第一章 反比例函数 单元练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数单元核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与运算推理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|反比例函数定义（题3）、图像性质（题2）、与一次函数交点（题1）|基础概念辨析，结合图像分析取值范围| |填空题|10|k值求解（题7）、增减性（题9）、几何图形综合（题17正方形与双反比例函数）|突出几何直观，考查模型意识| |解答题|6|函数解析式求解（题19）、面积计算（题23）、跨函数综合（题24一次函数与反比例函数面积）|强调运算推理，体现综合应用能力|

反比例函数单元检测 一、单选题 1．在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，x的取值范围是( ) A． B． C．或 D．或 2．反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，是反比例函数的为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，若点是轴上一点，，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（ ）． A．-4 B．4 C． D． 6．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，若点是轴上一点，，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　） A．3 B．-6 C．6 D．-3 8．如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（　　） A． B．5 C． D．6 二、填空题 9．已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 10．已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是 　 　． 11．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围为　 　． 12．若反比例函数的图象经过点，，则　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点C．点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，则的面积　 　． 14．函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝　 　. 15．如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为　 　． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为　 　． 17．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为　 　． 18．如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，以AB 为边作等边三角形ABC，若反比例函数 的图象过点C，则k 的值为　 　. 三、解答题 19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． （3）若，根据图象直接写出x的取值范围． 21．下列关于的函数中，哪些是反比例函数？若是反比例函数，写出它的比例系数． 函数 是否为反比例函数 　 　 　 　 　 比例系数 　 　 　 　 　 22．已知反比例函数 图像与一次函数的图像交于点，． （1）　　，　　，　　； （2）点是反比例函数图象上一点，且点横坐标大于2，连接、．若的面积是5，求出点的纵坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于、两点，轴于点，点的坐标为，连接、． （1）求该反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标； （2）过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】减小 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】6 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】8 18．【答案】-6 19．【答案】（1） （2）或 20．【答案】（1） （2）6 （3）或 21．【答案】解：根据反比例函数的定义可得：、、是反比例函数， 比例系数分别为： 22．【答案】（1）6，1， （2）点的纵坐标为2 23．【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 24．【答案】（1）解：①一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 将分别代入，， 解得 ； ②，令，则，即 设， ∵， ∴ 解得或 点P的坐标为或； （2）解：设， 轴，则， 点在一次函数上，则， ， 是的中点，则， 设直线的解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 直线DE的解析式为， 点在轴上， 令，则， ， ， 即 解得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $