七 可能性-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（人教版·新教材）

可能性 练习1可能 性（1） 能力达标子 生跨学科古诗“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”指写的是我国江南地区的梅雨压 梅雨时节从周一到周日连续下了一周的雨，那么下周()。 A.一定下雨 B.不可能下雨 C.可能下雨 D.一定是晴天 2.在一个不透明的盒子里放着2个白球，3个红球和5个黑球，从盒子里一次性摸出6个球，一定 能摸到黑球吗？为什么？ 3. 实验班原创推理意识小明和小红各有5张卡片，小明卡片上的数字为2、3、4、5、6，小红卡片上 的数字为7、8、9、10、11。两人同时各拿出一张卡片，如果两张卡片上数字的积是单数，那么小 明赢；如果是双数，那么小红赢。你认为这个游戏公平吗？ 思维冲浪 。跨学科成通摸球中奖：摸到涂色的球表示中奖，摸到没有涂色的球表示未中奖。请你先从“平 分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中”四个成语中选择一个，根据成语的意思设置中奖的可能 性大小，再给盒子中的球涂色表示中奖的可能性。 可思路发射站 明确成语的含义，正确涂色。 46 自我评价 月_日星期 做对题，用时一分 七可能性 练习2可能性（2) 能力达标nne 生.英才小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典通读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的 签数相等，随机抽取一个内容进行展示，每次抽一个，不放回，部分同学已经抽签的结果如下表。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 人数 12 21 5 12 描述下一个人抽签的可能性大小。 (1)抽到《中庸》的可能性最( ）。 (2)抽到《论语》的可能性最( )。 (3)抽到《劝学》和《孟子》的可能性( )。 2.每个盒子中都放大小相同、颜色不同的10个球，该怎么放？填一填。 (1)①号盒中任意摸出1个球，摸出红球的可能性大。 (2)②号盒中任意摸出1个球，一定是红球。 (3)③号盒中任意摸出1个球，摸出红球、蓝球的可能性一样大。 (4)④号盒中任意摸出1个球，不可能摸出红球。 )个红球 )个红球 )个蓝球 )个蓝球 ① ② )个红球 )个红球 )个蓝球 )个蓝球 ③ ④ 思维冲浪 3 奇奇和妙妙进行摸积木游戏，盒子里有2块红色积木和3块绿色积木，大小、质地完全相同，从 盒子里任意摸出两块积木，摸出的结果可能是同色的，也可能是一红一绿。妙妙要想赢的可能 性大，她应选择哪种摸出结果？ ②思路发射站 先算出每种颜色组合的可能 数量，哪种数量多，赢的可能性 就大。 自我评价 月一日星期 做对一题，用时一分 47 实验班夏应用题解题高手 五年级上RMUY 练习3掷一掷 能力达标 .奇奇和淘淘在玩掷骰子的游戏。两人分别同时掷出一枚骰子，将朝上的点数之和填人表格中。 (1)从表中可以看出，和有()种不同的结果，分别是 和 1 2 4 6 ( ）。 1 (2)和可能出现1或13吗？ 2 3 (3)如果和是7，那么算奇奇赢；如果和是5，那么算淘淘赢。 谁赢的可能性大？ 5 6 (4)如果和是5、6、7、8、9，那么算奇奇赢，否则算淘淘赢。谁赢的可能性大？ 之.新考法评价说明甜甜与月月用下图这8张扑克牌做游戏。 甜甜：每次摸两张牌，两张牌上的数字的积为双数是我赢，单数是你赢。 月月：如果这个游戏公平，我就跟你玩。 这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？(“A”代表“1”) 思维冲浪S 3.小刚玩转盘游戏（如下图），指针停在黄色区域得3分，停在红色区域得5分。如果小刚一共得 了32分，指针停在黄色区域和红色区域可能各多少次？一共有多少种不同的可能结果？ ②思路发射站 从停在红色区域次数为0开 始枚举，找出所有组合。 48 自我评价 月日星期一 做对题，用时分 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 答 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 皇.判一判。（对的画“√”，错的画“X) 明确“可能”“一定”“不可能”的会义。> (1)从下面的盒子里任意摸出一个球，一定是黑球。 (2)抛一枚硬币，一定会反面朝上。 () (3)三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，小红从中抽取一张一定是唱歌。 () (4)如果盒子里有4个白球和4个黄球（球除颜色外，完全一样），小明任意摸出4个球，一定是2 个白球，2个黄球。 () (5)将一枚硬币连续抛20次，一定有10次数字面朝上。 () (6)一个不透明口袋里装有20个黑、白两种颜色的球（球除颜色外，完全一样），小明摸了20次 (摸出记录颜色后放回)，摸出了10个白球，10个黑球，所以口袋里白球和黑球的数量一定 相等。 () 之.盒子里有8个球，其中3个红球，其余是黄球（球除颜色外，完全一样）。任意摸出1个球，要想 摸到红球的可能性大，至少还要往盒子里放人几个红球？ 可能性的大小与事物的裁量有关，当总裁量一定时，个体裁量越多，可能性越大。 经典易错直击典型误区，扫除解题障碍 3.桌上有16张形状，大小均相同的卡片，正面分别写着1~16各数，背面朝上。小红和小亮轮流 抽取，各抽7张，最后剩2张卡片。如果两张卡片都是单数，那么小红赢；如果两张卡片都是双 数，那么小亮赢；如果一单一双，那么两人都不赢。 (1)这个游戏公平吗？ (2)小红一定会赢吗？ 游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否一样大。 自我评价 月一日星期 做对一题，用时一分 49实验班应用题解题高手五年级上RMUY 一个小三角形，它的高和原来大三角形的高！ 是一样的，用“增加部分三角形的面积X2÷ 增加部分三角形的底”就能算出高。第二步： 知道了原来三角形的底(6分米)和高，再用 “底X高÷2”算出原来三角形的面积。 典型题特训涂色部分面积问题 1.上底：10-3=7(cm) (7+10)×4÷2=34(cm2) 。提示两个相同梯形减去重叠部分后，涂色 部分的面积=最下方空白梯形的面积。 2.(8+2)X4÷2×4=80(cm2) 4+8+2+4=18(cm) 18×18-80=244(cm2) 意提示观察题图可知，涂色部分的总面积= 最大正方形的面积一8个空白三角形的面积。 这8个空白三角形可以转化成4个底为(8十 2)cm、高为4cm的三角形，因此8个空白三 角形的面积和是(8十2)X4÷2X4=80 (cm)。因为最大正方形的边长为4十8+2十 4=18(cm),所以涂色部分的总面积是18×18 -80=244(cm2)。 有趣的密铺 练习1密 铺 1.()(√)（√）()意提示平行四边形组 合：无空隙、不重叠，符合密铺要求；波浪形图 形组合：拼接处无空隙、不重叠，满足密铺条 件；正六边形组合：无缝拼接，是典型的密铺 图案；圆组合：圆之间存在大量空隙，不属于 密铺图案。 2.0 提示密铺的关键：拼接处的内角和为360°， 且拼接后无空隙、不重叠。 3.(1)360(2)2180360 (3)1203360(4)360 《提示四边形密铺：任意四边形内角和恒为 360°，四个角拼在一起正好铺满一圈。三角形 密铺：三角形内角和为180°，两个三角形内角 78 和为360°，因此每个角用2次即可铺满。正六 边形密铺：正六边形内角和为720°，每个内角 为720°÷6=120°，故用360°÷120°=3（个）角 即可铺满。核心规律：密铺的本质是拼接处 内角和为360°。 练习2设计密铺图案 1.(1)A (2)图略（答案不唯一） 《提示(1)判断依据：密铺的核心是拼接处各 内角之和为360°，且图形拼接后无空隙、不重 叠。选项A是正五边形，每个内角为108°，无 法凑成360°，不能密铺。(2)答案不唯一，如： 用梯形密铺，将梯形的上底和下底依次拼接， 让梯形的腰互相贴合，重复排列即可。 2.答案不唯一，如：只用正方形，横竖对齐拼接成 网格状。 意提示将选中的图形按“无缝隙、无重叠”原 则重复拼接，可旋转、翻转图形（不改变形状大 小)，形成连续的图案。 3.(1)先创作一个“水兵”造型的基本图形，再通 过平移的方式重复排列这个基本图形，最终 形成无空隙、不重叠的密铺图案。 (2)图略（答案不唯一） 。提示(1)密铺的本质是“拼接处内角和为 360°，无空隙、不重叠”。(2)设计密铺图案的 两步法：先设计符合密铺特征的基本图形，再 通过平移、旋转、翻转等方式重复排列。 七可能性 练习1可能性(1) 1.C 《提示一周连续下雨是已发生的现象，天气 具有不确定性，下周下雨是不确定事件（可能 发生，也可能不发生)，而非“一定”或“不可 能”事件。 2.一定能摸到黑球。原因：盒子里白球和红球的 总数为2十3=5（个），一次性摸出6个球时， 即便把所有白球和红球都摸出，第6个必然是 黑球，因此一定能摸到黑球。 《提示摸球确定性：通过“非目标球总数小于 摸取数量”判断一定能摸到目标球。 3.单数积的条件：两个数均为单数。 小明的单数卡片有：3、5；小红的单数卡片有 7、9、11。 单数积数量：2×3=6（种） 双数积数量：5×5一6=19（种） 19>6,游戏不公平，因为小红赢的可能性远 大于小明。 意提示要想游戏公平，需双方获胜的可能性 相等，否则不公平。 4.答案不唯一，如：选“十拿九稳”。 盒子里放10个球，给9个涂色，1个不涂色。 《提示根据成语语义对应可能性的大小 解答。 练习2可能性（2)】 1.(1)大(2)小(3)相等 意提示原来每个内容的签数相同，已抽越少，· 说明剩下的签越多，则抽到这个签的可能性 越大；已抽越多，说明剩下的签越少，则抽到 这个签的可能性越小。 2.(1)64(答案不唯一)(2)100(3)55 (4)010 提示判断可能性大小要看数量多少。(1)摸 出红球的可能性大，则红球数量大于蓝球数 量。(2)一定是红球，则盒子里全是红球。 (3)摸出红球、蓝球的可能性一样大，则红球 数量等于蓝球数量。(4)不可能摸出红球，则 没有红球。 3.2块红色：1种可能 1红1绿：6种可能 2块绿色：3种可能 摸出一红一绿的结果有6种。 摸出同色的结果有1十3=4（种）。 妙妙要想赢的可能性大，应选择摸出一红一绿。 。提示先列出所有可能情况，哪种情况数量 多，可能性就大。 参考答案与提示 练习3掷 一 掷 和 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 7 8 3 4 S 6 7 8 9 5 6 1 8 9 10 6 7 8 9 10 11 6 7 9 10 11 12 (1)112,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 (2)和最小为2，最大为12，因此不可能出现和 为1或13。 (3)和为7的结果有6种，和为5的结果有 4种。因为6>4，所以奇奇赢的可能性大。 (4)奇奇：4十5十6十5十4=24（种） 淘淘：1十2+3+3十2+1=12（种） 因为24>12，所以奇奇赢的可能性大。 。提示(1)两枚骰子点数和的范围是2到12， 数出不同和的种类即可。(2)和最小为2，和 最大为12，因此和不可能出现1或13。(3)分 别数出和为7与和为5的结果，数量多的一方 赢的可能性大。(4)分别数出和为5、6、7、8、9 与其他和的结果，数量多的一方赢的可能 性大。 这个游戏规则不公平。因为积为双数有22种 情况，积为单数有6种情况，22>6，甜甜赢的 可能性大。 意提示只有两个单数相乘，积才是单数，其他 情况积都是双数。先数出所有两张单数的组 合，就是月月赢的情况，按顺序数出所有两张 牌的组合，得到总情况数，最后用总情况数减 去单数情况数，得到甜甜赢的双数情况数。比 较两种情况的数量，判断谁赢的可能性大。 3.5×4+3×4=32(分) 5×1+3×9=32(分) 指针停在红色、黄色区域的次数可能都是 4次，也可能停在红色区域1次、停在黄色区 79 实验班应用题解题高手五年级上RMJY 域9次，一共有2种不同的可能结果 意提示根据总分列出：5×停在红色区域的次 数+3×停在黄色区域的次数=32，用试数法： 找到符合的整数组合，统计有几种即可。 易错题特训 1.(1)X(2)X(3)X (4)X(5)X(6)X 《提示(1)盒子里有黑球和白球，任意摸出一 个球，可能摸出黑球。(2)抛硬币正反面朝上 都有可能，不是“一定”反面朝上。(3)三张卡 片内容不同，可能抽到唱歌，不是“一定”。 (4)摸球是随机事件，4个球的颜色组合有多 种可能，不一定是2个白球，2个黄球。(5)抛 硬币的结果是随机的，20次中数字面朝上的 次数不一定是10。(6)根据摸球结果只能估 计数量，不能说“一定”相等，口袋里两种球的 数量可能不相等。 2.8-3=5(个)5+1-3=3（个） 《提示先算出黄球的数量，是8一3=5（个），： 要使摸出红球的可能性大，红球数量必须大 于5个，至少需要6个，用6减去现有红球数 量，即可得到至少需要放入的红球数量。 3.(1)1~16中，单数有1、3、5、7、9、11、13、15，共 8张；双数有2、4、6、8、10、12、14、16，共8张； 两人各抽7张后，最后剩下2张，只可能有三 种情况；两张都是单数（小红赢）；两张都是双 数（小亮赢）；一单一双（都不赢）。从8张单数 里选2张和从8张双数里选2张，可选的组合 数量一样多。所以“两张都是单数”和“两张都 是双数”这两种情况出现的可能性是相等的， 所以游戏公平。 (2)小红赢的条件是剩下两张都是单数，这只： 是一种可能，也可能剩下两张都是双数（小亮 赢)或一单一双（都不赢），所以小红不一定 会赢。 《提示(1)先数出1~16中单数和双数的数： 量，再计算“剩下两张都是单数”和“剩下两张 都是双数”的组合数，比较是否相等。(2)小红 80 赢的条件只是一种可能，还有其他结果，所以 不一定会赢。 期末复习特训 练习1数与运算 1.60×0.618≈37（节） 《提示用总节数乘0.618，算出结果后，四舍 五入取整数即可。 2.核雕手环：(125.1-100.1)÷(3-1)=12.5（元） 核雕挂件：(100.1一12.5)÷2=43.8（元） 。提示对比两个条件，发现“2个核雕挂件”是 相同部分，相减后可求出1个核雕手环的价 钱，再把核雕手环的价钱代入第一个条件，用 总价减去1个核雕手环的价钱，剩下的就是2 个核雕挂件的总价，最后除以2，得到1个核 雕挂件的价钱。 3.(1)里程费：1.8×4.5=8.1（元） 时长费：0.45×16=7.2（元） 总车费：8.1+7.2=15.3（元） (2)里程费：1.8×5=9（元） 时长费：15.3-9=6.3（元） 用时：6.3÷0.45=14（分） 《提示(1)明确车费由里程费和时长费两部 分组成。根据“里程费=每千米价格X行驶 里程，时长费=每分钟价格X用时”计算，再 将两部分费用相加，得到总车费。(2)先根据 行驶里程和每千米价格，算出里程费，再用总 车费减去里程费，得到时长费，最后用时长费 除以每分钟价格，即可求出乘车时间。 4.30×2.56=76.8(万千米) 76.8÷2=38.4(万千米) 。提示这是一道行程问题，激光信号从地球 到月球再反射回地球，走了2个地月之间的距 离，所以需要先算总路程，再除以2得到单程 距离。 练习2数量关系 1.(1)10个篮球比5个足球多花多少元 (2)t+20