1.2 从立体图形到平面图形（第2课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠及展开图识别，以喜羊羊正方体涂色情境导入，承接第1课时正方体展开图基础，推广到一般棱柱和曲面几何体，搭建从特殊到一般的学习支架。 特色在于“展开—折叠—再展开”双向探究，结合动手操作与同伴交流，利用教具和PPT动画辅助，发展空间观念（数学眼光）和推理意识（数学思维）。通过逆向修改展开图等活动，培养学生发现与解决问题能力，为教师提供突破难点的实操策略，助力学生积累空间观念和操作经验。

第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：了解棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠方法；能识别常见几何体的表面展开图，并能根据展开图判断能否围成相应几何体。 2. 基本思想与基本活动经验：经历"展开—折叠—再展开"的双向探究过程，体会转化思想（立体图形与平面图形的相互转化），积累空间观念和操作经验。 3. 发现问题与提出问题能力：在观察几何体展开图的过程中，能主动发现"哪些图形可以折叠成棱柱"等问题，并提出修改方案使不能围成棱柱的图形变为可以围成。 4. 分析与解决问题能力：能运用展开与折叠的经验，分析圆柱、圆锥侧面的展开图形状，解决"判断展开图对应几何体"等实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：棱柱的展开与折叠；圆柱、圆锥侧面展开图的形状识别。 教学难点：根据展开图判断能否围成棱柱；逆向修改展开图使其能围成棱柱。 学情分析：学生已在第1课时学习了正方体（四棱柱）的展开图，对"展开与折叠"有了初步体验，但推广到一般棱柱及曲面几何体（圆柱、圆锥）时，空间想象能力仍需借助具体操作来支撑。 突破策略：动手操作（剪—展—折）+ 同伴交流 + 教师引导归纳；利用教具和PPT动画辅助空间想象。 三、教学过程 （一）情境引入 喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？ （二）结构关联，自主探索 将下图中的棱柱沿某些棱展开，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流。 （三）逆向探究，完善认知 1. 如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。 2. 适当修改图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 解：1.（2）和（4）可以围成棱柱。 2.（1）改为增加/减少适当的侧面数；（3）改为使底面与侧面正确相连。 3.下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 4.下图中哪一个是六棱柱的平面展开图 （四）回顾梳理，概括反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 经验归纳：①展开时要沿棱剪开，不能剪破面；②同一几何体的展开图不唯一；③折叠时相邻面共用棱；④判断展开图能否围成棱柱，关键看面的数量和连接方式是否正确。 （五）经验应用，再度探究 （1）按照上图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。 （2）你的想法是否正确？ 操作结论： 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 （六）课堂小结 谈谈你在本节课的收获。 本节课我们研究了棱柱的展开与折叠，以及圆柱、圆锥侧面展开图的形状。核心收获：①棱柱展开图的关键判断方法；②圆柱侧面展开为长方形；③圆锥侧面展开为扇形；④展开与折叠是立体图形与平面图形相互转化的重要思想。 （七）随堂练习 （1）下列图形分别是哪种几何体表面的展开图？先想一想，再折一折。 解：①是四棱柱的展开图，②是五棱柱的展开图。 （2）图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。 解：图形①能围成棱柱，图形②不能围成棱柱。 四、板书设计 展开与折叠 正方体展开图→11种 棱柱展开图→不唯一 判断方法：面数+连接方式 圆柱侧面展开 侧面展开→长方形 长=底面周长 宽=圆柱的高 圆锥侧面展开 侧面展开→扇形 弧长=底面周长 半径=母线长 五、知识总结 核心知识点： ①棱柱的展开与折叠：沿棱剪开可得到展开图，展开图不唯一；折叠时需注意面的连接关系。 ②判断展开图能否围成棱柱：检查面数是否正确、底面与侧面是否恰当连接。 ③圆柱的侧面展开图是长方形（长=底面周长，宽=高）。 ④圆锥的侧面展开图是扇形（弧长=底面周长，半径=母线长）。 数学思想方法： 转化与化归思想（立体图形⇄平面图形）、分类讨论思想（棱柱的不同展开方式）、数形结合思想。 知识网络图： 几何体（棱柱、圆柱、圆锥）→ 表面展开图 → 平面图形（长方形、扇形、多边形）→ 折叠还原 → 判断与验证 易错易混警示： ①误认为同一几何体的展开图唯一（实际不唯一）； ②折叠时忽略面的连接方向，导致底面位置错误； ③将圆锥的侧面展开误认为三角形（实为扇形）； ④圆柱侧面展开的长方形的长应为底面周长而非直径。 六、课后作业 必做： 教材习题1.2 第1，5，12题。 选做： 如图所示的是一个几何体的展开图，每个面（外表面）内部都标注了字母。请你根据要求回答问题： ①这是什么几何体？ ②如果D是该几何体的底部，那么哪一面在上面？ ③如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ ④如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？ 5 学科网（北京）股份有限公司 $