1.2 从立体图形到平面图形（第3课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦“从立体图形到平面图形”中的截面概念，通过生活中切西瓜、锯木头等实例引入，衔接此前立体图形展开的知识，构建从“剪开”到“截开”的学习支架，帮助学生理解截面定义及正方体、圆柱等几何体的截面形状。 此资料以“做中学”为特色，学生用亚克力透明正方体装水实验、教师用西瓜演示，直观探究正方体截面（三角形到六边形），培养几何直观与空间观念。联系生活应用（阅读材料）体现应用意识，既助学生建立数学与生活的联系，又提升教师课堂互动效率，落实核心素养。

1.2 从立体图形到平面图形（第3课时） 一、教学目标 1. 理解截面的概念，能用一个平面去截正方体，得到三角形、四边形、五边形、六边形等不同形状的截面。 2. 能判断用一个平面去截圆柱、圆锥、球时所得截面的形状。 3. 通过动手操作（亚克力透明正方体装水实验），培养空间想象力和动手探究能力。 4. 了解几何体截面在实际生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。 二、教学重难点 重点：理解截面概念；掌握正方体截面形状（三角形、四边形、五边形、六边形）的成因。 难点：空间想象——理解平面与立体相交的过程；判断不同角度截出的截面形状。 三、教学准备 教师：制作配套PPT、准备大西瓜（或冬瓜）和刀具用于课堂演示。 学生：每组准备亚克力透明翻盖正方体（内装适量带颜色的水）、橡皮泥。 四、教学过程 （一）情境引入，认识截面 在前面的学习中，我们发现将一个立体图形沿某些棱剪开可以得到平面图形。还可以对立体图形进行怎样的操作得到平面图形呢？ 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等。 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 （二）动手操作，探究正方体的截面 出示问题：用一个平面去截正方体，截面是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 可能。当截面经过三个相邻顶点时，得到三角形截面。 （2）截面的形状还可能是几边形？ 还可能是五边形、六边形。 小组合作活动： 利用课前准备好的亚克力透明翻盖正方体，里面装上适量带有颜色的水，通过转换小正方体的角度，尝试获得不同形状的正方体的截面。 正方体截面的几种典型形状： （三）深入探究，圆柱、圆锥、球的截面 出示长方体、六棱柱、圆锥、圆柱的截面示意图： （1）长方形；（2）六边形；（3）等腰三角形；（4）圆。 用一个平面去截一个圆柱，截面可能是： 圆（横截）、长方形（竖截）、椭圆（斜截）等。 用一个平面去截一个圆锥，截面可能是： 圆（横截）、等腰三角形（过顶点竖截）、椭圆（斜截）等。 用一个平面去截一个球： 结论：用一个平面去截一个球，只能出现一种形状的截面：圆。 （四）学以致用，巩固新知 练习1：分别指出图中几何体截面形状的标号。 练习2：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：原来的几何体可能是圆柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 阅读教材第13页的"阅读·欣赏"，了解几何体截面在实际生活中的广泛应用。 （五）归纳梳理，总结新知 请同学们从知识、方法、小组活动等方面畅谈本节课的收获。 • 正方体截面：三角形、四边形、五边形、六边形 • 圆柱截面：圆、长方形、椭圆 • 圆锥截面：圆、等腰三角形、椭圆 • 球的截面：只有圆 五、布置作业 必做：教材习题1.2 第2，6，7题。 选做：截一个正方体，截面可能是七边形吗？为什么？ （提示：正方体只有6个面，一个平面最多与6个面相交，所以截面最多是六边形，不可能是七边形。） 六、板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第3课时） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 截面概念：平面与几何体相交的面 正方体截面 • 三角形（过3个相邻面） • 四边形（过4个面） • 五边形（过5个面） • 六边形（过6个面，最多） 其他几何体截面 • 圆柱：圆、长方形、椭圆 • 圆锥：圆、等腰三角形、椭圆 • 球：只有圆 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $