1.4　正方形的性质与判定第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦正方形的性质，课堂导入通过提问正方形定义及矩形、菱形的定义和性质，以矩形、菱形的性质为学习支架，帮助学生建立新旧知识联系，梳理正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 其亮点在于通过知识梳理表格和关系图直观呈现性质及符号表示，结合例题（如证明BE=DF且BE⊥DF）培养推理能力，随堂演练强化应用。体现几何直观、推理能力和符号意识，学生能提升逻辑推理与计算能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第一章　1.4　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.掌握正方形的性质，能利用菱形和矩形的性质推导出正方形的性质.(重点) 2.能利用正方形的性质进行推理和计算.(难点) 3.在利用正方形的性质解决问题的过程中，体会正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，提高逻辑推理能力与计算能力，增强符号感. 课堂引入 1.正方形的定义是什么？ 2.矩形和菱形分别是怎样定义的？它们有哪些特殊性质？ 正方形的性质 问题　(1)根据正方形定义中“邻边相等”的条件可知，正方形是特殊的　　 ，所以从“边”的角度看，正方形的四条边　　 ；从“对角线”的角度看，正方形的对角线互相　　　；  (2)根据正方形定义中“有一个角是直角”的条件，可知正方形是特殊的　　 ，所以从“角”的角度看，正方形的四个角都是　　 ；从“对角线”的角度看，正方形的对角线　　 且互相　　 .  垂直 矩形 直角 相等 相等 菱形 平分 知识梳理 1.正方形与菱形、矩形的关系如图所示. 性质 正方形的四个角都是 ，四条边_____ 正方形的对角线相等且互相_____ _____ 符号 表示     ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝AD ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD， AO＝BO＝CO＝DO 知识梳理 2.正方形的性质如表. 垂直 直角 相等 平分 例　(课本P17例1)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解　BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下： (1)∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角). ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°. ∴∠BCE＝∠DCF. 又∵CE＝CF， ∴△BCE≌△DCF. ∴BE＝DF. 例　(课本P17例1)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解　(2)延长BE，交DF于点M(如图). ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF. 反思感悟 正方形具有完美的性质，四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分.正方形被每条对角线分成的两个或被两条对角线分成的四个三角形都是等腰直角三角形.在具体应用时，要注意灵活应用正方形中的相等线段、特殊角、轴对称性、中心对称性及旋转对称性质，从而快捷的解决问题. 跟踪训练　(1)如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点.连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是 A.45° B.30° C.22.5° D.20° √ 解析　∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝45°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝＝67.5°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝90°－67.5°＝22.5°. (2)如图，已知正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥BE交BE于点H，AH交BD于点F.请你猜想OE与OF的数量关系，并证明你的猜想是正确的. 解　OE＝OF.证明如下： 在正方形ABCD中，∵AO＝BO，∠AOF＝∠BOE＝90°， ∴∠OBE＋∠BEO＝90°， ∵AH⊥BE，∴∠AHE＝90°， ∴∠HAE＋∠AEH＝90°. ∴∠OBE＝∠OAF. (2)如图，已知正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥BE交BE于点H，AH交BD于点F.请你猜想OE与OF的数量关系，并证明你的猜想是正确的. 解　在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE(ASA)， ∴OE＝OF. 课堂小结 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.四条边相等，四个角相等 D.两组对边分别平行且相等 随堂演练 √ 2.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 √ 随堂演练 解析　∵正方形的对角线长为2 cm， ∴正方形的边长为 cm，则其面积为2 cm2. 3.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合， 点C的坐标是 A.(3，－3) B.(－3，3) C.(3，3) D.(－3，－3) √ 随堂演练 解析　∵正方形的边长为3， ∴DC＝BC＝3， ∵DC与BC分别垂直于y轴和x轴，且点C在第一象限， ∴点C的坐标为(3，3). 4.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于　　.  随堂演练 2 解析　∵正方形ABCD的周长为16，∴BC＝4， 又∵O是正方形对角线的交点，∴O是BD的中点， ∵H是CD边的中点，∴OH是△DBC的中位线， ∴OH＝BC＝2. 谢谢观看 $