☆ 体育中的数学-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学应用题解题高手（人教版·新教材）

体育中的数学 练习1 确定起跑线(1) 能力达标 生希望小学新建了操场（如右下图），两端是半圆形，中间是个正方形。 (1)这个操场的周长是多少米？ (2)这个操场的面积是多少平方米？ L50 m 2.如右下图，小红和小丽分别沿弧线跑到所在半圆的直径的另一个端点，小丽比小红多跑多少米？ 小丽 40m 小红 3. 老师每天早上绕操场（如右下图）跑一圈，最少要跑多少米？最多要跑多少米？ 100n n -200m 思维冲浪 动物森林运动会上，动物们赛跑的跑道都是半圆形的。随着裁判员一声令下，小兔和小狗同时 从起点出发，分别沿着两条跑道飞跑（如右下图），如果它们的速度一样，那么谁会先到达终点？ 跑道① 跑道② 起点 终点 思路发射站 比较两条跑道半圆形的长度， 需根据圆周长公式算出半圆孤长， 重点关注半径差异对孤长的影响。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 37 实验班要应用题解题高手 六年级上RMY 练习2确定起跑线(2) 能力达标S 某赛车的左、右轮子的距离为2m,因此当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走 (1)赛车车轮行走两圈时，外轮比内轮多走了多少米？ (2)在下面的训练场上（弯道部分为半圆），赛车按右下图中所示方向跑了一圈后，左、右两个轮 子哪个跑的路程远？远多少？ 60m 60m 起点 2.右下图是海港路小学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周， 小敏比小露多跑多少米？ 15 20 m 思维冲浪 3.断考法方案设计六位同学参加趣味“套图”比赛，场地设计如右下图： (1)这样设计比赛场地公平吗？请说明理由。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (2)请再设计一个你认为公平的“套圈”比赛场地平面图 ②思路发射站 利用“同一个圆内所有的半径 都相等”，以瓶子为圆心来解决这个 问题。 38 自我评价 月日星期 做对题，用时分452.16>113.04,增加了。 增加面积：452.16-113.04=339.12(m) 意提示从题意可知：37.68m长的篱笆=圆 的周长=扇形的孤长。根据圆的半径：？= C:π÷2，圆的面积：S=πr2,代入数据分别求 出图①中圆形鸡舍的半径和面积。图②中这 个扇形的圆心角是直角。先用扇形的孤长× 4求出扇形所在圆的周长，进而求出这个圆的 半径和面积，将这个圆的面积除以4，即可求 出扇形鸡舍的面积，再判断出扇形鸡舍的面 积大于圆形鸡舍的面积，最后用扇形鸡舍的 面积减去圆形鸡舍的面积，即可求出增加的！ 面积。 4.3.14X[32-(3-102]×2×20=157(cm) 《提示由图可知，涂色部分的面积正好是圆！ 环面积的一半，先根据S环=π(R2一r2)求出 整个圆环的面积，再乘)就是一个装饰物的面 积。注意外圆半径是3cm,内圆半径是3一 1=2(cm)。 易错题特训 1.3.14×3×2÷2+3×2=15.42(dm) 悬提示半圆的一周可分为两部分，一部分是曲 线（圆周长的一半），一部分是线段（圆直径），因 此圆周长的一半加上直径等于半圆的周长。 2.2×3.14×1.5=9.42(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 《提示本题容易把周长和面积的计算公式和 单位名称混淆。 3.3.14×1.8÷0.5≈11（人） 《提示先求出圆桌的周长，再看里面有几个 0.5米，结果用“去尾法”取值。 4.6÷2=3(cm) 3.14×(42-32)=21.98(cm2) 意提示外圆半径是4cm,内圆半径是6÷2= 3(cm)。 5.8÷2=4(m) 参考答案与提示 3.14×[(4+2)2-42]=62.8(m2) 《提示求环形小路的面积，需要分别找到外 圆和内圆的半径。 典型题特训涂色部分的面积 1.314×(6÷2)2×分=1413(cm) 提示求面积之前先把图形转化，把涂色的 小半圆割补到空白的小半圆后发现，涂色部 分的面积等于直径是6cm的半圆的面积，半圆 的面积 2(d÷2),据此列式计算。 2.长方形的面积：25×20=500(m2) 半圆的面积：3.14×(20÷2)2÷2=157(m2) 500-157=343(m2) 《提示根据题意可知，“小游园”的绿化面积 一长方形的面积一半圆的面积，长方形的面 积=长X宽；半圆的面积=圆的面积÷2，代 入数据计算即可，据此解答。 体育中的数学 练习1确定起跑线(1) 1.(1)50×2+3.14×50=257(m) (2)3.14×(50÷2)2+50X50=4462.5(m2) 提示(1)操场的周长等于一个圆的周长加 正方形的两个边长。(2)操场的面积包括两 个半圆的面积（正好一个圆）和一个正方形的 面积。 2.小红：20×2×3.14÷2=62.8(m) 小丽：40×2×3.14÷2=125.6(m) 125.6-62.8=62.8(m) 意提示小红沿半径是20m的半圆跑，小丽沿 半径是40m的半圆跑，她们跑的路程差也就 是半径为40m和半径为20m的圆周长的一 半的差。 3.最少：200×2+3.14×100=714(m) 最多：200×2+3.14×(100+1×6)= 732.84(m) 《提示求最少要跑就是求最里面一道的周 75 实验班应用题解题高手六年级上RMJY 长，它的长度包括两个最小半圆孤长（一个圆 的周长)和两条长200m的线段；求最多要跑 就是求最外面一道的周长，同样包括两个最 大半圆孤长（一个圆的周长）和两条长200m 的线段，此时半圆的直径是100十1×6= 106(m)。 4.设小兔所在跑道①的直径为D,小狗所在跑 道②各半圆的直径分别为d1、d2、d3。 跑道①的长度：2D。 跑道②的长度：2d,+d,+日 1 2d=2r· (d1+d2+d3)= 2πD。 它们同时到达终点。 。提示因为从题图上可看出：D=d1十d2十 d。根据乘法分配律求得2d1十2d,十 1 2以，=2D,所以跑道①和跑道②的长度 1 相等。 练习2确定起跑线(2) 1.(1)3.14×2×2×2=25.12(m) (2)因为赛车的右轮子在圆外侧，即相对于左！ 轮它走的是外圆，所以右轮跑的路程远。 远的距离为：3.14×2×2=12.56(m) 提示解答本题的关键是明确两个轮子之间！ 的距离就是圆环的两个半径的差，再结合“圆 的周长=2πr”进行解答即可。 2.2×3.14×20-2×3.14×15=31.4(m) 《提示两边弯道可以拼成一个完整的圆，跑 一周的长度=圆的周长十直道X2,直道长度 一样，求出内外两个圆的周长差即可，圆的周 长=2X圆周率X半径，据此列式解答。 3.(1)不公平。理由是：因为每个人与瓶子的距 离不相等，所以这样设计比赛场地不公平。 (2)我设计的公平的“套圈”比赛场地平面图， 如下图： 76 ① ⑥ ② 瓶子 ⑤ ③ ④ (答案不唯一) 意提示(1)从图中可以看出，③和④距离瓶子 近，其他人距离瓶子远，所以这样设计比赛场 地不公平。(2)只有让每个人距离瓶子一样 远，才公平。利用“同一个圆内半径都相等”， 以瓶子为圆心，一定长度为半径画一个圆，六 位同学分别站在圆上，据此设计出公平的“套 圈”比赛场地的平面图。 五百分数 练习1百分数的意义 1.18%1一18%=82%意提示把原来做家 庭作业的时间看作单位“1”，比原来减少了 18%,就是比1少18%，用减法。 2.9÷28≈0.321=32.1% 意提示先找出“一”字出现的次数是9次，再 数全诗的总字数是28字，求一个数是另一个 数的百分之多少，用除法计算。 3.在没有给出两个班总人数时，无法判断哪个班 三好学生人数多。 《提示因为它们的单位“1”不同，也就是标准 量不同，所以无法比较。 4.(1)53%+55%=108% (2)108%-1=8% 悬提示(1)上半年完成的十下半年完成的=全 年完成的。(2)全年完成的一1=超额完成的。 练习2百分数和分数、小数的互化 1.号0.2=20%25%>20% 小红读的书多。 《提示要比较25%和5的大小，先要把它们 化成同一类，把化成百分数，再比较大小即