11.3 2.两数和（差）的平方（教学课件）2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕“两数和（差）的平方”公式展开，先通过多项式乘法推导和几何面积图形直观解释公式，再引导学生自主推导差的平方公式，搭建从代数运算到几何意义的学习支架，衔接多项式乘法与公式应用。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，用面积图形培养数学眼光，例题从基础计算到综合应用，如例3结合方程思想求代数式值，小结中公式变形表格系统梳理知识。这能提升学生运算能力和推理意识，教师可借助清晰环节实施分层教学，提高课堂效率。

第11章 整式的乘除 11.3　乘法公式 2. 两数和（差）的平方 探究与应用 课堂小结与检测 【探究】两数和（差）的平方公式 【做一做】 探究与应用 用多项式的乘法法则计算:(a+b)2. (a+b)2=(a+b)(a＋b)=___________. 我们又得到一个新的公式: (a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2. a2+2ab+b2 公式简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央. 两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. 【探究】两数和（差）的平方公式 探究与应用 几何意义（面积） a 2 b 2 ab ab a b a+b a+b a b a 2 ab ab b 2 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： = + + 别着急 (authorId_208376095) - 使学生从几何的角度来验证两数和的平方公式,从而使学生的数形结合意识得以培养,从不同的角度推导出了公式,并加以巩固. 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 解:(1) (2x+3y)2= =4x2 (2x)2 +2•(2x) •(3y) +(3y)2 +9y2 例1 计算： (1) (2x+3y)2; +12xy (2)(2a+ )2. =4a2 =(2a)2 +2ab (2) (2a+ )2 +2•(2a) •( ) +( )2 + b2 【探究】两数和（差）的平方公式 【试一试】 探究与应用 你能推导两数差的平方公式（a-b）2吗？ 注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算 这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 方法1：根据多项式的乘法法则直接计算； 方法2：利用两数和的平方公式计算. 【探究】两数和（差）的平方公式 探究与应用 几何意义（面积） = - + (a-b)2 = a2 b2 - + 2ab a a b b b b a-b a-b a a b b 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： (a-b)2 a2 - 2ab + b2 = 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 例2 计算：(1) (3x-2y)2；(2) 解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 • 3x • 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2. (2)方法1 方法2 【探究】两数和（差）的平方公式 【应用】 探究与应用 例3 【探究】两数和（差）的平方公式 探究与应用 【归纳总结】 常见的两数和（差）的平方公式的变形 两数和（差）的平方公式 变形 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 ②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2) (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　 ②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2 ③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 课堂小结 课堂小结与检测 两数和（差）的平方 法则 注意 (a±b)2= a2±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的 常用 结论 3.明确两数和（差）的平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2 达标检测 课堂小结与检测 1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　) A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 C 达标检测 课堂小结与检测 2.计算: (1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ； (3) (2m-1)2 ； (4)(-2m-1)2 . 解：(1)原式=36a2+60ab+25b2； (2)原式=16x2-24xy+9y2； (3)原式=4m2-4m+1； (4)原式=4m2+4m+1. 达标检测 课堂小结与检测 3.计算： (1) 1022； (2) 992. 解： (1)1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2)992= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 达标检测 课堂小结与检测 4. 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 谢谢 $