1.1 生活中的立体图形（第2课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦点线面体的构成关系及动态转化规律，通过生活图片（地图、长方体盒子、雨伞）导入，衔接第1课时立体图形认知，引导观察抽象出点线面，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于融合数学眼光与空间观念，用PPT动态演示、实物模型观察、小组合作探究突破难点，如“面动成体”通过旋转长方形形成圆柱等实例培养推理意识。分层作业与实践制作学具提升应用意识，助力学生建立空间思维，为教师提供清晰教学路径与互动策略。

第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：认识点、线、面、体是构成图形的基本元素；理解面与面相交得线、线与线相交得点；掌握点动成线、线动成面、面动成体的基本规律；了解圆柱、圆锥、球等旋转体的形成过程。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从生活实例中抽象出点、线、面、体关系的过程，体会从具体到抽象、从静态到动态的数学思想；通过操作探究活动积累图形变换的直观经验。 3. 发现问题与提出问题能力：能从生活情境中发现与图形构成相关的问题，提出关于点、线、面、体之间关系的猜想。 4. 分析与解决问题能力：能通过观察、操作、交流等方式，分析并归纳出点线面体的关系，解决与图形构成相关的实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：理解点、线、面、体之间的关系（面与面相交得线，线与线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体）。 教学难点：理解平面图形通过旋转可以形成立体图形（面动成体），建立二维与三维空间之间的转化思维。 学情分析：学生在第1课时已初步认识常见的立体图形，具备一定的空间感知能力，但对点线面体的内在联系缺乏系统认识，抽象思维和空间想象能力仍需培养。 突破策略：利用PPT动态演示+实物模型观察+小组合作探究，通过"观察—操作—归纳"的递进式活动，帮助学生建立空间观念。 三、教学过程 （一）情境引入 展示生活中的图片（地图、长方体盒子、雨伞），引导学生观察并思考： （1）找出图中的点、线、面。→ 地图上的某个地点、长方体盒子的顶点、雨伞的中心都是点；地图上的道路、长方体盒子的棱、雨伞的伞骨都是线；长方体盒子的面、雨伞的伞面都是面。 （2）图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？→ 长方体盒子的棱是直的，地图上的道路、雨伞的伞骨是曲的；长方体盒子的面是平的，雨伞的伞面是曲的。 （3）通过刚才的观察，你发现图形是由什么构成的？它们之间怎样的联系？→ 图形是由点、线、面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。 （二）应用理解——观察·思考 观察六棱柱和圆柱，思考下列问题： 六棱柱 上下底面为全等的正六边形，侧面为6个长方形，共8个面 圆 柱 上下底面为相等的圆，侧面为曲面，共3个面 （1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？→ 六棱柱是由8个面围成的，这些面都是平的；圆柱是由3个面围成的，其中上、下底面是平的，侧面是曲的。 （2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？→ 2条，都是曲的。 （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？→ 有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。 （三）体会关系——观察·交流 观察以下三幅图，组内交流，回答以下问题： 点动成线 夜空中划过的流星、天空中飞行的飞机留下的尾迹，都是"点动成线"的现象。 线动成面 汽车雨刷器的运动、旋转的大门，都是"线动成面"的现象。 面动成体 长方形绕一条边旋转得到圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转得到圆锥，半圆绕直径旋转得到球。 总结：点动成线，线动成面，面动成体。 （四）操作探究——尝试·思考 问题1：圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？ 圆柱可以看成由长方形旋转得到；圆锥可以看成由三角形旋转得到；球可以看成由半圆旋转得到。 问题2：图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。 （五）课堂小结 （1）总结点、线、面、体之间的关系。→ 图形由点、线、面构成；面与面相交得线，线与线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体。 （2）通过本节课的学习，你有什么收获？→ 认识了点线面体的关系，理解了平面图形旋转可以形成立体图形，感受到数学与生活的密切联系。 （六）作业布置 教材习题1.1 第3，7，8题。 实践作业：动手制作一个面动成体的学具。 四、板书设计 1.1 生活中的立体图形（第2课时） 一、点、线、面的认识 图形由点、线、面构成 面与面相交得线，线与线相交得点 二、点动成线，线动成面，面动成体 点动成线：流星、飞机尾迹 线动成面：雨刷器、旋转大门 面动成体：长方形→圆柱，三角形→圆锥，半圆→球 三、平面图形旋转形成立体图形 五、知识总结 核心知识点： 点、线、面、体是构成图形的基本元素；面与面相交得线，线与线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体；平面图形绕轴旋转可形成立体图形。 数学思想方法： 从具体到抽象的思想、从静态到动态的变化思想、数形结合思想、空间想象与转化思想。 知识网络图： 点 ←→ 线 ←→ 面 ←→ 体（相互转化关系） 平面图形 → 旋转 → 立体图形（面动成体） 易错易混警示： ① 容易混淆"面与面相交得线"中"线"的直与曲（如圆柱侧面与底面相交得到的是曲线）；② 旋转体中旋转轴的选择容易出错（如直角三角形绕不同边旋转得到不同的圆锥）；③ "点动成线"中的"点"是理想化的数学点，实际生活中不存在真正的点。 六、课后作业 A组（基础巩固）： 教材习题1.1 第3题：判断下列图形是由几个面围成的，哪些是平面，哪些是曲面。 教材习题1.1 第7题：找出生活中的"点动成线""线动成面""面动成体"的实例各一个。 B组（能力提升）： 教材习题1.1 第8题：将平面图形绕指定轴旋转一周，想象并描述所得立体图形的形状。 C组（实践探究）： 动手制作一个"面动成体"的学具：用硬纸板剪出长方形、三角形、半圆等平面图形，固定一根筷子作为旋转轴，旋转观察所形成的立体图形，并写出实验报告。 2 学科网（北京）股份有限公司 $