精品解析：福建省惠安县嘉惠中学2024-2025学年上学期七年级数学开学收心练习

惠安县嘉惠中学 2024年秋季七年级入学考试数学科试卷 【完成时间：90分钟 满分：100分】 一、认真审题算一算．（9+9，共18分） 1. 选择你喜欢的方法计算． （1）； （2）； （3）． 2. 求未知数的值． （1）； （2）； （3）． 二、用心思考填一填．（每题2分，共20分） 3. 由（中国）福建省第七次全国人口普查公报显示，泉州常住人口为8782285人，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万． 4. ，括号内依次填入______、______、______、______． 5. （1）吨千克=（ ）吨； （2）时=（ ）时（ ）分． 6. “五一”期间，某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售．王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价175元．他还想买一条裤子，原价180元，现价（ ）元．如果用m表示原价，用n表示现价，m与n的关系表示为（ ）． 7. 将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是（ ），“喜”对面的字是（ ）． 8. 王老师挑选同学参加舞蹈表演，表演过程中有两种队形变换，一种是4人组合，一种是6人组合，且不能有剩余．现已选了40人，至少再增加（ ）人或减少（ ）人刚好合适． 9. 学校创客社团制作了52架模型飞机，放在10个展台上，每个小展台放4架，每个大展台放8架．小展台有（ ）个，大展台有（ ）个． 10. 一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做，底面直径厘米，高厘米；帽檐部分是一个圆环，环宽厘米，用灰布做．做这顶帽子，需要用黑布（ ）平方厘米，灰布（ ）平方厘米．（接头处忽略不计） 11. 用小棒如图方式搭：第个图形所需小棒的根数（ ），如果有324根小棒，可以搭（ ）个这样的小正方体． 12. 体育室的足球和篮球共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等．体育室的足球原有（ ）个，篮球原有（ ）个． 三、反复比较选一选．（每题2分，共20分） 13. 下面四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 14. 一个三角形，三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 15. 将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ） A. 无法比较 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 一样长 16. 李军去电影院购买电影票时，付款100元找回70元．根据图中的信息可以判断出，李军看的场次是（ ） 《长津湖之水门桥》 票价60元 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 17. 下图是王阿姨在母亲节那天开车从A城市回老家的过程，下面说法中不符合图意的是（ ） A. 两地相距180千米 B. 车速最慢 C. 开车1小时后休息了30分钟 D. 行驶了90千米 18. 位于小岞镇的风车岛三面环海，景色迷人，在一幅比例尺是的地图上，量得泉州市区到风车岛天海客栈的长度是．李叔叔上午以千米/时的车速从市区出发，预计他到达的时刻是（ ） A. B. C. D. 19. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米 A. 5 B. 10 C. 15.7 D. 31.4 20. 笑笑把梯形按照下图的方法转化成平行四边形，且面积保持不变．已知梯形的面积是平方厘米，高是厘米，平行四边形中的长是（ ）厘米． A. B. C. D. 21. 下图中，如果把计数器十分位上的一颗珠子移到百分位上，这时得到的新数与原数相比，（ ）． A. 减少了 B. 增加了 C. 减少了 D. 增加了 22. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以推算出瓶子里的水的体积占瓶子容积的（ ） A. B. C. D. 四、动手动脑画一画．（7+4，共11分） 23. 按要求在方格纸上画图并完成填空． （1）图中点的位置用数对表示是（___，___）．将图绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形． （2）把图按的比放大，画出放大后的图形．放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）． （3）图中直角三角形的斜边是圆的直径，是圆心，．如果每个小方格表示边长厘米的小正方形，则点在点（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处． 24. 下图中，每个正方形的面积均为平方厘米，请分别在正方形内涂上阴影，使得每个图中阴影部分的面积均为平方厘米（取）． 五、解决问题做一做．（5+4+6+6+6+4，共31分） 25. 数学课上，赵老师用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为．错误的有多少人？ 请选择需要的信息，在括号里打“√”，再解决问题． （ ）正确人数与错误人数的比是． （ ）赵老师表扬了做正确的36位同学． （ ）正确人数比错误人数多27人． 26. 如图，将三角形的边延长到点，和形成平角．请你结合所学知识，说明的道理． 27. 暑假期间，书店开展促销活动． 方案①：原价350元的一套原版名著现在打八折出售； 方案②：如果在本次活动中先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折． 请你算一算，哪种方案购买比较便宜？ 28. 在学校举办的“放飞梦想”主题演讲比赛中，六年级有80人获得一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是，获三等奖的人数占获奖总人数的．有多少人获得一等奖？ 29. 圆柱的底面半径和高都是厘米，将它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米．再把一个底面直径为厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了厘米．求圆锥的高． 30. 如图①，某容器由三个长方体组成，其中的底面积分别为平方厘米、平方厘米（容器的厚度忽略不计）．现在均匀地向容器注水，直到注满为止．图②表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满）与注水时间的关系． （1）注水过程中，注满所用的时间是（ ）秒，再注满又用了（ ）秒． （2）注水的速度是每秒（ ）立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠安县嘉惠中学 2024年秋季七年级入学考试数学科试卷 【完成时间：90分钟 满分：100分】 一、认真审题算一算．（9+9，共18分） 1. 选择你喜欢的方法计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 2. 求未知数的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】利用等式性质移项后系数化为即可求解； 先合并同类项，再系数化为即可求解； 根据比例的基本性质转化为一元一次方程后求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 二、用心思考填一填．（每题2分，共20分） 3. 由（中国）福建省第七次全国人口普查公报显示，泉州常住人口为8782285人，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万． 【答案】 ①. 八百七十八万二千二百八十五 ②. 【解析】 【分析】本题考查对大数的读法、单位换算以及近似数的掌握程度．对大数分级后读出该数，再根据四舍五入法省略万位后的尾数求近似数． 【详解】解：对从右往左每四位分一级，得到万级，个级， 从高位到低位依次读数，结果为八百七十八万二千二百八十五． 省略万位后面的尾数时，观察千位上的数字，千位数字为， ∵ ， ∴ 舍去万位后面的部分，得到省略万位后面的尾数约是万． 4. ，括号内依次填入______、______、______、______． 【答案】 ①. 5 ②. 20 ③. 20 ④. 80 【解析】 【分析】已知所有表达式的值都等于 ，利用分数、比、除法各部分之间的关系计算每个括号内的数即可. 【详解】解：∵ 所有等式结果都等于 ，设第一个括号内的数为，有， ∴； ∵ 设第二个括号内的数为，有， ∴； ∵ 设第三个括号内的数为，有， ∴； ∵ 要将 化为百分数， ∴，第四个括号填． 即． 5. （1）吨千克=（ ）吨； （2）时=（ ）时（ ）分． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据质量单位、时间单位的进率换算，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率． 【详解】解：（1）∵ 千克 吨 吨． ∴ 吨 千克 吨． （2）∵0.25时分 分． ∴ 时 时 分． 6. “五一”期间，某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售．王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价175元．他还想买一条裤子，原价180元，现价（ ）元．如果用m表示原价，用n表示现价，m与n的关系表示为（ ）． 【答案】 ①. ②. （或） 【解析】 【分析】先根据上衣的原价和现价求出所有服装的统一折扣，再计算裤子的现价，最后根据折扣的意义推导原价和现价的关系． 【详解】解：∵折扣现价原价， ∴ ∵现价原价折扣， ∴（元） ∵所有服装折扣不变， ∴，即． 7. 将如图折成一个正方体后，“我”对面的字是（ ），“喜”对面的字是（ ）． 【答案】 ①. 数 ②. 学 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图的规律判断即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 根据正方体展开图的特征，相对的面之间相隔一个正方形，或者呈“Z”字两端， 面“我”与面“数”中间隔着“喜”和“欢”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面； 面“喜”与面“学”中间隔着“欢”和“数”的拐角，符合“Z”字两端规律，故它们是相对面． 8. 王老师挑选同学参加舞蹈表演，表演过程中有两种队形变换，一种是4人组合，一种是6人组合，且不能有剩余．现已选了40人，至少再增加（ ）人或减少（ ）人刚好合适． 【答案】 【解析】 【分析】总人数需同时是和的公倍数，找出距离最近且符合要求的两个公倍数，计算差值即可得到结果． 【详解】解： 总人数分成人组合或人组合都没有剩余， 总人数是和的公倍数． 先求和的最小公倍数， ，， 和的最小公倍数为， 列举和的公倍数得：，，，，，…， 现有人，其中比小且最接近的公倍数是，比大且最接近的公倍数是， 至少需要增加的人数为，至少需要减少的人数为 ． 9. 学校创客社团制作了52架模型飞机，放在10个展台上，每个小展台放4架，每个大展台放8架．小展台有（ ）个，大展台有（ ）个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知总展台数为10，总模型飞机数为52，每个小展台放4架，每个大展台放8架，可通过列一元一次方程求解. 【详解】解：设小展台有个，则大展台的数量为个， 根据总模型飞机数量可列方程： ， 展开得： ， 合并同类项得： ， 解得： ， ∴大展台数量为， 经检验，结果符合题意. 10. 一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做，底面直径厘米，高厘米；帽檐部分是一个圆环，环宽厘米，用灰布做．做这顶帽子，需要用黑布（ ）平方厘米，灰布（ ）平方厘米．（接头处忽略不计） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】从图中可知，黑布的面积=圆柱的一个底面积+圆柱的侧面积，灰布的面积=圆环的面积；根据圆柱的底面积公式，圆柱的侧面积公式，圆环的面积公式，代入数据计算，即可分别求出黑布和灰布的面积． 【详解】解：据题意得，圆柱的半径为， ． 据题意得，外圆的半径为， ． 11. 用小棒如图方式搭：第个图形所需小棒的根数（ ），如果有324根小棒，可以搭（ ）个这样的小正方体． 【答案】 ； 【解析】 【分析】分析图形规律，找出搭第个图形所需小棒根数的表达式，再根据小棒总数求解可搭成小正方体的个数． 【详解】解：， ， ． 所以第个图形所需小棒根数为：． ， ， ， ， ． 所以324根小棒可以搭40个这样的小正方体． 12. 体育室的足球和篮球共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等．体育室的足球原有（ ）个，篮球原有（ ）个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设原来足球个数为，则篮球个数为，分别表示出用去部分后剩下的足球和篮球个数，根据剩下个数相等列方程求解． 【详解】解：设体育室原来足球有个，则篮球有个， 根据题意，得 ， ， ， ， ． 答：体育室的足球原有65个，篮球原有55个． 三、反复比较选一选．（每题2分，共20分） 13. 下面四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 14. 一个三角形，三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形按角分类由最大内角的度数决定，结合三角形内角和与内角度数比，求出最大内角的度数即可判断． 【详解】解：三角形内角和为，三个内角度数比为， 最大内角的度数为． 这个三角形是直角三角形． 15. 将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ） A. 无法比较 B. 第一段长 C. 第二段长 D. 一样长 【答案】C 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的比率，然后再比较即可． 【详解】解：∵第二段占全长的， ∴第一段占全长的比率为， ∵， ∴第二段长． 16. 李军去电影院购买电影票时，付款100元找回70元．根据图中的信息可以判断出，李军看的场次是（ ） 《长津湖之水门桥》 票价60元 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 晚场 【答案】B 【解析】 【详解】解：实际支付金额为（元）， ， 李军购买的是五折票，  中午场票价为五折，  李军看的场次是中午场． 17. 下图是王阿姨在母亲节那天开车从A城市回老家的过程，下面说法中不符合图意的是（ ） A. 两地相距180千米 B. 车速最慢 C. 开车1小时后休息了30分钟 D. 行驶了90千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示信息，路程与时间的数量关系进行判定即可． 【详解】解：A、两地相距180千米，故该选项正确，不符合题意； B、时的车速为， 时的车速为， 时的车速为， 时的车速为， 时的车速约为， ∵， ∴车速最慢，故该选项错误，符合题意； C、从到，随着时间的变化，路程增加，即行驶了1个小时，从到，随着时间的变化，路程不变，即休息了30分钟，故该选项正确，不符合题意； D、时的路程为，时的路程为， ∴行驶了，该选项正确，不符合题意 ． 18. 位于小岞镇的风车岛三面环海，景色迷人，在一幅比例尺是的地图上，量得泉州市区到风车岛天海客栈的长度是．李叔叔上午以千米/时的车速从市区出发，预计他到达的时刻是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺求出实际距离，将实际距离的单位由厘米换算为千米后，再结合速度计算行驶时间，推算到达时刻，需注意单位换算． 【详解】解：实际距离为， ， 行驶时间为（小时）， （分钟）， 到达时刻为． 19. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米 A. 5 B. 10 C. 15.7 D. 31.4 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱体侧面展开得到正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，计算出底面周长即可得到高. 【详解】解：∵圆柱侧面展开为正方形 ∴圆柱的高底面周长厘米. 20. 笑笑把梯形按照下图的方法转化成平行四边形，且面积保持不变．已知梯形的面积是平方厘米，高是厘米，平行四边形中的长是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形转化可知，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半． 【详解】解：由题意及图形转化可知，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高为梯形高的一半, 平行四边形的高为（厘米）， 则（厘米）． 21. 下图中，如果把计数器十分位上的一颗珠子移到百分位上，这时得到的新数与原数相比，（ ）． A. 减少了 B. 增加了 C. 减少了 D. 增加了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查小数的加减法，根据计数器中的变化情况计算数字的变化量，即可得到新数与原数的差值． 【详解】解：将十分位上的一个珠子移到百分位上，原数的十分位减少了，百分位增加了， 新数与原数的差值为：，即新数比原数减少了． 22. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据，可以推算出瓶子里的水的体积占瓶子容积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用倒置法将不规则空气体积转化为规则圆柱体体积，结合容积不变求解． 【详解】解：设瓶子的底面积为， ∵左图中水的高度为， ∴水的体积为， ∵右图中空气部分的高度为, ∴空气的体积为， ∴瓶子的容积为， ∴水的体积占瓶子容积的． 四、动手动脑画一画．（7+4，共11分） 23. 按要求在方格纸上画图并完成填空． （1）图中点的位置用数对表示是（___，___）．将图绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形． （2）把图按的比放大，画出放大后的图形．放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）． （3）图中直角三角形的斜边是圆的直径，是圆心，．如果每个小方格表示边长厘米的小正方形，则点在点（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处． 【答案】（1）解：，，图绕点逆时针旋转，如图所示即为所作， （2）解：图按的比例放大后，如图所示即为所作， （3）东，北 ，， 【解析】 【分析】（1）根据题意确定点位置即可，按照图形要求画出旋转图形即可． （2）按照题意要求画出放大图形，求出新旧图形面积即可． （3）根据圆的半径相等结合已知条件证明三角形为等边三角形，求出角度，再求出距离即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知点在第四列，第五行， ∴点的位置用数对表示是 图略 【小问2详解】 解：图略， 原图形面积， 新图形面积， 放大后的图形与原来图形的面积比是． 【小问3详解】 解：因为是圆的直径，是圆心，， 所以， 所以三角形为等边三角形， 所以， 因为每个小方格表示边长厘米的小正方形， 所以（厘米）， 即点在点东偏北方向厘米处． 24. 下图中，每个正方形的面积均为平方厘米，请分别在正方形内涂上阴影，使得每个图中阴影部分的面积均为平方厘米（取）． 【答案】，，，． 【解析】 【分析】首先根据正方形面积求出正方形边长，再结合圆的面积公式计算，由于阴影部分的面积均为平方厘米，刚好等于半径的整圆面积，也等于半径的四分之一圆面积，结合每个图已有的线条即可得到符合要求的阴影． 【详解】解：已知每个正方形的面积为平方厘米，因此正方形的边长为厘米，取，目标阴影面积为平方厘米，即， 第一个图中，内切圆的直径等于正方形边长厘米，因此半径厘米，面积平方厘米，将整个内切圆涂为阴影即可，图略， 第二个图中，弧线是以四个顶点为圆心，正方形边长厘米为半径作的四分之一圆弧，单个四分之一扇形的面积平方厘米，将任意一个顶点处的四分之一扇形涂为阴影即可，图略， 第三个图中，四个角的圆弧都是半径厘米的四分之一圆弧，四个四分之一圆弧可拼接为一个完整的半径厘米的圆，面积平方厘米，将四个圆弧围成的中间封闭区域涂为阴影即可，图略， 第四个空白正方形画法不唯一，作两个以正方形边为直径的半圆，将其涂为阴影，面积即为平方厘米，符合要求，图略． 五、解决问题做一做．（5+4+6+6+6+4，共31分） 25. 数学课上，赵老师用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为．错误的有多少人？ 请选择需要的信息，在括号里打“√”，再解决问题． （ ）正确人数与错误人数的比是． （ ）赵老师表扬了做正确的36位同学． （ ）正确人数比错误人数多27人． 【答案】 （√）赵老师表扬了做正确的36位同学． （√）正确人数比错误人数多27人． （在第二个、第三个信息中任选其一即可解答） 错误的有9人． 【解析】 【分析】根据题意已知正确率为，则错误率为，求错误人数需要求出总人数，因此可选第二或第三个信息求解． 【详解】解：第一个信息：正确人数与错误人数的比是， 没有具体数据，不能求出错误的人数，不符合题意； 第二个信息：赵老师表扬了做正确的36位同学， 则总人数为（人） （人） 答：错误的有9人； 第三个信息：正确人数比错误人数多27人， 则总人数为（人） （人） 答：错误的有9人． 26. 如图，将三角形的边延长到点，和形成平角．请你结合所学知识，说明的道理． 【答案】证明：∵和形成平角， ∴， ∵三角形中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平角的定义得出，根据三角形内角和为得出，即可得出． 【详解】证明：略 27. 暑假期间，书店开展促销活动． 方案①：原价350元的一套原版名著现在打八折出售； 方案②：如果在本次活动中先花20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上再打九折． 请你算一算，哪种方案购买比较便宜？ 【答案】解：方案①：购书的费用为（元）， 方案②：购书的费用为（元）， 因为， 所以方案②购买比较便宜． 【解析】 【详解】略． 28. 在学校举办的“放飞梦想”主题演讲比赛中，六年级有80人获得一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是，获三等奖的人数占获奖总人数的．有多少人获得一等奖？ 【答案】有6人获得一等奖 【解析】 【分析】先求出一、二等奖的总人数，再结合一、二等奖的人数比计算一等奖人数即可． 【详解】解：∵获奖总人数为80人，获三等奖的人数占获奖总人数的， ∴获三等奖的人数为（人）， ∴获一、二等奖的总人数为（人）， ∵获一、二等奖的人数比是， ∴获一等奖的人数为（人）， 答：有6人获得一等奖． 29. 圆柱的底面半径和高都是厘米，将它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米．再把一个底面直径为厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了厘米．求圆锥的高． 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式得到圆柱的体积，除以水位上升的高度得到水槽的底面积，再用水槽的底面积乘以圆锥浸入水中水位上升的高度，得到圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式得到圆锥的高． 【详解】解：∵圆柱的底面半径和高都是厘米， ∴圆柱的体积为（立方厘米）， ∵将它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了厘米， ∴水槽的底面积为（平方厘米）， ∵再把一个底面直径为厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了厘米， ∴圆锥的体积为（立方厘米）， 圆锥的底面积为（平方厘米）， ∴圆锥的高为（厘米）． 30. 如图①，某容器由三个长方体组成，其中的底面积分别为平方厘米、平方厘米（容器的厚度忽略不计）．现在均匀地向容器注水，直到注满为止．图②表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满）与注水时间的关系． （1）注水过程中，注满所用的时间是（ ）秒，再注满又用了（ ）秒． （2）注水的速度是每秒（ ）立方厘米． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过观察统计图即可得出答案． （2）设的高是，根据统计图可得出和的高度和是，则的高是，根据向A注水速度和向B注水速度相同，结合注水速度＝容积÷注水时间列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，在注水的过程中，注满所用的时间是秒，秒后又注满了， ∴注满用了秒； 【小问2详解】 解：设的高是，则的高是， 根据题意可列方程：， 解得， ∴注水速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $