5.3探索平行四边形面积（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、变式应用、综合探究三层设计，实现平行四边形面积公式从直接应用到跨知识整合的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积公式直接应用|直接计算与简单填空（如第1题求面积、第2题（1）（2））| |提升层|公式变式与实际应用|实际情境（如麦田收小麦）与图形剪拼（如第4题推导方法）| |拓展层|综合探究与跨知识整合|推理分析（如第13题面积关系比较）与几何变换（如框架拉伸问题）|

3 探索平行四边形面积 学科网（北京）股份有限公司 1.求下面各平行四边形的面积。 2.填一填。 (1)一个平行四边形的底是12 dm，对应的高是8 dm,它的面积是( )dm²。 (2)一个平行四边形的面积是 24 dm²，高是4d m,高所对应的底是( ) dm。 (3)等底等高的两个平行四边形，其中一个平行四边形的面积是18 cm²，另一个平行四边形的面积是( )cm²。 (4)平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的( )倍。 (5)如图，平行四边形一条底边上的高是5cm，它的面积是( )cm²。 (6)用下面左边的小平行四边形拼成右边的大平行四边形，需要( )个这样的小平行四边形。 3.如图，一块平行四边形麦田，中间有一条 2 m宽的小路，如果每平方米收小麦约 0.75 kg。这块麦田大约能收小麦多少千克? 4.(1)下面的方法中，( )不能推导出平行四边形的面积公式。(M，N分别是所在边的中点) (2)笑笑把下面的平行四边形进行剪拼，转化成面积相等的长方形后，用“70×80”来计算它的面积。他剪拼成的长方形是怎样的?请在图中画出来。BF=( ) cm。 5.下图中平行四边形的面积都是 180 cm²，涂色部分的面积分别是多少? 1( (2)涂色部分是正方形。 ( )cm² 6.如图，在甲、乙两个平行四边形中，平行四边形甲长边上的高是多少? 7.(1)淘气测量了一个平行四边形的两条边和对应高的长度，将测量数据按从长到短的顺序排列是30 cm、24 cm、20 cm、16cm,那么这个平行四边形的面积是( )cm²。 (2)把一根40cm长的木条截成4段，钉成一个正方形框架，如果把正方形框架拉成一个平行四边形(如图)，那么平行四边形的面积是( )cm²,周长是( ) cm。(不考虑损耗) (3)如图，李伟将一个长方形的框架拉成平行四边形后，面积减少30dm²，平行四边形的高h是( ) dm。 8.如图，学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形地。图中涂色部分用来种萝卜，种萝卜的试验地的面积是多少? 9.如图，大平行四边形的面积是36cm²，其中AE=2AC,FB=2BD,则涂色平行四边形的面积是多少平方厘米? 10.如图，正方形的周长是32cm，平行四边形与正方形重叠部分①的面积是18 cm²。求涂色部分的面积。 11.数形结合 一个平行四边形，若底增加5cm，高不变,则面积增加20cm²;若高增加4 cm,底不变，则面积增加36 cm²。原来平行四边形的面积是( )cm²。 12.如图，已知平行四边形 ABCD 的周长是72cm,它的面积是多少平方厘米? 13.将平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形，已知底和高如图①所示。 (1) 请比较A×C与B×D 的大小。(A,B,C,D均指图形的面积) (2)根据上面的结论，可知图②中涂色部分的面积为( )。(图中数据均指图形的面积) 3 探索平行四边形面积 1.6×8=48(cm²) 18×18=324(dm²) 2.(1)96 (2)6 (3)18 (4)9 (5)20 (6)9 3.(60-2)×45×0.75=1957.5(kg) 答：这块麦田大约能收小麦1957.5kg。 4.(1)C (画法不唯一)56(2) 5.(1)180 (2)100 6.9×12÷15=7.2(cm) 答：平行四边形甲长边上的高是7.2cm。 7. (1)480 (2)70 40 (3)8 答：种萝卜的试验地的面积是500 m²。 9.2+1=3 36÷3=12(cm²) 答：涂色平行四边形的面积是 12 cm²。 10.32÷4=8(cm) 8×8-18=46(cm²) 答：涂色部分的面积是46 cm²。 11.36 提示：如图，由“底不变，高增加4 cm,面积增加36cm²”可知增加的面积就是底×高增加的长度,所以底=36÷4=9(cm);同理,高=20÷5=4(cm)。 12.16÷8=2 72÷2÷(1+2)=12(cm) 答:它的面积是192 cm²。 提示:平行四边形 ABCD 的面积=8×BC=16×DC,16÷8=2,所以BC=2CD,且BC+DC=72÷2=36(cm),所以DC=36÷(1+2)=12(cm),所以平行四边形ABCD的面积=16×12=192(cm²)。 13.(1)A×C=(a×c)×(b×d)=a×b×c×d,B×D=(a×d)×(b×c)=a×b×c×d,所以A×C=B×D。 提示：由平行四边形的面积计算公式可知，A=a×c,B=a×d,C=b×d,D=b×c,分别求出A×C,B×D后进行比较即可。 (2)60 提示:由(1)知20×30=10×涂色部分的面积,可推出涂色部分的面积为20×30÷10=60。 学科网（北京）股份有限公司 $