1.3 矩形的性质与判定 第2课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定定理，通过观察实物矩形回顾定义与性质，引导学生从性质逆命题出发，经历“猜想-证明-应用”过程，构建从性质到判定的知识支架。 其亮点在于以“做一做”活动（拉动平行四边形框架）和实际问题（检查门框）培养数学眼光，通过定理严谨证明发展推理能力，结合例题与练习强化数学语言表达。助力学生提升探究与推理素养，为教师提供结构化教学流程与实践素材。

第一章 特殊平行四边形 第2课时 数学北师大版九年级上册 理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算. 经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？ 矩形具有哪些性质呢？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 矩形具有哪些性质呢？ 对边平行且相等： AB∥CD且AB=CD； AD∥BC且AD=BC； 对角线互相平分且相等： 四个角都是直角： AC=BD，OA=OC，OB=OD. C D B A O 矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形呢？ 活动：矩形的判定定理 A B C D 有一个角是直角 平行四边形 矩形 A B C D 还有其他判定方法吗？ 你能写出矩形性质定理的逆命题吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流. 活动：矩形的判定定理 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 是不是真命题呢？ 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 活动：矩形的判定定理 1个直角 2个直角 3个直角 三个角是直角的四边形是矩形. 你能证明这个猜想吗？ 活动：矩形的判定定理 A B C D 活动：矩形的判定定理 三个角是直角 四边形 矩形 A B C D A B C D 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.当对角线的长度相等时，观察平行四边形的形状，你能得到什么猜想？ 你能证明这个猜想吗？ 活动：矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，AC=BD. 求证：▱ABCD是矩形. 活动：矩形的判定定理 C D B A O 矩形的判定定理： 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵在▱ABCD中，AC=BD， ∴▱ABCD是矩形. 活动：矩形的判定定理 A B C D O AC=BD 平行四边形 矩形 A B C D O 现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？ 活动：矩形的判定定理 四边形 平行四边形 平行四边形的判定方法 有一个角是直角 对角线相等 三个角是直角 矩形 如果仅有一根较长的绳子，你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形？ 活动：矩形的判定定理 ①先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形. ②再用绳子测量对角线是否相等,相等则是矩形. 说一说这样检查的理由？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积. C D B A O 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB= 4. ∴OA=OB=OC=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8. C D B A O 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积. C D B A O 1.已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. C D B A M 2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE =AD，连接BE，CE. (1)试判断四边形ABEC的形状； C D B A E 解：四边形ABEC是平行四边形. ∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD， ∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分， ∴四边形ABEC是平行四边形. 2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE =AD，连接BE，CE. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ C D B A E 3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D. 试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论. 解：四边形ACBD是矩形.证明如下： ∵CD∥MN，BC，BD分别为∠MBA， ∠ABN的平分线， ∴∠ABD=∠DBN=∠CDB， ∠ABC=∠CBM=∠DCB， C D B A O M N 3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D. 试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论. C D B A O M N $