11.3 1.两数和乘以这两数的差（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方差公式”，从基础计算（如(a+1)(a-1)）入手，通过公式辨析、直接应用，到几何面积验证（挖去小正方形拼图）、实际问题（绿地改造），构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于融合数形结合（图形面积验证公式）、代数推理（观察规律证明整除）和实际应用（绿地改造问题），发展几何直观、推理意识与应用意识。采用分层练习，学生能深化公式理解并提升解决问题能力，教师可通过多样化题型优化教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 优翼 A学习理解 知识点一平方差公式 1.计算：(a+1)(a一1)= ( ) A.1+a2 B.1一a2 C.a2-1 D.-1-a2 优 2.下列各式计算结果为16y2一x2的是（ A.(4y-x)(-4y-x) B.（-4y-x)(-4y+x) C.（4y+x)(-4y+x) D.（x+4y)(-x-4y) 优 3.（2026·南阳期中)下列多项式的乘法运算中， 不能用平方差公式计算的是 ) A.(-x-y)(x+y) B.(2x+y)(2x-y) C.(m2-mn)(m2+mn） D.（-b+1)(-b-1) 优翼 4.计算： (1)(ab-2)(ab+2)= ◆ (2)(m+2n)(2n-m)= 5.计算： (1)(a-5b)(a+5b); 优翼 (2)(-2x+3y)(2x+3y); 32-x-x-3. 优翼 6.（2025·湖南中考)先化简，再求值：（x十 2)（x一2)十x（1一x),其中x=6. 知识点二 平方差公式的应用 7.（2026·郑州期中)从边长为a的大正方形纸 正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将 其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如 图①)，然后拼成一个平行四边形（如图②）.那 么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验 优翼 证成立的等式为 ● b a b a 图① 图② 优翼 8.若(a+1)(a一1)=35，则a的值为 逆向变式 已知m2一n2=16,m+n=5,则m一n= ● 优篷 条件变式 (2025·内江中考)已知有理数a,b满足 a十b=2,则a2一b2+4b= 优堂 9.运用平方差公式计算： (1)98×102; 20写×95 优 B应用实践 10.(2026·开封期中)将(a+b+1)(一a+b一 1)转化为平方差的形式是 ) A.[b+(a+1)][b-(a-1)] B.[b+(a+1)][b-(a+1)] C.[b+(a+1)][b-(-a+1)] D.[b+(a+1)][(b-a)-1] 11,新考向定义新运算 定义a※b=a(b+1),则计 算(2x一1)※2x的结果为 12. 教材P58复习题T16变式原有长方形绿地一块， 现进行如下改造，将长减少2m,将宽增加 2m,改造后得到一块正方形绿地，它的面积 是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地 的面积. 优翼 解： 优堂 13,新课标代数推理 观察下列各式：(2+3)2一2= 7X3;(4+3)2一42=11×3；(6+3)2-62=15× 3,不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与 此偶数的平方差能被3整除. (1)(8+3)2一82的结果是3的 倍. 优 (2)设偶数为2n,试说明比2n大5的数与 2n的平方差能被5整除. 优翼 (3)比任意一个整数大5的数与此整数的平 方差被10整除的余数是几？说明理由. 优翼 所以(n+5)2-(n)2=5(2n+5)=10n+25. 优翼 迁移创新 图① 14. 数形结合思想 (1)如图①，已知正方形ABCD 的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长 方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影 部分的面积是 (写成平方差的 形式)； 优 (2)将图①中的长方形ABGE和EFHD 剪下 来，拼成图②所示的长方形，则长方形 AHDE的面积是 (写成 多项式相乘的形式)； B E B(F) H E G(E) D 图 图② 优 (3)比较图①与图②的阴影部分的面积，可得 乘法公式： (4)利用所得公式计算：(2+1)(2+1)(24+ 1)(28+1)…(232+1). 优篷 解： 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。