13.1 4专题13 勾股定理中的面积问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理中的面积问题，从面积法求高切入，衔接勾股定理与面积计算，构建从基础到割补法、勾股树等复杂问题的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分类整合四大类型问题，结合数形结合（如赵爽弦图）和规律探究（如勾股树面积规律），培养数学思维与创新意识。采用方法点拨+例题模式，学生能提升解题能力，教师可高效开展专题教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 专题13 勾股定理中的面积问题 优翼 类型一三角形中， 利用面积法求高 方法点拨 在直角三角形中，已知两 直角边a,b,求斜边c上的高 h h.先运用勾股定理求出c,再根 b 据S=6=h求h, 优翼 1.如图，在长方形ABCD中，AB=5,CB=12,连 接AC,∠BAC的平分线交BC于点E,则线段 BE的长为 ) 10 11 A. B. 3 C.3 D.4 A B E C 优 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，则在△ABC中，AC边上的高为 ● B 优堂 类型二 结合乘法公式巧求面积或长度[注重 数形结合思想] 3.已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则 三角形的面积为 A.12 B.24 C.36 D.48 4.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直 角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n). 若小正方形面积为5，（m十n)2=21,则大正方形 面积为 m n 优翼 类型三 利用割补法求面积 5.如图，在△ABC中，点P在 △ABC内部，AB=AC=13, BP⊥CP于点P,BP=8, CP=6,则阴影部分的面积为 A B 优翼 6.如图，己知AD=5,BC=12,CD=13,DA= 10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积. B A D 优翼 C B ▣ A E D 优留 类型四 利用“勾股树”及其拓展类型求面积 7. 新考向 规律探究如图，边长为2的正方形 ABCD面积记为S,,以AD为斜边作等腰直 角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角 边为边向外作正方形，其面积记为S2…按 优翼 照此规律继续下去，则S2025的值为 A分”.分c.(}.(分 2024 E A B C 8.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影 部分的面积为 A ● E H B F 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。