第二单元 三角形的再认识-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

三角形的再认识 练习1探索三角形内角和 能力达标 皇.一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 55 40° 2.已知一个三角形中，∠A的度数是27，∠B的度数是∠A的2倍，则∠C的度数是多少？这个 三角形是什么三角形？ 3.新风等中国传统风筝是以竹、纸、绢等为材质制作的民间工艺品，古称“鸢”或“鹞”，又到 了放风筝的季节。小嘉有一个近似等腰三角形的风筝，它的一个底角的度数是75°，它的顶角 度数是多少度？ 一个三角形的一个内角的度数是65°，比另一个内角的度数少10，则第三个内角的度数是多少？ 这个三角形是什么三角形？ 思维冲浪 心.杨奶奶家有一块近似三角形的菜地，其中最大角的度数是最小角度数的4倍，第三个角的度数 是60°，这个三角形中最小角的度数是多少度？ ②思路发射站 知道三角形中两个内角的关系 和另外一个内角的度数，要先求出 这两个内角的度数和。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 9 实验班要应用题解题高手五年级上北师大版 练习2探索三角形三边关系 能力达标ww 生.一个等腰三角形的周长是64厘米，底边长为16厘米，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 之.跨学科蔬蕖蔬菜是维生素C、维生素A、叶酸、钾、镁等营养素的天然来源。李奶奶种了一块近 似等腰三角形的蔬菜地，已知其中两条边分别长79米和39米。如果在这块菜地的周围用篱笆 围一圈，那么至少需要多少米的篱笆？ 3. 张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，第三条 栅栏可能是几米？（栅栏长度为整米数） 明明用一根18厘米长的铁丝围成了一个三角形（无剩余），这个三角形的三边长分别是几厘米？ 请列举3组写在下面。（每段都是整厘米数） 思维冲浪 S.新考法评价说明淘气的姐姐身高1.72米，体重52千克，腿长约95厘米。淘气说他姐姐走一 步能迈2米，对于这种说法，你认为对吗？请从数学角度解释一下。 思路发射站 走一步两腿和地面形成一个等 腰三角形，两腿的长度和要大于一 步的距离。 10 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 三角形的再认识 练习3探索内角和的奥秘 能力达标nne 拿.已知三角形的内角和是180°，则下面几个多边形的内角和是多少度？ 2.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。如果多边形有n条边，那么其内角和为 (一2)×180°。已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，则这个多边形的边数是多少？ 思维冲浪 3.阅读下列材料，回答相应问题。 外角就是三角形中一条边与另一条边延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形 ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是三角形ABC的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们 一起来研究一下！因为∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，∠3十∠6=180°，所以三角形的内角 和加外角和等于3×180°=540°，又因为三角形的内角和是180°，所以三角形的外角和等于 540°-180°=360°。 3 C 你能求出四边形的外角和吗？五边形的外角和呢？ ②思路发射站 每个内角和与其相邻的外角都 组成一个180°的角。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 11 易错题特训 视 ◆YICUOTI TEXUN 讲答 十错题本 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 生.通过折一折、撕一撕的方法可以得到三角形的内角和是180，则四边形的内角和是多少度呢？ 下面是三位同学的探究过程。 这三位同学的思考过程对吗？试着说明理由。 不理解探究过程含义，随意微出判断。 轩轩： 1 周角=360 浩浩： 180°×2=360° 乐乐： 180°X3=540° 2 浩浩想制作一个等腰（非等边）三角形框架，但是只找到了长度分别为5分米和12分米两种规 格的木棒若干根。他任选3根制作出来的等腰三角形框架的周长是多少分米？ 一所选的3根木棒要符合三角形三条边的关系。 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3.从下面5根小棒中任意取出3根，摆成三角形，有哪些不同摆达？ 选择小棒时，忽略三角形三边关系。< 2 dm 2 dm 3 dm 2 dm 4 dm .如果一个三角形两条边长分别是4厘米和9厘米，已知第三条边的长度是双数，且周长大于20 厘米，那么第三条边的长度可能是多少厘米？ 第三条边既要特合三角形三条边的关系，还必须是效裁。 12 自我评价 月日星期 做对题，用时分克，即可求出桶里还剩多少千克汽油。 易错题特训 1.14.3+6.8=21.1(元)20<21.1，不够。 《提示先算买一本《童话故事》和一个订书机 一共花多少钱，再和20元比较。 2.8.98<9.56<9.65<10.00 跑得最快的是明明。 意提示根据赛跑成绩，用的时间越少跑得 越快。 3.10-4.55-4.55=0.9(元) 。提示买了两本4.55元的书，就要在10元： 里面减去两个4.55元。 4.7.94+1.5+7.94=17.38(米) 意提示先求出第二次剪掉的米数，再和第一 次剪掉的米数相加即可。 典型题特训比多少问题 1.明明：1.7+0.6=2.3(m) 同同：2.3-0.15=2.15(m) 。提示求明明跳的米数就是求比1.7多0.6 的数是多少，用加法计算；求同同跳的米数， 就是求比2.3少0.15的数是多少，用减法 计算。 2.1.46+0.3-0.06=1.7(米) 提示先在小明身高1.46米的基础上加上 凳子的高度0.3米，再去掉比叔叔高的0.06 米，剩下的就是叔叔的身高。 二三角形的再认识 练习1探索三角形内角和 1.180°-55°-40°=859 这个三角形是锐角三角形： 悬提示三角形的内角和是180°。 2.∠B=27°X2=54 ∠C=180°-(27°+54)=99° 99>90°，这个三角形是钝角三角形。 意提示三角形中只要有一个内角大于90°，这 个三角形就是钝角三角形。 参老答案与提示 3.180°-2×75°=30° 《提示等腰三角形的两个底角的度数相等。 4.65°+10°=75° 180°-65°-75°=40° 这个三角形是锐角三角形。 意提示先求出第二个内角的度数，再求出第 三个内角的度数，最后确定这个三角形是什 么三角形。 5.(180°-60)÷(1+4)=24° 意提示根据“三角形的内角和等于180°”与和 倍问题的解题方法解答此题即可。 练习2探索三角形三边关系 1.(64-16)÷2=24(厘米) 悬提示等腰三角形的腰长=（周长一底边 长)÷2 2.39+39=78(米) 因为78<79，不符合三角形任意两边之和大 于第三边，所以等腰三角形的腰长是79米，底 边长是39米。 79+79+39=197(米) 至少需要197米长的篱笆。 意提示三角形必须符合三角形三边关系：任 意两边之和大于第三边。 3.8+5=13(米)8-5=3（米） 第三条栅栏要大于3米，小于13米，可能是 4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、 12米。 《提示三角形任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边，据此解答即可。 4.答案不唯一，如：6厘米、6厘米、6厘米；5厘 米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、8厘米。 5.不对，因为95厘米+95厘米=190厘米， 2米=200厘米，190厘米<200厘米，不符合 三角形任意两边之和大于第三边，所以淘气 说他姐姐走一步能迈2米这种说法是不 对的。 。提示依据“三角形任意两边之和大于第三 67 实验班应用题解题高手五年级上北师大版 边”解答即可。 练习3探索内角和的奥秘 180°×3=540°180°×4=7209 180°×6=1080° 《提示将多边形分割成多个三角形，利用三 角形内角和为180°，算出多边形的内角和。 2.180°×8=1440°1440°÷180°+2=10（条） 悬提示先根据“三角形的内角和为180°”算出 这个多边形的内角和，再根据公式“（一2）× 180°”求出这个多边形的边数。 3.180°×4-360°=3609 180°X5-540°=360° 意提示四边形的外角和=4个180°一四边形： 的内角和，五边形的外角和=5个180°一五边 形的内角和。 易错题特训 1.轩轩：通过将四边形的四个角折拼，形成一个 360°的角，方法正确。 浩浩：将四边形分成两个三角形，因为一个三 角形的内角和是180°，所以两个三角形的内 角和是180°×2=360°，方法正确 乐乐：将四边形分成三个三角形，三个三角形 内角和是180°×3=540°，这种分法多算了中 间的一个180°的角，实际四边形内角和不是 540°，方法错误。 2.12+12+5=29(分米) 意提示根据“三角形任意两边之和大于第三： 边”可知，如果腰长为5分米，那么两腰之和为 5十5=10（分米），10<12，不能构成三角形。 3.2dm、2dm、2dm;2dm、3dm、4dm;2dm、 68 2dm、3dm。 《提示三角形任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。 4.4+9=13(厘米)9-4=5（厘米） 因为第三条边的长度是双数，且周长大于20 厘米，所以第三条边的长度可能是8厘米、10 厘米、12厘米。 提示先根据“三角形三边关系”确定范围， 再根据“第三条边的长度是双数”可知第三条 边的长度可能是6厘米、8厘米、10厘米、 12厘米。又因为周长大于20厘米，所以第三 条边的长度可能是8厘米、10厘米、12厘米。 综合实践小小设计师 练习1欣赏密铺作品、寻找密铺图形 1.略。《提示欣赏并观察密铺图形的特征，说 出在哪里见过即可。 。。。。。。。。 。提示观察涂色三角形的形状和六边形的特 征，从六边形的中心出发，连接各个顶点，这 样就可以把六边形分割成6个与涂色部分相 同的三角形，从而看出密铺方式。 3 (答案不唯一) 悬提示先观察图形特征，每个图形都是由4 个小正方形组成，而需要密铺的方格中有16 个小正方形，则需要4个这样的图形进行密 铺，再根据图形特征密铺即可。 4.这些木料能密铺。 提示判断图形能否密铺，关键是看拼接，点 处几个角的度数和是否为360°。对于任意四 边形，其内角和是360°。