第六单元 第4课时 组合图形的面积（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，实现从概念建构到现实应用的梯度巩固，适配新授课分层教学，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|核心概念（分割/添补法、等底等高图形关系）|填空形式强化转化思想，铺垫基础原理| |固本夯基|简单组合图形计算（班牌、台阶、方格图形）|基础题型巩固单一知识点，培养空间观念| |融会进阶|复杂组合图形面积（涂色部分、多图形组合）|综合运用分割策略，发展推理意识| |启智拓新|现实情境问题（消防演练区、劳动基地等）|结合生活场景设计问题，提升模型意识与创新意识|

第六单元 第4课时 组合图形的面积 分层作业 知识补给站 1.组合图形的面积计算 计算组合图形的面积，通常采用“分割法”或“添补法”，将其转化为几个已经学过的 ______ 图形，再通过面积相加或 ______ 的方法求出总面积。 2.图形间的面积关系 在一个平行四边形中，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的 ______ 。这个关系在计算不规则图形面积时非常有用。 3.实际应用中的面积计算 解决实际问题时，需要灵活拆分图形。例如，计算台阶铺地毯的面积，实际上就是求所有台阶的 ______ 面和 ______ 面的面积之和。 参考答案 1.规则；相减 2.一半 3.正；上 固本夯基 1．如下图是一块班牌，它的面积是( )平方分米。 【答案】2.25 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积＝长×宽。由图可知，梯形的上底是1.5dm，下底是2dm，高是1dm。长方形的长是1dm，宽是0.5dm。据此解答。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 所以，班牌的面积是2.25平方分米。 2．如图，每个小方格的边长为1cm。图形A的面积是( )；图形B的面积是( )。 【答案】 5 9 【分析】此题考查的是组合图形的面积。由图可知，图形A可以拆成一个底是2cm、高是2cm的三角形和一个底是3cm、高是1cm的平行四边形。图形B可以拆成一个底是4cm、高是1cm的三角形，一个上底是4cm、下底是5cm、高是1cm的梯形和一个底是5cm、高是1cm的三角形。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】图形A：2×2÷2＋3×1 ＝4÷2＋3 ＝2＋3 ＝5（） 图形B：4×1÷2＋（4＋5）×1÷2＋5×1÷2 ＝4÷2＋9×1÷2＋5÷2 ＝2＋9÷2＋2.5 ＝2＋4.5＋2.5 ＝6.5＋2.5 ＝9（） 3．电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地毯（图中阴影部分），至少需要铺( )平方米地毯。 【答案】18 【分析】从图中可知，台阶的正面是6个长6米、宽0.2米的长方形，上面是6个长6米、宽0.3米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出正面、上面的面积，再相加即是需要铺地毯的面积。 【详解】6×0.3×6＋6×0.2×6 ＝10.8＋7.2 ＝18（平方米） 4．如图所示，三角形的面积是( )cm2，整个图形的面积是( )cm2。 【答案】 25 85 【分析】三角形的底为10cm，高为5cm，长方形的长为10cm，宽为6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积加长方形的面积等于整个图形的面积。 【详解】10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 10×6＋25 ＝60＋25 ＝85（cm2） 5．如图，每个小方格表示，则阴影部分的面积是( )。 【答案】30 【分析】首先确定大正方形包含的小方格总数，因为每个小方格面积已知，所以可先求出大正方形的总面积。 观察空白部分，每个直角三角形形状的空白部分都可以拼成1个半小方格，面积是1.5个小方格的面积。 用大正方形总面积减去4个空白部分的面积和，得到阴影部分占有的小方格对应的总面积。 【详解】大正方形包含的小方格总数：（个） 大正方形的总面积： 4个空白部分的面积： 阴影部分的面积是： 6．如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 【答案】22 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。图中三角形乙与平行四边形等底等高，因此三角形乙的面积是平行四边形面积的一半；因为三角形甲与三角形丙的高与三角形乙的高相同，底之和是平行四边形的底，所以“三角形甲与三角形丙”的面积之和也等于平行四边形面积的一半。先算出平行四边形面积的一半，再减去三角形甲的面积，即可得到三角形丙的面积。 【详解】160÷2＝80（） 80－58＝22（） 所以，剩下的三角形丙的面积是22。 【点睛】关键点是牢记 “平行四边形内等底等高的三角形面积是平行四边形的一半”，利用面积和的关系求出未知三角形面积。 融会进阶 7．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】320cm2；9cm2 【分析】根据长方形内部给出的角，可判定空白的三角形是一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积就是一个梯形的面积，上底是28cm，下底是（cm），高是16cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出涂色部分面积即可。 据此计算；底为3cm、高为5cm的两个钝角三角形，它们的面积相等；每个钝角三角形减去重叠小三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，就得到一个阴影三角形的面积，再把这个阴影面积乘2即可解答。 【详解】（cm） （cm2） （cm2） 8．求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【分析】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【详解】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 9．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                【答案】150平方厘米；690平方厘米 【分析】左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可； 右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。 【详解】左图：15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） 右图：30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 10．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】4＋6＋4＝14（cm） 三角形面积：14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 长方形面积：10×6＝60（cm2） 组合图形的面积：35＋60＝95（cm2） 因此，组合图形的面积为95cm2。 启智拓新 11．为强化社区消防安全保障，在一块梯形的地中间规划了长方形的应急消防水源区，其余的地方是消防演练区。消防演练区的面积是多少平方米？ 【答案】1050平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积＝长×宽。计算出梯形的面积和长方形的面积后，用梯形面积减去长方形面积。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：消防演练区的面积是1050平方米。 12．杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 【答案】455.5平方米 【分析】将劳动基地拆分为左侧平行四边形和右侧三角形两部分，运用平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，将两部分面积相加，得到劳动基地的总面积。 【详解】25×16＋18.5×6÷2 ＝400＋55.5 ＝455.5（平方米） 答：该劳动基地的面积是455.5平方米。 13．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 【答案】1782cm2 【分析】标志牌面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积 【详解】梯形面积：（16＋18）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝102（cm2） 长方形面积：16×100＝1600（cm2） 三角形面积：16×10÷2＝80（cm2） 标志牌面积：102＋1600＋80＝1782（cm2） 答：这块标志牌的面积是1782cm2。 14．生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 【答案】(1)见详解 (2)117平方米 【分析】①把修复区分成一个长是12米，宽是3.5米的长方形，和一个上底是12米，下底是18米，高是米的梯形，据此画图。 再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，来解决问题。 （答案不唯一） ②根据第一问的思路，代入数据，即可解答。 【详解】（1） 计算思路： 分割图形：用一条水平虚线，把不规则图形分成上半部分的长方形和下半部分的梯形，把求不规则图形面积，转化为求两个规则图形的面积和。 算长方形面积：代入长方形的面积公式进行计算。 算梯形面积：先求梯形的高，再代入梯形的面积公式进行计算。 求总面积：把长方形和梯形的面积相加，得到生态修复区的总面积。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） 答：这块生态修复区的总面积是117平方米。 15．美丽校园：走进幸福里小学，迎接我们的就是如图这块美丽的风景地。 (1)喷泉占地多少平方米？ (2)有多少平方米的地方用来摆盆景？ (3)其中的林荫台有多少平方米？（得数保留整数） 【答案】(1)69.6平方米 (2)12平方米 (3)174平方米 【分析】（1）喷泉是一个平行四边形，底11.6米，高6米代入可计算出面积。 （2）盆景区域是两个底为2米、高为6米的三角形，依据计算出一个三角形的面积，再将一个三角形的面积乘2就等于总面积。 （3）用长方形的总长减去左侧林荫台的高，再减去左侧盆景的底2米，11.6米求出另一个林荫台的高，即30－8.2－2－11.6＝8.2（米），即可知道这两个林荫台是一样大的；林荫台是两个上底为6米、下底为15.2米、高为8.2米的梯形，依据计算出一个梯形的面积，再将一个梯形的面积乘2就等于总面积，最后按要求保留整数。 【详解】（1）11.6×6＝69.6（平方米） 答：喷泉占地69.6平方米。 （2）2×6÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 6×2＝12（平方米） 答：有12平方米的地方用来摆盆景。 （3）30－8.2－2－11.6＝8.2（米） （6＋15.2）×8.2÷2 ＝21.2×8.2÷2 ＝173.84÷2 ＝86.92（平方米） 86.92×2＝173.84≈174（平方米） 答：林荫台有174平方米。 【点睛】将组合图形拆解为梯形、三角形等规则图形，利用面积公式分别计算后再汇总。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第4课时 组合图形的面积 分层作业 知识补给站 1.组合图形的面积计算 计算组合图形的面积，通常采用“分割法”或“添补法”，将其转化为几个已经学过的 ______ 图形，再通过面积相加或 ______ 的方法求出总面积。 2.图形间的面积关系 在一个平行四边形中，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的 ______ 。这个关系在计算不规则图形面积时非常有用。 3.实际应用中的面积计算 解决实际问题时，需要灵活拆分图形。例如，计算台阶铺地毯的面积，实际上就是求所有台阶的 ______ 面和 ______ 面的面积之和。 固本夯基 1．如下图是一块班牌，它的面积是( )平方分米。 2．如图，每个小方格的边长为1cm。图形A的面积是( )；图形B的面积是( )。 3．电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地毯（图中阴影部分），至少需要铺( )平方米地毯。 4．如图所示，三角形的面积是( )cm2，整个图形的面积是( )cm2。 5．如图，每个小方格表示，则阴影部分的面积是( )。 6．如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 融会进阶 7．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 8．求下列图形的面积。（单位厘米） 9．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                10．计算下面图形的面积。 启智拓新 11．为强化社区消防安全保障，在一块梯形的地中间规划了长方形的应急消防水源区，其余的地方是消防演练区。消防演练区的面积是多少平方米？ 12．杭州某小学利用顶楼空地改造了一块劳动基地，用来种植瓜果蔬菜，同学们都很喜欢。该劳动基地形状如图所示，请计算出它的面积。 13．育才小学组织学生到航天科技馆参观，如图，科技馆内有一架火箭模型的标志牌。这块标志牌的面积是多少？ 14．生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 15．美丽校园：走进幸福里小学，迎接我们的就是如图这块美丽的风景地。 (1)喷泉占地多少平方米？ (2)有多少平方米的地方用来摆盆景？ (3)其中的林荫台有多少平方米？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $