10.1.1.平方根（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根的定义、算术平方根、性质及简单开方计算与应用，通过25的平方根实例导入，结合“正数、0、负数的平方根有几个”等问题链引导探究，衔接平方运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层练习（选择、填空、解答）与详细解析结合，通过正数平方根互为相反数求a值、正方形花坛面积求边长等实例，培养运算能力、推理意识和应用意识。核心知识点总结系统，助力学生构建知识网络，教师可直接用于课堂检测与巩固，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第10章 数的开方 10.1.1.平方根 2026年8月4日 华东师大版八年级上册10.1.1平方根同步练习题（含解析） 考查知识点：平方根的定义、算术平方根、平方根的性质、简单开方计算与实际应用 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于平方根的说法正确的是（） A. 9的平方根是3 B. -9的平方根是-3 C. 9的算术平方根是3 D. 任意数都有平方根 2. 在实数范围内，没有平方根的数是（） A. 0 B. (-5)² C. -8 D. 0.36 3. 16的算术平方根是（） A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 4. 若一个正数的平方根是2a-1和a+4，则a的值为（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 计算√(-7)²的结果是（） A. -7 B. 7 C. ±7 D. 49 6. 平方根等于本身的数是（） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1和0 7. 已知一个数的一个平方根是12，则这个数的另一个平方根是（） A. 12 B. -12 C. ±12 D. 144 8. 下列式子有意义的是（） A. √-4 B. √(-3)² C. ±√-1 D. √-0.01 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 25的平方根是______，算术平方根是______。 10. 计算：√0.81=______，±√121=______。 11. 若x²=36，则x=______；若√x=5，则x=______。 12. 已知√a=4，则a=______，a的平方根是______。 13. 一个正数的两个平方根互为______，0的平方根是______。 14. 若√(x-3)有意义，则x的取值范围是______。 三、解答题（共44分） 15. 求下列各数的平方根和算术平方根（16分） （1）64 （2）0.49 （3）16/25 （4）0 16. 计算下列各式的值（12分） （1）√100 （2）±√144 （3）√(-6)² - √0.36 17. 已知一个正数的两个平方根分别为3m+2和m-10，求这个正数（8分） 18. 实际应用题：一个正方形花坛的面积为81平方米，求这个花坛的边长（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. C 解析：正数有两个互为相反数的平方根，算术平方根为正；负数没有平方根，9的平方根是±3，A、B、D错误。 2. C 解析：负数没有平方根，-8是负数，无平方根。 3. B 解析：算术平方根为非负数，16的算术平方根是4。 4. A 解析：正数两个平方根互为相反数，2a-1+a+4=0，解得a=-1。 5. B 解析：先算平方得49，再算算术平方根，结果为7。 6. A 解析：只有0的平方根等于本身，1的平方根是±1。 7. B 解析：正数的两个平方根互为相反数，一个为12，另一个为-12。 8. B 解析：被开方数必须非负，只有(-3)²=9≥0，式子有意义。 填空题答案 9. ±5、5 10. 0.9、±11 11. ±6、25 12. 16、±4 13. 相反数、0 14. x≥3 解答题解析 15. （1）平方根±8，算术平方根8；（2）平方根±0.7，算术平方根0.7；（3）平方根±4/5，算术平方根4/5；（4）平方根、算术平方根均为0。 16. （1）10 （2）±12 （3）6-0.6=5.4 17. 解：由题意得3m+2+m-10=0，解得m=2。平方根为8和-8，正数为64。 18. 解：设边长为x米，x²=81，x>0，解得x=9，花坛边长为9米。 核心知识点总结：1. 非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0；2. 算术平方根是平方根中的非负数，具有非负性；3. 开平方与平方互为逆运算，是本章计算的核心。 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 概念 举例 平方根 1 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 知识点1 平方根的概念与求法 1.（1）因为（____） ，所以9的平方根有____个，且互为________， 分别是_______，用数学式子表示为___________； 两 相反数 3和 （2）因为（___） ，所以0的平方根是___，用数学式子表示为 _________. 0 0 返回 举一反三 4 2.［2024内江中考］16的平方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 返回 举一反三 5 例1 求100 的平方根. 解：因为 102 = 100，(－10)2 = 100，除了 10 和 －10 以外，任何数的平方都不等于100， 典例精析 也可以说，100 的平方根是 ±10. 所以 100 的平方根是 10 和 －10. 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数， 所以负数没有平方根. 想一想 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 平方根的性质： 3. 的平方根是____. 返回 举一反三 10 4.［教材P练习T 变式］求下列各数的平方根. （1）64； 解：64的平方根是 . （2） ； 解：的平方根是 . 举一反三 11 （3） ； 解：的平方根是 . （4） . 解：的平方根是 . 返回 举一反三 概念 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根. 特别的，0 的算术平方根是 0. 算术平方根 2 根号 被开方数 （a 是非负数，a≥0） 特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 . a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数. 记法 知识要点 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 x x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算 ？ 平方运算 x2 x 问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？ 开平方运算 3 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 思考： 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解：(1) 由于 72 = 49， = 7 ， 因此 49 的平方根为 ± = ±7. 典例精析 (2) ______________________________ __________________________________. 由于 = ， = ， 因此 的平方根为 ± = ±. 仿照小题(1) 的解答过程，写出小题(2)的解答. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入： . 问题2：将 2 025 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 被开方数 EXE 知识点2 平方根的性质 5.下列各数中，有且只有一个平方根的数是( ) B A. B.0 C.1 D.4 返回 举一反三 19 6.已知一个数的一个平方根为 ，则这个数的另一个平方根是___，这 个数是____. 5 25 返回 举一反三 20 7.［2025驻马店期中］若一个正数的两个平方根分别是和 ， 则这个正数是____. 49 返回 举一反三 21 例3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 用计算器求算术平方根 3 解：(1) 本小题的按键顺序是： 显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为 = 23. 5 2 9 EXE ， 显示结果为 6.694 027 188 ，要求精确到 0.01，可得 ≈ 6.69. (2) 本小题的按键顺序是： 4 4 · EXE ， 8 1 （1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）． 8.下列各数：49，，0，，，， ，有平方 根的数共有___个. 4 返回 举一反三 24 9.［2025长春期末］下列说法正确的是( ) C A.正数的平方根是它本身 B.是 的平方根 C.是的一个平方根 D.的平方根是 返回 举一反三 25 10.［2025太原期中］若，则 的平方根是____. 返回 举一反三 26 11.［2025许昌期中］如果， 是2 025的两个平方根，那么 ________. 返回 举一反三 27 12.已知的平方根是，的平方根是，则 的 平方根为____. 返回 举一反三 28 13.解方程： （1） ； 解：因为，所以 ， 所以，所以， . 举一反三 29 （2） . 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以， . 返回 举一反三 14. 已知和 是某数的平方根. （1）求 的值； 解：由题意，得或.当时， ； 当时， . 综上所述， 的值为9或3. 举一反三 31 （2）求这个数的平方根. 解：当时， ，此时这个数为9， 所以这个数的平方根为 . 当时， ，此时这个数为1， 所以这个数的平方根为 . 综上所述，这个数的平方根是或 . 返回 举一反三 32 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 谢谢观看 THANKS $