11.5 第3课时 运用两数和(差)的平方分解因式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“运用两数和(差)的平方分解因式”，通过基础选择、辨析题导入，衔接平方差公式，以判断多项式是否符合公式、具体分解练习及几何拼图验证为支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 亮点在于“一课一得”结合面积与代数恒等式，用图形面积直观理解公式培养几何直观（数学眼光），应用实践融入作差法、整体思想提升推理意识与运算能力（数学思维），中考题与实际情境结合强化模型意识（数学语言）。学生能提升应用能力，教师可借分层练习优化教学。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 第3课时 运用两数和（差）的平方分解因式 优 A学习理解 知识点一 运用两数和（差）的平方分解因式 1.多项式m2一4m+4分解因式的结果是（ ) A.m(m-4)+4 B.（m+2)(m-2) C.（m+2)2 D.（m-2)2 优翼 2.有下列多项式：①x2+y+y2;②-x2+2xy一y2; ③x+6xy-9y2:④r2-x+其中能用两数和 (差)的平方公式进行因式分解的是 ) A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 优 3.下列分解因式正确的是 ( ) A.a2+8a+16=(a+4)2 B.a2+b2=(a+b)2 C.4a2+2a+1=(2a+1)2 D.a2+2ab-b2=（a-b)2 优翼 4.分解因式： (1)(2025·海南中考)a2一2ab+b2= (2)(2025·兰州中考)2x2十4x+2= (3)(x+2)(x+4)+1= ● 5.利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的 正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成 一个正方形（如图），从而可得到因式分解的公 式为 b a 优翼 6.分解因式： (1)9a2-30a+25; (2)x2-y(2x-y); 优堂 (3)(2025·绥化中考)2mx2-4mxy+2my2; (4)(a-b)(a-4b)+ab. 优翼 知识点二 用两数和（差）的平方分解因式的 应用 7.已知代数式一a2十2a一1，无论a取何值，它 的值一定是 A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 8.计算1252一50×125+252的结果为（ A.100 B.150 C.10000 D.22500 9.已知x一1=3，求代数式(x+1)2一4(x+1)十 4的值. 优翼 B应用实践 10.新视角作差法 若M=a2一a,N=a一2，则 M,N的大小关系是 ( A.MN B.M<N C.M-N D.不能确定 优 11,通性通法整体思想 （2026·鹤壁期中)若a一b= 3,ab=2,则a3b一2a2b2+ab3的值为（ ) A.6 B.12 C.18 D.24 优翼 12.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2十 2ab+b2=c2+24,a+b一c=4,则△ABC的 周长是 ( A.3 B.6 C.8 D.12 优翼 13.分解因式： (1)8ab2-8a2b-2b3; (2)a4-2a2b2+b4; (3)(4m2+1)2-16m2. 优翼 一课一得：面积与代数恒等式 优 教材P53数学活动变式 [回归教材]观察图①，用等 式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+ 2ab+b2, a 三 e ab + + ab 图① [类比探究]观察图②，用等式表示图中阴影部分图 形的面积和的运算为 [应用](1)根据图②所得的公式，若a+b=15 ab=4,则a2+b2= a 图② 优 (2)若x满足(5一x)(x一1)=2，求(5一x)2+ (x一1)2的值. 优翼 [拓展]如图③，某学校有一块梯形空地ABCD AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划 在△AED和△BEC的区域内种花，在△CDE 和△ABE的区域内种草.经测量知种花区域的 面积和为109m2,AC=13√2m,求种草区域的 面积和. 花 草 E 花 B 图③ 优翼 D 花 草 A E 草 花 B 图③ 优翼 D 花 草 A C 草 花 B 图③ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。