第二单元第1课时 探索三角形内角和（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三阶段分层设计，以概念辨析、综合应用及跨情境探究构建知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形内角和概念、简单角度计算|以撕拼法操作题强化直观认知，基础选择巩固核心结论| |进阶提升|等腰/直角三角形性质、内角和辨析|通过分类讨论题培养推理能力，判断题深化概念理解| |拓展应用|多边形内角和、角度倍数关系|结合四边形剪角情境探究图形转化，用方程思想解决角度倍数问题发展模型意识|

第二单元 第1课时 探索三角形内角和 分层作业 1.三角形内角和等于（ ），与三角形的大小、形状无关。 2.根据三角形内角和等于（ ），当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的（ ）。 1．填一填。 (1) 用撕拼法探究三角形内角和时，把三角形三个内角拼在一起，能拼成一个（ ）角，所以三角形内角和是（ ）°。 (2) 一个三角形两个内角相加是，第三个内角是（ ）°，这个三角形按角分属于（ ）三角形。 (3) 等腰三角形的一个底角是，它的顶角是（ ）°。 (4) 三角形中最大内角是，按角分类，这是一个（ ）三角形。 2．选择题。 (1) 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。 A.　 B.　 C. (2) 下面三组角度，能属于同一个三角形的是（ ）。 A.　 B.　 C. (3) 三角形一个内角是，另外两个角不可能是（ ）。 A.和　 B.和　 C.和 3．求出下面三角形未知角的度数。 (1) 三角形两个内角分别是、，求第三个内角。 (2) 直角三角形中，一个锐角是，求另一个锐角的度数。 4．一块等腰三角形警示牌，其中一个内角是，求另外两个内角分别是多少度。 5.选择题。 (1) 三角形中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形　 B. 直角三角形　 C. 钝角三角形 (2) 等腰三角形一个内角是，这个三角形（ ）。 A. 一定是锐角三角形　 B. 可能锐角、也可能钝角三角形　 C. 一定是钝角三角形 (3) 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形内角和是（ ）。 A.　 B.　 C. (4) 三角形最小内角是，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形　 B. 直角三角形　 C. 钝角三角形 6.判断题。 (1) 大三角形内角和比小三角形内角和大。（ ） (2) 所有等腰三角形都是锐角三角形。（ ） (3) 一个三角形最多只能有 1 个钝角。（ ） (4) 直角三角形两个锐角相加等于。（ ） (5) 三角形两个内角和是，剩下的角一定是。（ ） 7. 在△ABC 中，，比大，求的度数。 8. 等腰三角形底角为，求顶角的度数。 9.把长方形沿一条对角线剪开得到两个三角形，求其中一个三角形的内角和，并说明理由。 10.一块三角形玻璃打碎后，剩余两个角分别是和，求打碎的角是多少度，并判断三角形类型。 11.将一张四边形纸片剪去一个角，会得到新图形，新图形可能是什么图形？分别算出每种图形的内角和。 12.在一个三角形中，的度数是的 2 倍，的度数是的 3 倍，求三个角分别是多少度，并判断三角形类型。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 平；180 解析：平角为，撕拼、折叠操作都能证明三角形三个内角可拼成平角，内角和固定。 (2) 104；钝角 解析：，是钝角，含钝角的三角形为钝角三角形。 (3) 50 解析：等腰三角形两底角相等，。 (4) 锐角 解析：最大内角小于，三个角都是锐角，属于锐角三角形。 2．选择题。 (1) B 解析：任意三角形内角和都是，和三角形大小无关。 (2) B 解析：，其余两组角度相加不等于。 (3) C 解析：，不符合内角和规律。 3．(1) 答：第三个内角是。 解析：三角形内角和，用总和减去已知两个角度。 (2) 答：另一个锐角是。 解析：直角三角形有一个直角，两个锐角和为。 4．解析：只能是顶角，若为底角，两个底角和超过。 答：另外两个内角都是。 【进阶提升】 5．选择题 (1) C 解析：两个内角和小于第三个角，说明第三个角大于，是钝角三角形。 (2) B 解析：分两种情况：①为底角，顶角，钝角三角形；②为顶角，底角，锐角三角形。 (3) B 解析：无论怎样拼接分割，三角形内角和永远是。 (4) A 解析：最小角，另外两个角最小也是，最大角最大为，全为锐角。 6．判断题 (1) × 解析：所有三角形内角和都是，和大小无关。 (2) × 解析：存在顶角为钝角的等腰三角形，如顶角的等腰三角形。 (3) √ 解析：两个钝角相加已超过，无法构成三角形。 (4) √ 解析：直角固定，，两锐角和为。 (5) √ 解析：，三角形内角总和固定。 7. ， 答：是。 解析：先算出度数，再用内角和求。 8. 答：顶角是。 解析：等腰三角形两个底角度数相等。 9. 内角和。 答：任意三角形内角和都是，和图形来源无关。 解析：剪开后的图形依旧是三角形，遵循内角和定理。 10. 答：打碎的角是，该三角形是直角三角形。 解析：出现直角，为直角三角形。 【拓展应用】 11．答：剪去一个角后有三种情况： ① 三角形，内角和； ② 四边形，内角和； ③ 五边形，内角和。 解析：四边形剪角，截线经过顶点数量不同，图形边数不同，多边形内角和公式：。 12．解：设，则， ，， ，， 答：，，，是直角三角形。 解析：利用三个角的倍数关系列等式，求出各角度，含直角即为直角三角形。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $