13.1.3 反证法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

13.1.3  反证法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

满分：120分  时间：60分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________

 

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设（   ）

A．是锐角 B．不是锐角 C．是直角 D．不是直角

2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（   ）

A．三个内角都不大于60°              B．三个内角都大于60°

C．三个内角中至多有一个角大于60°    D．三个内角中至多有一个角不大于60°

3．用反证法证明“同一平面内，，则”时，第一步应先假设（    ）

A．不平行于 B．不平行于 C． D．

4．用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设（   ）

A． B． C． D．

5．在证明“等腰三角形的两个底角是锐角”时，先假设“等腰三角形的两个底角不是锐角”，这种证明方法是（   ）

A．举反例法 B．整体代入法 C．反证法 D．数学归纳法

6．假设命题“”不成立，那么a与0的大小关系只能是（   ）

A． B． C． D．

7．已知四个正数的和等于1，下列说法正确的是（   ）

A．这四个数都等于 B．至少有一个数大于

C．至少有一个数不大于 D．这四个数中恰有两个数大于，两个数小于

8．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①因此假设不成立．

②，这与三角形内角和为矛盾

③假设在中，

④由，得，即．

这四个步骤正确的顺序应是（    ）

A．④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①②

9．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　）

A． B．，

C．， D．，

10．用反证法证明：在中，中不能有两个角是钝角时，假设，令，则所得结论与下列四个选项矛盾的是（　　）

A．已知 B．三角形内角和等于 C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对

11．在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

12．反证法是从反方向证明命题的论证方法．如图、想要证明“如果直线被直线所截，，那么．”先假设，过点作直线，使，由“同位角相等，两直线平行”，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与数学中的一条基本事实相矛盾，说明的假设是不正确的，于是有，上述材料中的“基本事实”是指（    ）

A．两点确定一条直线

B．两直线平行，内错角相等

C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直

 

二、填空题（每小题3分，共36分）

13．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1）     ，（2）     （3）     ．

14．用反证法证明：已知，，是平面内3条不同的直线，如果，，那么．

证明：假设 ，那么它们相交于一点．

因为，，过点的两条直线、都与直线垂直．这与基本事实“ ”矛盾，故假设不成立．所以．

15．用反证法说明命题“若，则”是假命题，可举反例“        、        ”．

16．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设          

 

 

 

 

 

 

三、解答题（共72分）

17．（14分）用反证法证明“”，求证：必为负数．

证明：假设不是负数，那么是__________或是__________．

①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零；

②如果是__________，那么，这与__________矛盾，所以不可能是__________．

综合①和②，知不可能是__________，也不可能是__________，所以必为负数．

 

 

18．（10分）证明：在三角形中，至少有一个内角大于或等于．

 

 

19．（10分）已知：在中，．用反证法证明：．

 

 

 

20．（10分）用反证法证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

 

 

 

21．（10分）用反证法证明：如果，那么，中至少有一个大于零．

 

 

22．（18分）如图，在中，，点，，分别在，，上，且，．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)用反证法证明不可能是直角三角形．