11.3 2.两数和(差)的平方（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两数和（差）的平方”公式，通过具体计算实例导入，衔接整式乘法基础，以问题链搭建学习支架，引导学生从具体运算逐步抽象出公式的结构特征。 其亮点在于融合几何直观与数学文化，如用四个小正方形拼图验证公式培养空间观念，贾宪三角拓展公式系数规律渗透创新意识。采用问题驱动与情境实践，学生能深化公式应用与推理能力，教师可借助多样化素材提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 2.两数和（差）的平方 优 A学习理解 知识点一 两数和（差)的平方公式（也称 完全平方公式) 1.计算：(x+2y)2= A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y 2.若(x一3)2=x2十ax十9，则常数a的值为（ A.3 B.±3 C.-6 D.±6 条件变式 若(x+a)2=x2一10x十b,则a,b的值分 别为 A.2,4 B.5,-25 C.-2,25 D.-5,25 优堂 3.（2026·新乡期末)下列等式不成立的是（ A.（a+b)2=(-a-b)2 B.（a-b)2=(b-a)2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a+b)2=(-b+a)2 优篷 4.计算： (1)(3x-5)2; (2)(7mn+1)2; (3)(-a+2b)只. 优翼 5.先化简，再求值：(x十y)2十x(x一2y),其中x =1,y=一2. 优翼 知识点二 两数和（差）的平方公式的运用 6.如图，将四个大小相同的小正方形按如图所示 的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴 优堂 影部分的面积，可以验证 A.（a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.（a+b)(a-b)=a2-b2 优翼 7.计算： (1)0.982=(1-)2= (2)10022=(+2)2= ● 优翼 8.已知(x十y)2=9,xy=一2，求下列代数式 的值： (1)x2+y2; 优翼 (2)x-y. 优篷 延伸设问 (x-y)2=(x+y)2- (填含有字 母x,y的代数式). 优翼 B应用实践 9 新考向 说法辨析 对于等式(（a+b)2=a2+b2, 甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确 优翼 的是 甲：无论a和b 乙：只有当 丙：当a=0或 取何值，等式均 a=0时，等 b=0时，等式 不能成立. 式才能成立. 成立. A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 10. 新考向 定义新运算 对于任意实数m,n,我们规 定：F(m,n)=m2+n2,H(m,n)=mn,例如： F(1,2)=12+22=5,H(3,4)=3×4=12. (1)填空： ①F(-1,3)= ②若H(2,x)=一6，则x= 优翼 ③若F(a,b)=H(a,2b),则a一b 0 (填“>”“<”或“=”). (2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x一3y)一H(7, x2+2y2)=13,求xy与(x一2y)2的值. 优篷 解 优翼 迁移创新 11.如图①是一个长为4a,宽为b的长方形，沿 图①中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成如图②的正方形. D b G b a y↓ a a b a A E B 图① 图② 图③ 优 (1)请由图②直接写出(a十b)2,(a一b)2,ab 之间的一个等量关系式； (2)根据(1)中的结论，解决下列问题：已知 3x+4y=10,xy=2,求3x一4y的值； (3)两个正方形ABCD,AEFG如图③摆放， 边长分别为x,y,若x2十y2=58,BE= 4,求图中阴影部分的面积和.D一x G A E B 图③ 优翼 C G F A E B 图③ 优翼 D GTy A E B 图③ 优留 一课一得：贾宪三角 [数学文化·教材P42阅读材料变式]如图为贾宪三角，它可以帮助我们按规律写出（α+b)”(其中 n为正整数)展开式的系数. (1)请仔细观察图中规律，填出（α+b)4的展开式中所缺的系数. (a+b)'=a+b; (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a4+ a'b+ a2b2+ ab3+b*. (2)(a十b)2"的展开式中第3项的系数是 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。