5 第13章 勾股定理 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、计算、证明及应用，通过基础选择、填空到综合解答的梯度设计，串联起直角三角形性质、勾股数、最短路径等核心内容，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入反证法证明、网格作图等活动，如“婴儿车安全标准判断”“秋千高度测量”等实际情境题，培养学生的推理意识与模型意识。分层设计兼顾基础与拓展，教师可通过多样化题型精准把握学情，提升复习效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 第13章学业质量评价 满分：120分 时间：100分钟 得分： 优堂 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边 长为 A.10 B.5 C.4 D.3 优翼 2.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC成直角的BC方向 上的点B处测得AB=15米，BC=12米，则A,C两点间 的距离为 A.3米 B.6米 C.9米 D.10米 A B 优篷 3.用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则 ac”时，首先应假设 A.a∥b B.c∥b C.a与c相交 D.a与b相交 优堂 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,则 下列说法错误的是 A.若a:b：c=7:24:25,则∠C=90° B.若∠A：∠B：∠C=3：4:5,则△ABC为直角三角形 C.若a,b,c的长分别为6,8,10，则a,b,c是一组勾股数 D.若∠A一∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 优翼 5.如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，点A表示一2， 且AC=3,BC=1,若以点A为圆心，AB长为半径画弧 交数轴于点P,则点P表示的数为 A.√10 B.√/10-3 C.1.2 D./10一2 B -2 0 优翼 6.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到 地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端 刚好接触地面，则旗杆的高是 A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 优 7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的 顶点A,B,C均在正方形格点上，则下列结论错误的是 A.AB2=20 B.∠BAC=90° C.SAABC =10 D.点A到直线BC的距离是2 B A 8.在直线1上依次摆放着三个正方形（如图所示）.已知斜 放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积 依次是S1,S2,则S1,S2,1之间的关系正确的是（) A.S1+S2=1 B.S1+S2>1 C.S1+S2<1 D.无法确定 S2 优翼 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上的点，若 BD=3,DC=2,则AB2一AD2的值为 A.13 B.21 C.25 D.29 B D 优翼 10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口 2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管外表面 距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的 周长为18cm,长为15cm,则小蜘蛛需要爬行的最短距 离是 M N A.5 cm B.√/145cm C.95 cm D.15 cm 优翼 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若3,4，a是一组勾股数，则a= 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC 于点D,AB=12,BD=13,点P是线段BC上的一动点， 则PD的最小值是 A D B P C 13.如图，B船位于A船的正东方向100km处.现在A船以 40km/h的速度朝正北方向行驶，同时B船以20km/h的速 度朝正西方向行驶，当行驶2h时，两船相距 km. ↑北 B 14.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作 正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别 为25,144，则阴影部分的面积为 G A B C 优 15.如图，在直角三角形纸片ABC中， ∠C=90°，AC=12,BC=10,D是BC 的中点，E是AC上的一个动点，将三 B A 角形纸片ABC沿DE折叠，点C落在点C处，连接AC.当 △AEC是直角三角形时，CE的长为 优堂 三、解答题（共75分） 16.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BD⊥AC于点 D,CD=1,求BC的长. D C 优翼 17.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，求证： AC≠BC(用反证法证明). 优翼 18.(9分) 新情境婴儿车 图①是某品牌婴儿车，图②为其简 化结构示意图.根据安全标准需满足BCCD,现测得 AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD 之间由一个固定为0°的零件连接（即∠ABD=0°），通 过计算说明该车是否符合安全标准. 优翼 A B D 图① 图② 优翼 19.（9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫做格点. (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； 图① 优翼 (2)在图②中以格点为顶点画一个直角三角形，使三角 形三边长分别为8，√18，W26. 图② 优翼 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E,F分别在 BC,AC上，连接EF.若AF2十BE2=EF2,AC=7, BC=5,EC=1,求线段AF的长. F C E B 优望 21.（10分) 新考向代数推理 已知a=2n,b=n2一1，c=n2+1. (1)当n=2时，则以a,b,c的值为三边长的三角形面 积为 .（4分) (2)小安猜想：当n取大于1的整数时，a,b,c为勾股 数，你认为小安的猜想正确吗？请说明理由. 22.（10分) 通性通法方程思想 阅读下列材料，回答问题： 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生 了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千 的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端E与地面的距离BE= 0.8m; 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千 的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度CD= 优 1.1,再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离 BC=1.5m. (1)若设秋千的顶端A与地面的距离AB=xm,则 AD- m(用含x的代数式表示)；(4分) E B 优餐 (2)根据上述测量方案和数据，求秋千的顶端A与地面 的距离AB. klaaaaaaalnaaaa B C 优翼 23.（10分)综合与实践 [问题探究] (1)如图①，BD为四边形ABCD的对角线，BD⊥CD,若 AB=8,AD=6,BC=5√/5，CD=5,试求四边形AB- CD的面积. B 图① 优翼 A D B C 图① 优 [问题解决] (2)如图②，四边形ABCD是某县一座全民健身中心的 平面示意图，AC,AE,EF为三条走廊（点E和点 F分别在边BC和AB上)，AD=60米，CD=AE= 40米，CE=20米，BE=30米，AC⊥CD,EF⊥AB. 求EF的长. E 图② 优翼 D B E C 图② (3)该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在AB 上取点H,并将△BEH区域修建为功能训练区，根 据设计要求，△BEH应为等腰三角形，请你帮助设 计人员计算出所有符合条件的AH的长. E 图② 优翼 A F D B E C 图② 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。