11.5 专题6 因式分解的技巧及应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦因式分解的技巧及应用，涵盖十字相乘法、分组分解法等核心内容。通过阅读理解示例（如分解2x² - x - 3）导入，结合整式乘法与因式分解的逆向关系搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“技巧拆解+应用拓展”为主线，通过十字相乘步骤验证、分组分解结合乘法公式、配方法求最值（如3x² - 6x + 18的最小值）等实例，培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。学生能深化对因式分解本质的理解，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 专题6 因式分解的技巧及应用 类型一因式分解的技巧 一、十字相乘法 1.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2一 x一3的方法. (1)二次项系数2=1X2; (2)常数项一3=一1X3=1X(一3)，验算：“交 叉相乘之和”； 优翼 2 1X3+2X(-1)=1 1X(-1)+2×3=5 2 2 1X(-3)+2X1=-11×1+2×(-3)=-5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一 次项系数一1.即(x+1)(2x一3)=2x2一 3x十2x一3=2x2一x一3，则2x2一x一3= (x+1)(2x-3). 像这样，通过十字交叉线帮助把二次三项 式分解因式的方法叫做十字相乘法. 优篷 仿照以上方法，分解因式： (1)m2-4m-21; (2)x3-8x2+12x; (3)3x2+5x-12. 优 2.多项式39x2+5x一14可因式分解成（3x+ a)(bx十c),其中a,b,c均为整数，则a+2c 的值为 A.一12 B.一3 C.3 D.12 二、分组分解法 3.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种 变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到： ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)= a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).这样该 多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这 种分解因式的方法叫做分组分解法. 优 例：x2-y2-2y-1 =x2-（y2+2y+1)(第一步) =x2一(y+1)2(第二步) =(x+y+1)(x-y-1).(第三步) (1)例题求解过程中，第二步变形是利用 (填乘法公式的 名称). 优翼 (2)利用上述方法，分解因式： ①y2-x2+6x-9; ②am+an-m-n; 优翼 ③a2+2ab+ac+bc+b2. 类型二 因式分解的应用 一、代数运算推理 4.阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数 字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得 到的差能被7整除.如126，因为12一6X2= 0,0能被7整除，所以126能被7整除；又如 1001,因为100一1X2=98,9一8X2=-7, 优 一7能被7整除，所以1001能被7整除.判断 364 (选填“能”或“不能”)被7整除； 一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如 果这个三位数能被7整除，那么这个三位数是 5.在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定 的规律.如图是某年11月份的月历，我们任意 选择图中所示的空心十字框住的部分，将每个 空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中 四五 六 2 3 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 1617 181920 21 2223 24252627 2829 30 相对的两数相乘，再相减，例如：7X9一1X 15= ,18X20一12X26= 不难发现，结果都是 (1)请把上面的空填充完整； (2)请你再选择一个类似的部分试一试，看看 是否符合这个规律； 优 解： 优 (3)请你利用整式的运算对以上的规律加以 说明. 二、 利用配方法求最衢 6.（2026·周口期末)【材料阅读】学习了因式分 解之后，老师布置的阅读材料如下：把代数式 通过配凑等方法，得到局部完全平方式（形如 a2士2ab十b2的式子称为完全平方式)，再进 行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方 法.配方法在因式分解、求最值（最小值或最大 优翼 值)问题中有着广泛的应用. 例：①利用配方法因式分解：x2十2x一3. 解：原式=（x2+2x+1)一1一3=（x+1)2一 22=（x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). ②利用配方法求代数式2x2十12x+20的最 小值. 解：原式=2(x2+6x+10)=2[（x2+6x+ 9)一9+10]=2[（x+3)2+1]=2(x+3)2+2. .·（x十3)2是非负数，.（x十3)2≥0. .2(x+3)2+2≥2..代数式2x2十12x十 20的最小值为2. 【材料应用】请根据上述阅读材料提供的方法， 解决下列问题. 优翼 (1)利用配方法因式分解：a2十10a十24； 优堂 (2)利用配方法求代数式3x2一6x+18的最 小值； 优翼 (3)利用配方法求代数式一x2+12x+30的最 大值. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。