1.4 正方形的性质与判定 第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册
2026-08-12
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摘要：
该初中数学课件聚焦正方形的性质与判定，课堂导入通过回顾正方形定义及与矩形、菱形的关系提问，搭建平行四边形到矩形、菱形再到正方形的知识支架，帮助学生梳理知识脉络。
其亮点在于采用“想一想”“试一试”等探究活动，结合几何直观引导学生发现性质，如画菱形需对角线垂直平分，证明定理发展推理能力。例题与练习强化应用，总结用口诀助力记忆，既提升学生数学思维与应用意识，也为教师提供清晰教学流程。
内容正文：
第一章 特殊平行四边形
第1课时
数学北师大版九年级上册
了解正方形与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.
会用正方形的性质进行有关的证明与计算.
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
还记得正方形的定义吗？
正方形与菱形有怎样的关系？与矩形呢？
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？
活动：正方形的性质定理
一组邻边相等
一个角是直角
矩形
正方形
菱形
正方形
正方形既是矩形，也是菱形.
(2)你认为正方形有哪些特殊的性质？与同伴进行交流.
活动：正方形的性质定理
平行四边形的性质
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
菱形的性质
四条边相等
对角线互相垂直
四个角都是直角
对角线相等
矩形的性质
正方形的性质
你能概括这些性质吗？
(2)你认为正方形有哪些特殊的性质？与同伴进行交流.
活动：正方形的性质定理
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
正方形的对角线相等且互相垂直平分.
你能证明这两个性质吗？
活动：正方形的性质定理
C
D
B
A
O
活动：正方形的性质定理
C
D
B
A
O
如图，四边形ABCD是正方形.
(1)在正方形中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
活动：正方形的性质定理
C
D
B
A
连接对角线AC，DB交于点O.
O
条件：另外两个顶点在正方形对角线BD上，且关于对角线AC对称.
M
N
如图，四边形ABCD是正方形.
(1)在正方形中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
活动：正方形的性质定理
理由：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，因此四边形AMCN是菱形.
C
D
B
A
O
M
N
如图，四边形ABCD是正方形.
(2)在正方形中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形EFGH的四个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
活动：正方形的性质定理
C
D
B
A
O
H
连接对角线AC、DB交于点O.
条件：点E与点G、点F与点H关于点O对称，且这四个顶点到正方形中心点的距离相等.
E
F
G
如图，四边形ABCD是正方形.
(2)在正方形中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形EFGH的四个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
活动：正方形的性质定理
C
D
B
A
O
理由：对角线相等的平行四边形是矩形，因此EFGH为矩形.
H
E
F
G
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
C
D
B
A
E
F
M
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由
C
D
B
A
E
F
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由
C
D
B
A
E
F
M
1.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
C
D
B
A
F
2.如图，在菱形ABCD中，将A，C两点沿对角线AC分别移动到A'，C'的位置，得到正方形A'BC'D.已知菱形ABCD的面积为120cm²，正方形A'BC'D的面积为50cm²，求AC的长.
A
C′
A′
D
C
B
O
2.如图，在菱形ABCD中，将A，C两点沿对角线AC分别移动到A'，C'的位置，得到正方形A'BC'D.已知菱形ABCD的面积为120cm²，正方形A'BC'D的面积为50cm²，求AC的长.
A
C′
A′
D
C
B
O
3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
解：图中共有8个等腰三角形.
△OAB，△OBC，△OCD，△ODA，
△ABC，△BCD，△CDA，△DAB.
C
D
B
A
O
4.如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明两条直路BP=AQ 且 BP⊥AQ.
O
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