11.5 第2课时 运用平方差公式分解因式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“运用平方差公式分解因式”，通过回顾平方差乘法公式导入，以基础辨析题、公式逆用题、几何意义理解题等学习支架，衔接整式乘法与因式分解，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如几何图形解释公式培养抽象能力，密码编译、三角形边长等应用问题发展应用意识，“奇特数”探究题提升推理能力。分层练习设计从基础到综合，助力学生巩固运算能力，教师可直接用于教学，提高效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优篷 第2课时 运用平方差公式分解因式 优 A学习理解 知识点一运用平方差公式分解因式 1.下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式 分解的是 A.2x2+y2 B.2x2-y C.x2-9y2 D.x2+9y2 2.若x2一a2=（x+2)(x一2)，则a的值为 ( A.2 B.4 C.士2 D.士4 3.小明在抄题目时，漏抄了二项式x2一☐y2 (“☐”表示漏抄的部分)中y2前的式子.若该 二项式能因式分解，则“口”不可能是( A.x B.4 C.-4 D.16 优 4.分解因式（x一1)2一9的结果是 ) A.(x-10)(x+8) B.（x+8)(x+1) C.（x一2)（x+4) D.（x+2)(x-4) 优餐 5.能用如图来解释其几何意义的等式是( A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+2ab=a(a+2b) 优翼 6.分解因式： (1)(2025·常州中考)x2-9y2= (2)（2025·北京中考)7m2一28= 优翼 7.分解因式： (1)25a2-49b2; (2)m3n2-m; 优篷 (3)x2-x4; (4)a4-16. 优篷 8.先因式分解，再计算求值：2x3一8x,其中x=3. 知识点二用平方差公式分解因式的应用 9.如图，已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部 分的面积为（结果保留元） A.3.5元 B.12.25π R C.27元 D.35元 优餐 10.边长为a的正方形，边长减少b以后所得较 小正方形的面积比原来正方形的面积减少了 A.2a-b B.b2 C.2ab D.b（2a-b） B应用实践 11.（2026·周口期末)小林是一位密码编译爱好 者，在他的密码手册中有这样一条信息：x一 1,a一b,3,x2+1,a,x+1分别对应六个字： 南，爱，我，数，学，河.现将3a（x2一1)一 优翼 3b(x2一1)因式分解，结果呈现的密码信息 可能是 ( A.我爱数学 B.爱河南 C.河南数学 D.我爱河南 优 12.已知a,b,c是三角形的三边长，则代数式 (a一b)2-c2的值 A.为正数 B.为负数 C.等于零 D.不能确定正负 延伸设问 若a2一b2=c(a一b),则△ABC的形状是 三角形. 优翼 3x+2y=4, 13.已知x和y满足方程组 则多项 6x-4y=3, 式9x2一4y2的值为 14.分解因式： (1)(x-8)(x+2)+6x; 优翼 (2)(2a+b)2-(a+2b)2. 15.教材P52习题T5变式 如图，把一张边长为acm 的正方形纸片的四角均剪去一个边长为 b()cm 的小正方形，折合成一个无盖 的长方体纸盒. a 优翼 (1)①用含a,b的式子表示阴影部分的面积； 优 ②当a=6.4,b=1.8时，利用分解因式 法计算阴影部分的面积. 优翼 (2)当a十2b=8,ab=2时，求出纸盒的底面积. 优留 迁移创新 16. 通性通法数题形解 如果一个正整数能表示为 两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数 为“奇特数”. 例如：8=32一12,16=52一32,24=72一52，则 8,16,24这三个数都是奇特数. 优 (1)填空：40 奇特数，2026 奇特数（填“是”或“不是”）. (2)设两个连续奇数是2n一1和2n+1(其中 n取正整数)，由这两个连续奇数构造的 奇特数是8的倍数吗？为什么？ 优翼 解： 优 (3)如图，拼叠的正方形边长是从1开始的连续 奇数…按此规律拼叠到正方形ABCD,其 边长为199，求阴影部分的面积. B 3 C 5 优翼 (3) 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。