1.1 生活中的立体图形（第2课时 点、线、面、体）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦点、线、面、体的认识，区分平面与曲面、直线与曲线，掌握六棱柱和圆柱特征及运动规律。通过知识回顾已学立体图形，以“包围体的是面”“面相交成线”“线相交成点”的问题链导入，构建从立体图形到构成元素的学习支架。 其亮点在于通过观察思考、动手操作（如笔尖运动、折扇旋转）发展几何直观与空间观念，结合典例精析和拓展提升（如正方形旋转表面积计算）强化推理意识。课堂小结从知识、思想方法、易错点梳理，帮助学生系统掌握，教师可借助实例提升教学效率。

第一章 丰富的图形世界 北师大版（新教材）·七年级上册 1.1 生活中的立体图形（1） 第2课时 点、线、面、体 学 习 目 标 1 2 3 1. 认识点、线、面几何元素，区分平面与曲面、直线与曲线；掌握六棱柱、圆柱特征，理解点、线、面、体的运动规律，能判断平面图形旋转形成的几何体。 经历实例观察、抽象建模、想象旋转、归纳总结的探究过程，发展空间观念与几何直观能力。  感受生活中的立体图形，体会图形动态变换的趣味，养成细致观察的学习习惯，激发几何探究兴趣。 知识回顾 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 四棱锥 圆锥 球体 我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形 的基本元素是什么呢? 导入新课 思考 包围着体的是什么？ 面. 面是有区别的，可以分为平面和曲面 4 导入新课 思考 面与面相交的地方形成了什么图形？ 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线. 5 导入新课 思考 线与线相交的地方形成了什么图形？ 线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的. 6 新知探究 探究点1：图形的构成元素： （1）找出图中的点、线、面. （2）图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？ 观察●思考 (1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？  (3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？共有几条棱？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 八个面，都是平面 三个面，两个平面一个曲面 两条，曲线 12 个顶点，经过每个顶点有 3 条棱，共有18条棱 观察●交流 探究点二：点动成线、线动成面、面动成体 观察下面这些图片，你发现了什么？ 你还能举出生活中类似的例子吗？ 点动成线、线动成面、面动成体 观察●思考 知识点1：点动成线 画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，最终形成了什么？ 你还能举出哪些点动成线的例子？ 尝试●思考 知识点2：线动成面 看一看：把折扇的一根扇骨看作一条线，让这条线绕着扇柄旋转运动，观察结果，最终形成了什么？ 你还能举出哪些线动成面的例子？ 尝试●思考 知识点3：面动成体 做一做：把数学书立在课桌上，绕它的侧棱旋转一周，会形成什么图形？ 圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？ 你还能举出哪些面动成体的例子？ 尝试●思考 图中各个花瓶的表面可以看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。 典例●精析 2.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π） A B C D 解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体， 圆柱的高为3cm，底面直径为6cm， 所得几何体的表面积=S侧+2S底面 =6π×3+2×9π =36πcm2 新知巩固 教材第5页 1.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体。用线连一连。 拓展提升 1.［2024陕西中考］如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的 立体图形是( ) C A. B. C. D. 返回 拓展提升 拓展提升 2.如图所示的几何体由___个面围成，其中平面有___个，曲面 有___个，该几何体中，面面相交所形成的线共有___条，其中 直的线有___条，曲的线有___条。 4 3 1 6 4 2 返回 拓展提升 3.［教材P5“尝试·思考”变式］如图所示的是一个花瓶，下列平面图形绕 虚线旋转一周，形成的几何体与这个花瓶形状相似的是( ) D A. B. C. D. 返回 拓展提升 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武 术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线； 在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度 解释为( ) A A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 返回 拓展提升 5.如图是一个直角三角形。 （1）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______， 这个图形的体积是_____结果保留 ； （2）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周，得到的是______， 这个图形的体积是_____结果保留 ； 圆锥 圆锥 拓展提升 （3）若三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周得到一个图形，请 你求出这个图形的体积结果保留 。 解：直角三角形斜边上的高为 ， 所以三角形绕着长为 的边所在直线旋转一周得到的图形的 体积为 。 知识与技能 1. 几何体由点、线、面围成；面相交得到线，线相交得到点。 2. 六棱柱共8个面，全部为平面，12个顶点，每个顶点连接3条棱；圆柱有3个面（2个平面底面+1个曲面侧面），底面与侧面相交形成2条曲线。 3. 运动规律：点动成线，线动成面，面动成体。 4. 基础旋转模型：长方形绕一边旋转得到圆柱；直角三角形绕直角边旋转得到圆锥；半圆绕直径旋转得到球。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 具象抽象思想：从雨伞、车轮、雨滴等生活实物中提炼出点、线、面、体的几何模型。 2. 动静转化思想：把静态平面图形通过旋转运动转化为立体图形，打通平面图形与立体图形的联系。 3. 分类梳理思想：将面分为平面、曲面，线分为直线、曲线，有序完成几何体特征归类。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 圆柱不存在顶点，上下底面和侧面相交得到的是曲线，不是直线。 2. 六棱柱面数=2个底面+6个侧面，总计8个面，不要遗漏上下底面。 3. 旋转生成几何体时，旋转轴决定最终几何体的形状，同一图形绕不同 直线旋转会得到不同立体图形。 4. 圆柱侧面、球面属于曲面，棱柱的所有面都属于平面，不可混淆。 课后练习 习题 1.1 教材p6页 3.一个六棱柱框架如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm。观察这个框架，回答下列问题: (1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同? (2)这个六棱柱所有侧面的面积之和是多少? 答：(1)这个六棱柱的底面是正六边形，侧面是矩形。六个侧面的形状、大小完全相同；两个底面的形状、大小完全相同。 (2) 这个六棱柱所有侧面的面积之和是 课后练习 习题 1.1 教材p6页 4.图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的?它们是平的还是曲的? 答：棱柱是由5个面围成的，它们是平的； 圆锥是由2个面围成的，底面是平的，侧面是曲的。 课后练习 习题 1.1 教材p7页 9.圆柱和棱柱有很多相同点，下面这个几何体和它们也有这样的相同点吗? 答：都有两个形状和大小完全一样的底面. 谢谢聆听 $