10.1.1 第2课时 算数平方根（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦算术平方根的定义、求法、计算器应用及非负性，通过基础题与逆向变式题导入，衔接符号表示、面积问题及对比练习，构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入新课标符号意识（如用符号表示“4的算术平方根”）、跨学科实践（物理海啸速度计算）和方法归纳（非负性总结），通过逆向变式与对比练习强化运算能力，助力学生深化概念理解与应用，为教师提供分层教学素材。

优翼 优翼 《学练优》·八年级数学上·H$ 优翼 第2课时 算术平方根 优翼 A学习理解 知识点一算术平方根的定义及求法 优 1.64的算术平方根是 ( ) A.±4 B.±8 C.4 D.8 逆向变式 若a的算术平方根是2，则a的值是( ) A.2 B.4 C.-4 D.±4 2. 新课标符号意识“4的算术平方根”这句话用数 学符号表示为 A.4 B.±√4 C.√2 D.土√2 3.面积为27的正方形，其边长等于 ) A.27的平方根 B.27的算术平方根 C.√27的平方根 D./27的算术平方根 优翼 4.对比练习： (1)16= (2)√/16的平方根为 (3)√/16的算术平方根是 优翼 5.求下列各数的算术平方根： 49 (1)0; (2)144 (3)6400; 优翼 1 (4)0.09; (5)1 25 (6)(-11)2. 优翼 6.计算： 8r+ (2)√/169+√/9+16一√/225. 优翼 知识点二 利用计算器求算术平方根 7.已知√7≈2.646，√/5≈2.236，若运算结果保留 小数点后两位数，则√7十√5≈ 优智 8.甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并 将数据记录如表： 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x 262.4265.69 268.96272.25275.56278.89282.24285.61 289 根据表求得282.24的算术平方根是 知识点三 算术平方根的非负性 9.（2026·南阳期中)若有理数m,n满足(m一4)2十 n+3=0,则Wm2+n2的值是 条件变式 若3x一3和√/2x十y一4互为相反数，求x +4y的算术平方根. 优翼 解： 优翼 B应用实践 10.若m是a的算术平方根，则 A.a=m2 B.m=a2 C.m=一a2 D.a=一m2 优翼 11.（1)填表： a 0.0004 0.04 4 400 /a (2)根据你发现的规律填空： ①已知√/7.2≈2.683，则√/720≈ √/0.00072≈ ②已知√/0.0038≈0.06164，√/x≈61.64，则 X≈ 优翼 12.易错题 已知y=√/5一x+x一5+4，求 √/x十y的算术平方根. 13,跨学科物理 海啸，是由海底地震、火山爆发、 海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪 海啸的波速高达每小时700~800千米，在几 小时内就能横过大洋；波长可达数百千米，可 以传播几千米而能量损失很小.海啸的行进 速度可按公式v=√gd计算，其中y(m/s)表 示海啸的速度，d(m)表示海水的深度，g表 优翼 示重力加速度，g取9.8m/s2.若在海洋深度 为20m处发生海啸，求其行进的速度. 优篷 方法归纳 算术平方根的非负性：①√a≥0（其中 a≥0)；②若√a十√b=0,则a=0,b=0. 优翼 一课一得：探寻纸张规格的秘密 优餐 [知识储备]如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面 积为2的大正方形，则大正方形的边长为 G T B D B D 图① 图② [一般结论]正方形的对角线与边长的比为 [任务探究]按照国际标准，A系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中A0纸的面积为1.将A0纸沿 长边对开便成了两张A1纸，将A1纸沿长边对开便成了两张A2纸…将A4纸沿长边对开便成了两 张A5纸. 优餐 (1)将一张A4纸按如图②所示的方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE),观察发现点B恰好 与点C重合，求A4纸的长宽之比. (2)根据上述结论，估算A0纸的长与宽分别是多少毫米（√2≈1.414，结果取整数）. G B B 图② 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。