1.2从立体图形到平面图形（第3课时截一个几何体）课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”，核心讲解正方体、棱柱、圆柱、圆锥、球的截面形状及特性。通过切西瓜、锯木头等生活实例导入，衔接立体图形与平面图形知识，构建从立体到平面的认知支架。 其亮点是注重动手探究与规律归纳，借助橡皮泥切正方体等活动发展空间观念和几何直观，用表格汇总截面形状培养推理意识，典例分析结合生活情境强化模型意识。学生能深化立体图形认知，教师可高效开展探究式教学。

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形（3） 第3课时 截一个几何体 学习目标 1 2 3 能准确画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图，掌握不同角度下立体图形截面的基本绘制方法。 在动手操作与观察中，探究并归纳棱柱、圆柱、圆锥、球的截面特性，深化对立体图形结构的认知。 在合作交流中清晰阐述截面探究的思维过程，学会倾听与反思，逐步形成严谨的数学探究意识。 1.7.2013 这节课我们要达成三个小目标。第一，学会画出几种常见立体图形的截面图。第二，通过动手操作，更深入地了解这些截面的特点。第三，也是非常重要的一点，希望大家能积极思考和交流，把自己的想法清晰地表达出来。相信通过这节课的学习，大家会对立体图形有全新的认识！ ‹#› 02 新知导入 生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等 将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形…… 木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形…… 典例分析 探究点1 截面 例1. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 【解析】 由水平面与圆柱的底面垂直，可知水面与圆柱侧面相交形成的线互相平行且垂直于底面直径，因此水面的形状是长方形。 B 1.7.2013 我们来看一个例子。一个装了一半水的圆柱形玻璃杯，水平放置时，水面是什么形状呢？大家想一想，水面是平的，它切开了圆柱，形成的截面是什么？对了，是长方形。所以答案是B。这个例子帮助我们直观地理解了什么是截面。 ‹#› 探究点2 正方体的截面 尝试•思考 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？能截出一个七边形吗？ 1.7.2013 接下来，我们来挑战一个更有趣的问题。用一个平面去切一个正方体，切出来的截面可能是什么形状呢？大家可以先想象一下。另外，一个更难的问题：我们能不能切出一个七边形呢？带着这些问题，我们开始今天的探究。 ‹#› 03 新知讲解 如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 尝试·思考 03 新知讲解 （1）截面的形状可以是三角形。 等边三角形 等腰三角形 三角形 (2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。 正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形 尝试●思考 用一个平面去截正方体的三个面，则截面是三角形。 尝试●思考 用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。 探究点2 正方体的截面 尝试·思考 活动：请大家用橡皮泥制作的正方体模型动手切一切，能否切出三角形？试一试！也可尝试不同切法，探索能否切出四边形、五边形甚至六边形。 1.7.2013 现在，请大家拿出准备好的正方体模型，动手切一切，看看能切出什么形状。比如，能不能切出一个三角形？当然可以！只要平面只经过三个面就行。除了三角形，我们还能切出四边形、五边形，甚至六边形。大家可以多尝试几种不同的切法，观察截面的边数与正方体面数的关系，以及切割角度对截面形状的影响。 ‹#› 探究点2 正方体的截面 尝试•思考 结论：正方体仅有6个面，截面最多有6条边（六边形），无法截出七边形。 (2)截面的形状还可能是几边形？ 1.7.2013 大家切出了各种形状，那截面的形状最多可能是几边形呢？我们来思考一下，正方体有几个面？6个。一个平面去切它，最多能和几个面相交？也是6个。交线就是截面的边，所以截面最多有6条边，也就是六边形。因此，我们不可能切出七边形。 ‹#› 03 新知讲解 (3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 03 新知讲解 观察·思考 图中的截面分别是什么形状？ 尝试●思考 用一个平面去截正方体的五个面或六个面，则截面是五边形或六边形。 归纳小结 用一个平面去截一个正方体，截面可能是：三角形、四边形、 五边形、六边形。 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形。 观察●思考 图中的形状分别是什么形状？ 长方形 六边形 三角形 圆形 探究点2 正方体的截面 尝试·思考 形状 特殊情形 三角形 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 五边形 任意五边形（无特殊对称情形） 六边形 可以是正六边形（当截面平行于正方体中心截面时） (2)截面的形状还可能是几边形? 1.7.2013 我们来总结一下正方体的截面。它可以是三角形，比如等腰三角形、等边三角形。也可以是四边形，比如平行四边形、长方形、正方形和梯形。当然，还可以是五边形和六边形。这个表格清晰地展示了所有可能性。 ‹#› 典例分析 探究点2 正方体的截面 例2. 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是 ( ) A. ①②③④　　　　　　　　　　　B. ③与④ C. ①与③④　　　　　　　　　　　D. ①与②，③与④ 答案：D 图示分析： ①②截面为长方形（平行于棱切割）；③④截面为梯形（斜向切割）。 核心规律：截面形状由平面与正方体各面的交线决定，切割角度与方向是关键。 1.7.2013 我们来看一道例题。这里有四个正方体，被不同的平面切割。问题是，哪几个截面的形状是相同的？大家仔细观察一下切割的方向和角度。①和②的切割方式类似，都是沿着平行于棱的方向切，所以截面都是长方形。③和④的切割方式也类似，都是斜着切，所以截面都是梯形。因此，正确答案是D。 ‹#› 03 新知讲解 (1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等． (2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等． (3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形． (4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同． 截面 截面反推原图 几何体 几何体+切面 确定截面形状 3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可 能是三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 20 典例分析 下列立体图形，还可以截出什么样的截面？ 圆柱体 五棱柱 圆锥体 典例分析 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察•思考 圆柱的截面是什么形状? 截面是长方形（沿高切） 其他截面（斜着切） 1.7.2013 研究完正方体，我们再来看看圆柱。如果我们沿着圆柱的高切下去，截面是什么形状？没错，是长方形。那如果不沿着高，斜着切呢？截面就会变成一个椭圆或者其他形状。所以，切割的角度不同，得到的截面也不同。 ‹#› 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察•思考 圆锥的截面是什么形状？ 01 平行底面切 截面形状：圆形 当切面与圆锥底面保持平行时，所得到的截面是一个大小不等的圆，圆心始终在圆锥的中心轴线上，半径随切面高度变化。 02 斜向任意切 截面形状：椭圆 当切面倾斜于圆锥底面且不经过顶点时，截面呈现为椭圆形。椭圆的离心率取决于切面的倾斜角度，角度越小椭圆越接近圆。 03 过顶点纵切 截面形状：等腰三角形 当切面经过圆锥的顶点并与底面相交时，截面是一个等腰三角形。其底边为底面圆的弦，两腰则是圆锥的母线，顶角大小随切面位置变化。 1.7.2013 接下来是圆锥。圆锥的截面就更有趣了。如果平行于底面切，截面是一个圆。如果斜着切，截面是一个椭圆。如果沿着顶点切下去，截面就是一个三角形。大家看，不同的切法，得到的图形完全不同。 ‹#› 4. 如图，用一个平面从不同的位置去截一个正方体，则截面 大小、形状相同的是( ) A A. ①②相同，③④相同 B. ①③相同，②④相同 C. ①④相同，②③相同 D. 都不相同 返回 25 5.［2025南充期中］一个圆柱的底面半径为，高为 . 用一个平面去截该圆柱，截得的长方形面积的最大值为 _________. 返回 26 随堂练习 1.分别指出图中几何体截面形状的标号。 2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？ 原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱、圆柱等。 知识与技能 课堂小结 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察·思考 柱体截面规律：棱柱截面为多边形；圆柱截面可呈现圆、长方形或椭圆，取决于切割角度。 锥与球截面规律：圆锥截面含圆、三角形或椭圆；球体无论从何角度切割，截面永远是圆。 1.7.2013 我们来总结一下其他几种几何体的截面。棱柱的截面是多边形。圆柱的截面可以是圆、长方形或椭圆。圆锥的截面可以是圆、三角形或椭圆。而最特别的是球，无论你从哪个方向切，它的截面永远都是一个圆。 ‹#› 解： 若截面为圆，原几何体可能是圆柱、圆锥、球体，或是它们的组合体。 若截面为三角形，原几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥，或是它们的组合体。 典例分析 探究点3 棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 例3. 用一个平面去截一个几何体，若截面形状是圆，原几何体可能是什么？若截面是三角形呢？ 1.7.2013 我们来看一个反向思考的例子。如果告诉你截面是一个圆，你能猜到原来的几何体可能是什么吗？对，可能是圆柱、圆锥或者球。那如果截面是一个三角形呢？那原来的几何体可能就是正方体、长方体、棱柱或者圆锥了。这就是截面的逆向思维。 ‹#› 05 课堂小结 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 课堂小结 名 称 截面形状汇总 正方体 三角形、四边形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、椭圆（斜切时） 圆 锥 圆、等腰三角形（过顶点）、椭圆 球 任意截面均为：圆 1.7.2013 好了，今天的课就快结束了，我们来总结一下今天的核心内容。这张表格清晰地展示了正方体、圆柱、圆锥和球的各种可能的截面形状。大家一定要记住这些基本的截面情况，这对于我们理解空间图形非常有帮助。 ‹#› $