7.4最大公因数和最小公倍数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦最大公因数和最小公倍数，通过基础计算、概念辨析到综合应用的三层递进设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|最大公因数与最小公倍数直接计算|如1-2题纯数字计算，夯实运算能力| |概念深化|概念辨析与简单应用|如3题判断、4题填空，发展推理意识| |综合应用|复杂情境与跨知识点整合|如5题图形分割、12题转化思想，培养模型意识|

4最大公因数和最小公倍数 学科网（北京）股份有限公司 1.找出下列每组数的最大公因数。 7和14 4和9 22和33 ( ) ( ) ( ) 30和15 17和19 39和65 ( ) ( ) ( ) 2.找出下列每组数的最小公倍数。 12和16 7和3 24和12 ( ) ( ) ( ) 14和15 10和4 9和33 ( ) ( ) ( ) 3.公正裁判。 (1)两个连续自然数(0除外)的最大公因数是1。 ( ) (2)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 ( ) (3)两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。 ( ) (4)两个数的最小公倍数的个数是无限的。 ( ) (5)两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。 ( ) 4.填空题。 (1)一个两位数既是4的倍数又是6的倍数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 (2)两个数的最大公因数是1，最小公倍数是24,这两个数是( )和( )或( )和( )。 (3)有一包巧克力，无论分给6个人还是分给9个人都正好分完。这包巧克力至少有( )块。 5.一张长80cm、宽60cm的长方形纸板，把它剪成边长相等的正方形，正方形边长最长可以是多少厘米?可以剪成多少个这样的正方形? 6. a和b是两个非零自然数。 (1)若 a-b=1,则 a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )； (2)若a÷3=b,则 a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )； (3)若 a÷b=0.1,则 a 和 b 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7.妙想用下面的短除法来求两个数的最大公因数和最小公倍数。 (1)18和30的最大公因数和最小公倍数分别是多少?你是怎么得到的? (2)用短除法求a，b两数的最大公因数和最小公倍数的过程如下，a和b分别是多少? 学科网（北京）股份有限公司 8.(1)A=2×3×k,B=2×5×k,A 和 B 的最大公因数是14,k是( )。 (2)两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是120，这样的数有( )对。 (3)欢欢和乐乐都利用暑假时间去游泳馆游泳，欢欢每3天去一次，乐乐每4天去一次，7月的最后一天两人正好同时去，两人下一次同时去是( )月( )日。 (4)“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”乐乐家包了30个豆沙粽和48个肉粽，把它们放在包装盒里，每盒放的豆沙粽一样多，每盒放的肉粽也一样多，若豆沙粽正好装完，肉粽还剩3个，则最多准备了( )个包装盒。 (5)在一条长72cm的彩带上，先从左端起，每隔3cm做个记号，再从左端起，每隔4cm做个记号，彩带的两端都不做记号，彩带上共有( )个记号。 9.一个长方形广场的长是156m，宽是120m。在广场的每条边上以相等的距离放置花盆(4个角都要放)，至少要放多少盆? 10.爸爸、妈妈和贝贝一起晨跑，他们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟、12 分钟，三人再次在起点相遇时，一共跑了多少圈? 11.(1)甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙两数的最大公因数是72，丙、丁两数的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少? (2)甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙两数的最小公倍数是72，丙、丁两数的最小公倍数是90，这四个数的最小公倍数是多少? 12.转化思想如果100,185,236被一个大于 1的自然数除，得到的余数都相同，那么用2026除以这个自然数，得到的余数是多少? 13.加工一件衣服有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成24件，第二道工序每个工人每小时可完成16件，第三道工序每个工人每小时可完成 10件。每道工序至少要安排多少工人，才能既不产生积压也不停工等货? 14. A,B,C,D是4个整数,已知A÷B=3……3,A÷C=4……4,A÷D=5……5,若A<100,则B+C+D=( )。 4 最大公因数和最小公倍数 1.7 1 11 15 1 13 2.48 21 24 210 20 99 3.(1)✔ (2)× (3)✔ (4)× (5)✔ 4.(1)12 96 (2)1 24 3 8 (3)18 5.80和60的最大公因数是20 (80÷20)×(60÷20)=12(个) 答：正方形边长最长可以是20cm，可以剪成12个这样的正方形。 6.(1)1 ab (2)b a (3)a b 7.(1)最大公因数:2×3=6 最小公倍数：2×3×3×5=90。我是根据图中的短除法得到的，2和3是它们的公因数，3和5是它们分别剩下的因数。 (2)a=2×3×5×1=30 b=2×3×5×7=210 8.(1)7 (2)1 (3)8 12 (4)15 (5)35 9.156和120的最大公因数是12 (156+120)×2÷12=46(盆) 答：至少要放46盆。 10.6,9,12的最小公倍数是36 36÷6+36÷9+36÷12=13(圈) 答：一共跑了13圈。 11.(1)72和90的最大公因数是18，所以这四个数的最大公因数是18。 (2)72和90的最小公倍数是360，所以这四个数的最小公倍数是360。 12. 185-100=85 236-100=136 236-185=5185,136,51 的最大公因数是 17 2026÷17 =119……3 答：得到的余数是3。 提示：三个数中任意两个数的差都是这个自然数的倍数,因为185-100=85,236-100=136,236-185=51,85,136,51 的最大公因数是 17,所以2026÷17=119……3。 13.24,16和10的最小公倍数是240 第一道工序:240÷24=10(人) 第二道工序:240÷16=15(人) 第三道工序:240÷10=24(人) 答：第一道工序安排10人，第二道工序安排15人，第三道工序安排24人。 提示：要搭配合适，就是要使每小时内各道工序加工完成的衣服件数相同。 14.44 提示:A=3B+3=3(B+1),A=4C+4=4(C+1),A=5D+5=5(D+1),所以A 同时是3,4,5的倍数,3,4,5的公倍数有60,120……因为 A 小于100,所以A 只能是60,据此分别算出B,C,D,最后求和即可。 学科网（北京）股份有限公司 $