（4分） 26. 已知等腰直角三角形，厘米，求阴影部分的面积．（取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】设以为直径的半圆与交于点，连接，先求半圆与三角形面积算出单个弓形面积，再用单个弓形面积乘即可得阴影部分面积． 【详解】解：如图，设以为直径的半圆与交于点，连接，阴影部分面积为三个面积相等的小弓形， 半圆半径为（厘米），面积为（平方厘米）， 三角形面积是三角形面积的一半，为（平方厘米）， 每个小弓形的面积为（平方厘米）， 阴影部分面积为（平方厘米）． 六、我会解决问题．（3344418分） 27. 笑笑过生日时，爸爸给他买来一盒生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是厘米，高厘米，丝带接头处共厘米长．这条丝带长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】先计算出蛋糕盒的直径，再结合图确定丝带的捆扎方式，最后计算总长度即可． 【详解】解：蛋糕盒的底面直径为（厘米）， 由图可知，丝带绕蛋糕盒四圈， ∴丝带总长度为（厘米）（米）． 28. 一位考古学家记录了他的行程，他晴天平均每天行千米，雨天平均每天行千米，天总计行程千米，其中雨天有多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】假设全是晴天，通过找出总量的差与单位量的差，再用除法计算即可得出答案， 【详解】解：（天）， 答：雨天有天． 29. 小李家饲养的鸡和鸭一共239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只，小李家养的鸡和鸭各多少只？ 【答案】鸡只，鸭只 【解析】 【详解】解：鸡：（只）， 鸭：（只） 30. 把一根长米的圆柱形钢材平均截成段，三段总表面积比原来的增加了平方分米，已知每立方分米钢重千克，其中一段钢材重多少千克？ 【答案】其中一段钢材重千克． 【解析】 【详解】解：米分米 （千克） （千克） 答：其中一段钢材重千克． 31. 甲、乙两桶花生油，甲桶内装的油是乙桶的，如果从乙桶中倒出2千克花生油给甲桶，这时两桶内装的花生油同样多，求原来两桶各装花生油多少千克？ 【答案】原来甲桶装花生油20千克，乙桶装花生油24千克． 【解析】 【分析】设乙桶装花生油千克．则甲桶装花生油千克，根据“从乙桶中倒出2千克花生油给甲桶，这时两桶内装的花生油同样多”建立方程求解即可． 【详解】解：设乙桶装花生油千克．则甲桶装花生油千克， （千克） 答：原来甲桶装花生油20千克，乙桶装花生油24千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $