六 多边形的面积-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（人教版·新教材）

多边形的面积 练习1平行四边形的面积 能力达标nis 生有一块平行四边形的菜地，中间有一条宽2m的水渠经过（如右下图）。 (1)这块菜地的实际耕种面积是多少平方米？ 2 m h 60m (2)如果每平方米收白菜8kg,那么这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 2.如右下图，大平行四边形的面积是72c㎡，图中小平行四边形（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 4 cm 12 cm 实验班原创空间观念安装工人在给一段楼梯安装玻璃（每块玻璃规格相同），一共有3块玻璃， 每块玻璃四周都围了一圈长6.4m的泡沫纸，工人量得其中一块玻璃的一条底边和对应底边上 的一条高的长度如右下图所示。安装工人一共用了多少平方米的玻璃？ 1.4m 思维冲浪 新考法操作探究明明用木条做了一个底为l8cm、高为6cm的平行四边形框架，他轻轻拉动 对角，把它拉成了一个长方形，面积比原来增加了36c2。这个长方形的周长是多少厘米？ ②思路发射站 把平行四边形拉成长方形 后，平行四边形的底等于长方形 的长。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 35 实验班要应用题解题高手五年级上RMWY 练习2公顷和平方干米 能力达标S 鲁.一块形状为平行四边形的小麦地，底是50m,高是30m,这块小麦地有多少公顷？ 2.新情境北京大兴国际机场北京大兴国际机场是世界级航空枢纽。其飞行区有四条近似长方形 的跑道，其中一条跑道宽60米、长3800米。这条跑道占地多少平方米？约是多少公顷？ 3.新情境杂交水稻之父“禾下乘凉梦”是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷对杂交水稻高产的一个理想 追求。一块长1000m、宽700m的长方形水稻试验田，种植了袁隆平爷爷团队培育的优良品 种，平均每公顷产水稻16吨。这块试验田一共能收获水稻多少吨？ 新情现呼伦贝尔草原呼伦贝尔草原是我国著名的天然牧场，风景辽阔。某片长方形生态牧场 长6千米、宽4千米。如果每10公顷放养120只羊，那么这片牧场一共可以放养多少只羊？ 思维冲浪 5。幸福小区旁边有一个周长为400米的正方形海棠园，现要对其进行扩建，把它的各边均延长 200米，那么这个海棠园的面积增加了多少公顷？ 思路发射站 先根据正方形的周长求出原 边长，再分别计算扩建前后的面 积，最后换算成公顷并求差。 36 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 六多边形的面积 练习3三角形的面利 能力达标 拿.新情境环保标志牌思雨准备用铝皮制作一个近似三角形的环保标志牌（如右下图），标志牌的 高是8分米，对应的底的长度是高的1.2倍，制作一个这样的标志牌大约至少需要多少平方分 米的铝皮？在标志牌的正反两面涂上清漆，若每平方分米需要7.5克的清漆，则一共需要多少 克清漆？ 传统文化赛龙舟赛龙舟是中国端午节的习俗之一，被列入第三批国家级非物质文化遗产名录。 贵州省铜仁市赛龙舟历史悠久，组委会买了一块长320厘米、宽120厘米的长方形红布，要把它 裁剪制成两条直角边分别为40厘米和60厘米的直角三角形战旗，最多能裁剪出多少面这样的 战旗？ 3. 爷爷家有一块长方形地，用作鸡圈和鸭圈，中间用篱笆隔开（如右下图），鸭圈的面积是多少平 方米？ 5 m- 鸡圈 鸭圈 10m 思维冲浪 收如右下图，涂色部分甲的面积比乙的面积少多少平方厘米？ A3cmB 甲 D思路发射站 乙的面积一甲的面积=（乙 乙 的面积十三角形OBC的面积)一 5cm (甲的面积十三角形OBC的面 积) 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 37 实验班要应用题解题高手 五年级上RMY 练习4梯形的面积 能力达标ww 新考法评价说明计算右下图图形的面积。 70×10+(10+70)×50÷2=2700(m2) 10m 上面是小明的计算过程，他算得对吗？如果不对请改正。 日O 70m 2. 新情境回收废旧塑料瓶回收废旧塑料瓶不仅能减少白色污染，还能实现资源的循环利用。妈 妈把家里的同款废旧塑料瓶集中放在墙边，堆成一个近似的梯形。最上层有5个塑料瓶，最下 层有16个塑料瓶，每相邻两层塑料瓶数量相差1个。这堆塑料瓶一共有多少个？ 3.王爷爷和刘奶奶都用40m长的篱笆分别围成了一块靠着一面墙的梯形菜地（如右下图）。谁围 的菜地面积大？大多少平方米？ 左边是我围 右边是我围 的菜地。 10m 0 的菜地。 m 8m 刘奶奶 王爷爷 思维冲浪 华新考法因形探究《小学生数学报刊登了这样一道有趣的题目：两个相同的直角三角形叠在一 起（如右图）。你能计算出图中涂色部分的面积吗？（单位：厘米） 可思路发射站 两个大三角形是完全相同的 直角三角形，同时减去重叠部分 空白的三角形后，涂色部分的面积 ←4 就和左边空白梯形的面积相等。 38 自我评价 月日星期 做对题，用时分 六多边形的面积 练习5组合图形的面 能力达标 生。右下图是设计师设计的不规则书架的框架图，书架上下对称，如果要给这个书架的青背面刷油漆， 每平方米需要油漆1.5kg,需要准备多少千克油漆？ P 12 dm 6 dm 5 dm5 dm8 dm 2.求右下图中组合图形的面积，至少用两种方法解决，并在图中用虚线表示出自己的割补过程。 (单位：cm) 3. 数学文化七巧板七巧板是我国古老的传统益智玩具，能拼出千变万化的图案。淘气用一副七 巧板拼出了一只乌龟（如右下图），这副七巧板的总面积是多少平方厘米？ 孕.新情境湿地公园中国是世界上湿地生物多样性最丰富的国家之一。右下图是某湿地公园的 平面图，图中每个小正方形的边长是100米，请你估计一下这个湿地公园的面积是多少公顷： 思维冲浪 S.下图是由4个完全相同的直角三角形拼成的正方形，直角三角形的两条直角边的长度分别是 2cm和3cm,求大正方形的面积。（单位：cm) 思路发射站 用4个直角三角形的面积之 和加上中间小正方形的面积，即 可求出大正方形的面积。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 39 实验班要应用题解题高手五年级上RMWY 练习6整理和复习 能力达标ww 社区计划在一块梯形的空地上进行绿化，其中空白部分种植草坪，涂色部分 草坪的种植面积分别是多少平方米？ 40m 75m 跨学科古诗词思雨读了“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”后，拿起笔在纸上画出一幅帆船 的简笔画（如右下图，单位：厘米）。这个帆船是由一个直角三角形和一个梯形组成的，这个帆船 的面积是多少平方厘米？ 6 14 3.右下图中大，小正方形的边长分别是8dm和6dm,求图中涂色部分的面积。 ,右下图是一块梯形菜地，张大伯把它分成一个三角形和一个平行四边形，在三角形地里种萝卜， 在平行四边形地里种白菜。如果每棵萝卜的占地面积大约是0.05，那么张大伯大约可以种多少棵 萝卜？ 1-6.41m 日 -5.8m 思维冲浪 S.实验班原创几何直观手工课上，老师教同学们用彩纸剪图案，小雪用一张长方形彩纸剪了一个 大写字母“N”(如右下图，单位：厘米)。你知道这个字母的面积是多少平方厘米吗？ 思路发射站 ● 用长方形彩纸的面积减去两 个直角三角形的面积，就是字母 10 “N”的面积。 40 自我评价 月日星期 做对题，用时分 六多边形的面积 练习7练习课 能力达标nne 鲁.跨学羽《恐公移山》《愚公移山中说：“太行、王屋二山，方七百里，高万何 面积，“方七百里”指的是形状近似正方形，边长为七百里。若1里=500米，则文中太行、王屋两 座山的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 2.右下图是某游客中心的平面图，这个游客中心的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 300米， 田 米 000 厦网 ☒ 800米 3 妈妈用硬纸板做了一个异形的收纳盒，其侧面展开图如右下图所示。如果要在这个侧面展开图 的正反两面贴上装饰贴纸，至少需要准备多少平方厘米的贴纸？ :20cm *15cm 6 cm 2 cm 2 cm 思维冲浪 如右下图，一个直角梯形，如果上底增加6cm,它就变成了一个长方形，面积比原来增加24cm； 如果梯形的下底缩小为一个点，面积就比原来减少40c。求这个直角梯形的面积。 (②思路发射站 先由增加的三角形面积求出 高，再由减少的三角形面积求出 下底。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 41 易错题特训 =◆YICUOTI1 TEXUN 题本 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 生.计算右下图平行四边形的面积。 底边40米对应的高是22米。 之.实验班原创应用意识]学校运动会上，五(2)班设计了一个直角三角形的班旗，两条直角边分别 长1.5米和2.4米。这个班旗的面积是多少平方米？ 计算直角三角形的面积可以用两条直角边相乘再除以2。 3.右下图是一个组合图形，尺寸标注如右下图所示。这个组合图形的总面积是多少平方厘米 (用两种方法) 可以用“分割法”，把图形分割成2个长方形，再将2个长方形的面积相加；也可以用“添补 6 cm 法”，把图形先添补成长方形，再用“大长方形的面积一小长方形的面积”。 9 20 cm 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 实验班原创推理意识右下图是医院里特制的三角巾包扎绷带，它的底长6分米，如果底边延长 2分米，那么面积就增加4平方分米（涂色部分）。原来三角形的面积是多少平方分米？ 涂色三角形的高与原三角形的高相等，知道原三角形的底和高，就能求出原三角 形的面积。 6分米 2分米 42 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 典型题特训 ◆DIANXINGTI TEXUN 讲答 涂色部分面积问题 典型例题玩具厂新进了一批布料，其中有一块布料的形状是平行四边形，面积是126平方分米，剪 裁时把它的底平均分成了3份（如下图）。求涂色三角形的面积。 思路分析平行四边形可以分成两个完全一样的三角形， 规范解答。 其中一个三角形的底被平均分成了3份，这个三角形的面 126÷2÷3=21(平方分米) 积也被平均分成了3份，涂色三角形的面积占其中的一 答：涂色三角形的面积是21平 份，因此可用“平行四边形的面积÷2÷3”计算出涂色三角 方分米。 形的面积。 方法点拨平行四边形的对角线把平行四边形分成两个一样大的三角形；等底等高的三角形的面积 相等。 巩固练习 皇.两个相同的直角梯形叠放在一起（如右下图）。求涂色部分的面积。（单位：cm 涂色部分的面积等于最下面空白梯形的面积，最下面梯形的， 上底是10-3=7(cm),下底是10cm,高是4cm。 10 2.如右下图，涂色的5个图形都是正方形，途色部分的总面积是多少平方厘米？（单位：c) 涂色部分的总面积=最大正方形的面积一8个空白三角形的面积，》 .8 这8个空白三角形可以转化成4个底是(8十2)cm、高是4cm的三角形。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 43实验班应用题解题高手五年级上RMJY 结规律得B=(n一1)十n=2n一1。观察每组 右下角的数，第1组：8=(1+3)×2；第2组： 21=(2+5)×3;第3组：40=(3+7)×4；总结 规律得C=n×[(n-1)+B]=nX[(n一1) +(2n-1)]=n(3n-2)。 练习6练习课 1.1.5x 意提示甲型号机器人的速度X1.5=乙型号： 机器人的速度 2.(1)s÷t-a (2)当s=1200,t=8,a=75时，s÷t-a= 1200÷8-75=75 。提示(1)速度和=总路程÷相遇时间。先 求两人每分钟一共走的米数（速度和），即s÷ t,再减去小英的平均速度a,即为小强的平均 速度。(2)先代入总路程和时间，求速度和， 再用速度和减去小英的平均速度，得到小强； 的平均速度。 3.(1)一共重(2x+40)千克。 (2)雄棕熊重(x十40)千克，当x=80时，x十 40=80+40=120 《提示(1)雌棕熊重x千克，比一头雄棕熊轻 40千克，所以雄棕熊体重是(x十40)千克。雄 棕熊体重十雌棕熊体重=(x十40)十x=2x 十40。(2)直接利用雄棕熊体重的表达式x十 40,将x=80代入计算即可。 4.(1)x+9x-9 (2)(x-9)+x+(x+9)=3x 意提示(1)左下角的数在中间数x的下一行、 左一列，所以是x十10一1=x十9；右上角的 数在中间数x的上一行、右一列，所以是x一 10+1=x一9。(2)三个数分别是x一9、x、 x十9，和=(x-9)十x十(x十9)=3x,所以三 个数的和是中间数x的3倍，即3x。 易错题特训 1.(1)X(2)√(3)X(4)X 意提示注意区分aXa=a2和a十a=2a的1 意义。 74 2.(1)3x-10 (2)5mn 意提示(1)“梨树的棵数比苹果树的3倍少10 棵”，即3×x一10。(2)买5本送1本，每组6 本只需付5本的钱，每组花费5m元，n组共 5mn元。 3.(1)王林走的路程：v1t 张明走的路程：v2t (2)v2t-v1t[或(v2-v1)t] (3)w1t+v2t[或(v1十v2)t] 当v1=60,v2=90,t=15时，(w1+v2)t= (60+90)×15=2250 《提示(1)路程=速度X时间。(2)求王林家 距学校比张明家距学校近的米数，可以用张 明走的路程减去王林走的路程，或用距离差 =速度差×时间计算。(3)求王林家和张明 家相距的米数，可以用王林走的路程加上张 明走的路程，或用距离和=速度和X时间 计算。 六多边形的面积 练习1平行四边形的面积 1.(1)60×25=1500(m2) 60×2=120(m2) 1500-120=1380(m2) (2)8×1380=11040(kg) 意提示(1)先求出原平行四边形菜地的面积， 再求出水渠的面积，相减即可求出这块菜地 的实际耕种面积。(2)总产量=单位面积产 量X面积，直接代入计算即可。 2.72÷12=6(cm) 4×6=24(cm2) 意提示两个平行四边形同高，先通过大平行 四边形的面积和底求出高，再计算小平行四 边形的面积。 3.1.4×1=1.4(m2) 1.4×3=4.2(m2) 《提示题目中“每块玻璃四周都围了一圈长 6.4m的泡沫纸”是干扰信息，求平行四边形 的面积只需用平行四边形的底义对应的高。 4.18×6=108(cm2) 108+36=144(cm2) 144÷18=8(cm) 2×(18+8)=52(cm) 《提示把平行四边形拉成长方形，周长和底 不变，高和面积变大。先求平行四边形的面 积，再求长方形的面积，然后求长方形的宽， 最后算长方形的周长。 练习2公顷和平方干米 1.50×30=1500(平方米) 1500平方米=0.15公顷 慧提示先利用平行四边形面积公式“底×高” 算出面积，再将平方米换算成公顷。 2.3800×60=228000(平方米) 228000平方米=22.8公顷 悬提示跑道是长方形，先算面积再换算单位， 注意“1公顷=10000平方米”。 3.1000×700=700000(平方米) 700000平方米=70公顷 16×70=1120(吨) 意提示先算面积并将单位换算成公顷，再用！ “每公顷产量X公顷数”求总产量。 4.6×4=24(平方千米) 24平方千米=2400公顷 2400÷10=240 120×240=28800(只) 悬提示先算面积再统一单位，1平方千米= 100公顷，再根据每10公顷放养的羊的数量 求出放养羊的总数量。 5.400÷4=100(米) 100×100=10000(平方米) 10000平方米=1公顷 100+200=300(米) 300×300=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 9-1=8(公顷) 参考答案与提示 提示先根据正方形的周长求出原边长，再 分别计算扩建前后的面积，最后换算单位并 相减。 练习3 三角形的面积 1.8×1.2×8÷2=38.4(平方分米) 7.5×(38.4×2)=576(克) ●提示先根据三角形面积公式求出三角形的 面积，再求出需要清漆的克数。注意这个标 志牌是正反两面都涂清漆，求出三角形面积 后，一定要记得乘2。 2.(320÷40)×(120÷60)×2=32(面) 《提示先分别计算红布的长和宽能裁出几份 直角三角形战旗的边长，再用“长边裁出的份 数X短边裁出的份数×2”求出裁剪出的战旗 数量。 3.10×8-5×8÷2=60(平方米) 《提示鸭圈与鸡圈拼接成一个大长方形，因 此鸭圈面积等于大长方形面积减去鸡圈 面积。 4.三角形DBC面积：5×2÷2=5（平方厘米） 三角形ABC面积：3×2÷2=3（平方厘米） 面积差：5一3=2（平方厘米） 。提示直接计算甲、乙的面积无法求解，需利 用差不变原理，给两个图形同时加上公共部 分三角形OBC,将其转化为两个能算出面积 的三角形的面积差。 练习4梯形的面积 1.小明的计算是错误的。 正确计算：70×10+(10+70)×(50一10)÷ 2=2300(m2) ●提示上面那个梯形的高是(50一10)m,而 不是50m。 2.16-5+1=12(层) (5+16)×12÷2=126(个) 悬提示总个数=（最上层个数十最下层个数） X层数÷2，根据题意可知，最上层有5个，最 下层有16个，每相邻两层塑料瓶数量相差 1个，一共有16-5+1=12（层），将数值代入 75 实验班应用题解题高手 五年级上RMJY 公式求解即可。 3.刘奶奶的菜地面积： 40-10=30(m) 30×8÷2=120(m2) 王爷爷的菜地面积： 40-10=30(m) 30×10÷2=150(m2) 150>120,王爷爷围的菜地面积大。 面积差：150一120=30(m2) 提示刘奶奶的菜地：篱笆总长40m,减去上 面的一个腰长10m,得到上底十下底为(40一 l0)m,高为8m。王爷爷的菜地：篱笆总长 40m,减去高10m,得到上底十下底为(40一10) m,高为10m。根据梯形的面积=（上底十下 底)X高÷2求出面积并比较。 4.(5十7)×4÷2=24（平方厘米） 。提示涂色部分面积不好直接计算，可以转！ 化后再求。两个大三角形是完全相同的直角 三角形，同时减去重叠部分空白的三角形后， 涂色部分的面积就和左边空白梯形的面积相· 等，故计算梯形面积即可。 练习5组合图形的面积 1.5+5+8=18(dm) (12+18)×(22÷2)÷2×2=330(dm2) 5×6÷2×2=30(dm2) 330-30=300(dm2)300dm2=3m 1.5×3=4.5(kg) 《提示书架背面的面积=2个直角梯形的面 积一2个直角三角形的面积 2.方法一：分割法（长方形十梯形）图略 下方长方形：长12cm,宽5cm,面积为12× 5=60(cm2). 上方梯形：上底为12-6=6(cm),下底为12 cm,高为10-5=5(cm),面积为(6+12)×5 ÷2=45(cm2). 总面积：60+45=105(cm2)。 方法二：补全法（大长方形一小三角形）图略 补全大长方形：长12cm,宽10cm,面积为： 76 12×10=120(cm2)。 挖去小三角形：底为6cm,高为10一5= 5(cm),面积为6×5÷2=15(cm2). 总面积：120-15=105(cm2)。 。提示分割法：将复杂图形拆分为规则图形， 分别计算后求和；补全法：将图形补成规则图 形，再减去多余部分。两种方法结果一致，可 互相验证。 3.7.5×7.5÷2×4=112.5(平方厘米) 意提示七巧板的总面积等于用它拼成的大正 方形的面积，大正方形的面积等于4个直角边 为7.5厘米的等腰直角三角形的面积和。 4.(100×8)×(100×6)÷2=240000(平方米) 240000平方米=24公顷 悬提示由题图可知湿地公园可近似看成一个 底是(100×8)米、高是(100×6)米的三角形， 根据“三角形的面积=底X高÷2”求出这个 湿地公园的面积，再根据“1公顷=10000平 方米”将单位换算成公顷。 5.4个直角三角形的面积： 4×(2×3÷2)=12(cm) 中间小正方形的面积： (3-2)X(3-2)=1(cm2) 大正方形的面积：12+1=13(cm2) 。提示大正方形的面积=4个直角三角形的 面积和十中间小正方形的面积，中间小正方 形的边长等于直角三角形两条直角边的差。 练习6整理和复习 1.梯形总面积：(40+75)×40÷2=2300（平 方米) 花卉面积（涂色部分）：75×40÷2=1500（平 方米) 草坪面积（空白部分）：2300-1500=800（平 方米) 《提示先算梯形总面积：（上底十下底）X高 ÷2,再算花卉面积，最后用总面积减花卉面 积得草坪面积。 2.8×10÷2+(14+26)×10÷2=240(平方厘 米) 。提示帆船的面积=三角形的面积十梯形的 面积 3.6×8÷2=24(dm2) 。提示涂色部分为三角形，底为小正方形的 边长6dm,对应的高为大正方形的边长8dm。 直接代入三角形面积公式计算即可。 4.5.8×4.2÷2=12.18(m) 12.18÷0.05≈243（棵） 意提示菜地为梯形，梯形的高就是三角形萝 卜地的高，先根据“三角形面积=底X高÷2” 求出三角形萝卜地的面积，再除以每棵萝卜 的占地面积0.05m即可。 5.18×10-13×4÷2×2=128(平方厘米) 意提示用长方形彩纸的面积减去空白部分的！ 两个直角三角形的面积，就是字母“N”的 面积。 练习7练习课 1.700×500=350000(米) 350000×350000=122500000000(平方米) 122500000000平方米=12250000公顷 《提示先将里换算成米，再算正方形的面积， 最后把平方米换算成公顷即可。 2.(300+800)×(400-200)÷2+800×200= 270000(平方米) 270000平方米=27公顷 急提示求组合图形的面积，可以用“割补法”。： 本题既可以将游客中心的面积分割成“梯形 的面积十长方形的面积”，也可以分割成“梯 形的面积十三角形的面积”，还可以用“长方 形的面积一直角三角形的面积”，注意根据 “10000平方米=1公顷”换算单位。 3.大梯形面积：(20+12+15+12)×12÷2= 354(平方厘米) 小长方形面积：15×6=90（平方厘米） 单面面积：354一90=264（平方厘米） 正反两面总面积：264×2=528（平方厘米） 《提示先用大梯形面积减去小长方形面积， 参考答案与提示 得到侧面展开图的单面面积，再用单面面积 乘2，就是正反两面所需贴纸面积。 4.高：24×2÷6=8(cm) 下底：40×2÷8=10(cm) 上底：10-6=4(cm) 梯形面积：(4+10)×8÷2=56(cm2) 《提示用增加的三角形面积求梯形的高，用 减少的三角形面积求梯形的下底，再由此求 出上底，最后算梯形的面积。 易错题特训 1.40×22=880(平方米) 《提示平行四边形面积=底X对应高，必须 用底和它对应的高相乘，关键是“对应”。底 是40米，它对应的高是22米，不能用40米和 32米相乘。 2.1.5×2.4÷2=1.8(平方米) 《提示直角三角形的两条直角边互为底和 高，直角三角形面积=一条直角边X另一条 直角边÷2。 3.方法一：分割法。 下方长方形：20×6=120(cm2) 上方长方形：(18-6)×6=72(cm) 总面积：120+72=192(cm2) 方法二：添补法。 补全大长方形：20×18=360(cm) 挖去空白长方形：(20一6)×(18一6)= 168(cm2) 总面积：360-168=192(cm2) 意提示方法一（分割法）：先把图形竖着或横 着分成两个长方形，分别算出两个长方形的 面积，再相加求和。方法二（添补法）：先把图 形补成一个完整的大长方形，算出大长方形 的面积，再减去补上去的那一块空白长方形 的面积。 4.高：4×2÷2=4（分米） 6×4÷2=12(平方分米) 《提示第一步：先求三角形的高。底边延长 2分米，面积增加4平方分米，增加的部分是 77 实验班应用题解题高手五年级上RMUY 一个小三角形，它的高和原来大三角形的高！ 是一样的，用“增加部分三角形的面积X2÷ 增加部分三角形的底”就能算出高。第二步： 知道了原来三角形的底(6分米)和高，再用 “底X高÷2”算出原来三角形的面积。 典型题特训涂色部分面积问题 1.上底：10-3=7(cm) (7+10)×4÷2=34(cm2) 。提示两个相同梯形减去重叠部分后，涂色 部分的面积=最下方空白梯形的面积。 2.(8+2)X4÷2×4=80(cm2) 4+8+2+4=18(cm) 18×18-80=244(cm2) 意提示观察题图可知，涂色部分的总面积= 最大正方形的面积一8个空白三角形的面积。 这8个空白三角形可以转化成4个底为(8十 2)cm、高为4cm的三角形，因此8个空白三 角形的面积和是(8十2)X4÷2X4=80 (cm)。因为最大正方形的边长为4十8+2十 4=18(cm),所以涂色部分的总面积是18×18 -80=244(cm2)。 有趣的密铺 练习1密 铺 1.()(√)（√）()意提示平行四边形组 合：无空隙、不重叠，符合密铺要求；波浪形图 形组合：拼接处无空隙、不重叠，满足密铺条 件；正六边形组合：无缝拼接，是典型的密铺 图案；圆组合：圆之间存在大量空隙，不属于 密铺图案。 2.0 提示密铺的关键：拼接处的内角和为360°， 且拼接后无空隙、不重叠。 3.(1)360(2)2180360 (3)1203360(4)360 《提示四边形密铺：任意四边形内角和恒为 360°，四个角拼在一起正好铺满一圈。三角形 密铺：三角形内角和为180°，两个三角形内角 78 和为360°，因此每个角用2次即可铺满。正六 边形密铺：正六边形内角和为720°，每个内角 为720°÷6=120°，故用360°÷120°=3（个）角 即可铺满。核心规律：密铺的本质是拼接处 内角和为360°。 练习2设计密铺图案 1.(1)A (2)图略（答案不唯一） 《提示(1)判断依据：密铺的核心是拼接处各 内角之和为360°，且图形拼接后无空隙、不重 叠。选项A是正五边形，每个内角为108°，无 法凑成360°，不能密铺。(2)答案不唯一，如： 用梯形密铺，将梯形的上底和下底依次拼接， 让梯形的腰互相贴合，重复排列即可。 2.答案不唯一，如：只用正方形，横竖对齐拼接成 网格状。 意提示将选中的图形按“无缝隙、无重叠”原 则重复拼接，可旋转、翻转图形（不改变形状大 小)，形成连续的图案。 3.(1)先创作一个“水兵”造型的基本图形，再通 过平移的方式重复排列这个基本图形，最终 形成无空隙、不重叠的密铺图案。 (2)图略（答案不唯一） 。提示(1)密铺的本质是“拼接处内角和为 360°，无空隙、不重叠”。(2)设计密铺图案的 两步法：先设计符合密铺特征的基本图形，再 通过平移、旋转、翻转等方式重复排列。 七可能性 练习1可能性(1) 1.C 《提示一周连续下雨是已发生的现象，天气 具有不确定性，下周下雨是不确定事件（可能 发生，也可能不发生)，而非“一定”或“不可 能”事件。 2.一定能摸到黑球。原因：盒子里白球和红球的 总数为2十3=5（个），一次性摸出6个球时， 即便把所有白球和红球都摸出，第6个必然是